题目
质量为 \(2m\) 的小车上固定光滑弯曲圆管，整体静止在光滑水平面。质量为 \(m\) 的小球以速度 \(v\) 从左端滑入，能到达管道最高点并从右端滑离。判断小车位置、相对速度、最高点和动量变化（多选）。
选项
- A. 小球滑离小车时，小车回到原来位置
- B. 小球滑离时相对小车速度大小为 \(v\)
- C. 管道中心线最高点的竖直距离为 \(v^2/(3g)\)
- D. 从滑入到最高点，小车动量变化大小为 \(mv/3\)
学习定位
碰撞与反冲
题族：可动约束综合
训练能力：分阶段选择系统、动量与能量联合
前置知识：动量定理、机械能守恒
查看该模型的完整题族链核心知识点
参考答案
分步解析
1. 条件提取
标出碰前与碰后状态，规定正方向；短时碰撞先判断外力冲量能否忽略。
2. 系统与方程
按阶段选择研究系统，动量守恒与机械能守恒分别检查，不能因动量守恒就默认动能不变。
3. 计算与判断
小球从管道左端进入、右端离开，相对小车发生了向右的水平位移。由系统质心水平位置关系，小车会向左产生净位移，因此不能回到原位置，A 错。全过程机械能和水平动量守恒；小球离开时小车恢复静止、小球对地速度恢复为 \(v\)，所以相对速度大小为 \(v\)，B 对。临界到达最高点时球与车相对静止，共速 \(v/3\)，由能量守恒得 \(h=v^2/(3g)\)，C 对。此时小车动量为 \(2m\cdot v/3=2mv/3\)，不是 \(mv/3\)，D 错。
4. 结论
答案为 **BC**。最后检查速度方向、总动量和碰后动能是否符合碰撞类型。
初学者探索过程
从“可动约束综合”开始探索
先把“第10题：可动车载弯管”还原成可复用的物理模型。下面两步先要求预测和解释，再展开检验。
每个阶段先暂停并写下自己的判断，再对照后面的检查与修正。
1. 先排除本题最容易出现的误判
先回答：暂不代入数据。阅读“第10题：可动车载弯管”后，判断为什么“只检查动量守恒，不检查碰后动能是否增加以及两物体是否已经分离”会导致错误，再写出研究对象、过程边界和首先要确定的“分阶段选择系统、动量与能量联合”。
我先想到：最值得警惕的不是算错，而是：只检查动量守恒，不检查碰后动能是否增加以及两物体是否已经分离。
检查这个想法：先执行：先划分碰撞、相互作用和分离阶段，再为每一阶段选择系统并规定正方向。再检查题设中的方向、接触、阶段或临界条件是否已经进入模型。
修正之后：本题解析中的关键关系为：
\[\vec I_{\rm ext}=\Delta\vec p,\qquad \sum\vec p_{\rm i}=\sum\vec p_{\rm f}\]
先建立关系，再决定哪些数值需要代入。
留下的方法：本题族的母题动作是“先划分碰撞、相互作用和分离阶段，再为每一阶段选择系统并规定正方向”；看到新情境时应复用这个动作，而不是复用答案。
2. 观察会使“分阶段选择系统”发生转折的条件
先回答：改变动画中的一个关键参数，指出哪个时刻、方向、图像趋势或临界条件最先发生变化；再说明“短时作用中的总动量取决于外力冲量；机械能是否守恒和碰撞后的分离条件必须另行判断”为什么仍成立。
我先想到：若只比较动画外观，我可能忽略“动量与能量联合”已经改变。
检查这个想法：把变化前后都放回关系：
\[\vec I_{\rm ext}=\Delta\vec p,\qquad \sum\vec p_{\rm i}=\sum\vec p_{\rm f}\]
逐项区分模型不变量与由参数决定的结果。
修正之后：真正保持的是：短时作用中的总动量取决于外力冲量；机械能是否守恒和碰撞后的分离条件必须另行判断。数值结论需要在新条件下重新计算并检查边界。
留下的方法：与同题族其他题相比，本题真正需要追踪的是“分阶段选择系统、动量与能量联合”如何受条件变化控制。
现实同构案例
碰撞试验、反冲推进与缓冲设计：现实中的“可动约束综合”
现实场景
车辆碰撞试验、牛顿摆、火箭喷气和枪炮反冲都通过测量碰撞前后速度来追踪动量交换与能量去向。
题目与现实如何对应
题目中的碰撞物体、可动载体和喷出质量对应现实中的试验小车、运载器与推进剂，速度变化对应冲量和反冲效果。 当前题目“第10题：可动车载弯管”训练的“分阶段选择系统、动量与能量联合”正是完成这种映射时需要识别的量。
不变的物理模型
本题可使用关系：
\[\vec I_{\rm ext}=\Delta\vec p,\qquad \sum\vec p_{\rm i}=\sum\vec p_{\rm f}\]
更一般的模型关系是：
\[\vec I_{\mathrm{ext}}=\Delta\vec p,\qquad \sum\vec p_{\mathrm i}=\sum\vec p_{\mathrm f}\]
短时作用中的总动量取决于外力冲量；机械能是否守恒和碰撞后的分离条件必须另行判断，因而动画与现实案例共享同一控制结构。
现实中还要补上的因素
- 真实碰撞存在形变、转动和声热损耗。
- 喷气与接触力通常随时间变化，不能只看峰值。
带回原题想一想
把“第10题：可动车载弯管”改写成上述现实场景后，应测量哪三个物理量，怎样用同一主关系判断结果是否满足安全或运行边界？
查看参考答案与评分要点
参考答案
先测量题目所对应的状态量、控制参数和边界量，再按“先划分碰撞、相互作用和分离阶段，再为每一阶段选择系统并规定正方向”建立模型。可先使用：
\[\vec I_{\rm ext}=\Delta\vec p,\qquad \sum\vec p_{\rm i}=\sum\vec p_{\rm f}\]
把测量值代入后，还必须检查方向、接触、阶段或临界条件；只有主方程和边界条件同时满足，现实结论才成立。
评分要点
- 指出现实对象与题目研究对象、过程边界的对应关系。
- 写出或说明关系 \[\vec I_{\rm ext}=\Delta\vec p,\qquad \sum\vec p_{\rm i}=\sum\vec p_{\rm f}\]，并解释关键变量。
- 说明至少一个现实修正因素，并完成安全或临界条件检查。
变式练习
进阶近似题：可动约束中的碰撞
小球进入可水平移动的曲管，在最高点发生完全非弹性碰撞后沿另一侧滑下。求载体位移、碰撞损失和最终速度。
变式答案
全过程分为入管、上升、碰撞、下滑四段，每段分别检查水平动量和机械能。
思路提示
可动约束题优先用质心位置处理位移，用水平动量处理共速，再用能量处理高度与损失。