碰撞与反冲

章节题目概括

1. 例1：对心碰撞速度的可能值

   质量为 \(m\) 的小球 \(A\) 以速度 \(v_0\) 在光滑水平面上运动，与质量为 \(2m\) 的静止小球 \(B\) 发生对心碰撞。碰撞后两球速度大小可能为（多选）。

2. 例2：质量递减牛顿摆

   用长均为 \(l\) 的细绳悬挂四个刚性小球，碰撞无机械能损失，质量满足 \(m_1\gg m_2\gg m_3\gg m_4\)。将第一个小球拉起 \(60^\circ\) 后释放，求最后一个小球开始运动时的速度。

3. 例3：粘连碰撞与弹簧储能

   光滑水平面上有三个质量均为 \(m\) 的物块 \(A、B、C\)，开始时弹簧处于原长。物块 \(A\) 以速度 \(v_0\) 向右运动，与 \(B\) 相碰并粘连。求弹簧弹性势能最大值与 \(C\) 的最大速度。

4. 例4：人走船动

   静止在水面上的小船长为 \(L\)、质量为 \(M\)，船最右端站有质量为 \(m\) 的人。忽略水的阻力，人从最右端走到最左端的过程中，小船移动的距离是多少？

5. 例5：炮车发射反冲

   炮车质量为 \(M\)，炮弹质量为 \(m\)，发射前系统静止。炮弹射出炮口时相对地面速度为 \(v\)。忽略地面对炮车的摩擦，求水平发射时炮车速度；若炮身仰角为 \(\alpha\)，求炮身后退速度。

6. 例6：火箭连续喷气

   太空中火箭相对地球以 \(v_0\) 匀速飞行，总质量为 \(M\)。火箭每次以相对喷出前箭身速度 \(v\) 向后喷出质量为 \(m\) 的气体。忽略外力，求第二次喷气后的火箭速度。

7. 例7：子弹嵌入木块

   质量为 \(m\)、速度为 \(v_0\) 的子弹水平打进质量为 \(M\)、静止在光滑水平面上的木块并留在其中。求木块共同速度；若子弹射入深度为 \(d\)，求子弹对木块的平均作用力。

8. 例8：子弹木块弹簧系统

   木块 \(A、B\) 由弹簧连接并静止在光滑水平面上，质量分别为 \(99m\) 和 \(100m\)。质量为 \(m\) 的子弹以速度 \(v_0\) 水平射入 \(A\) 并留在其中。求之后弹簧的最大弹性势能。

9. 例9：粘连木块推动上层滑块

   物体 \(A、B、C\) 的质量分别为 \(2\,\mathrm{kg},3\,\mathrm{kg},1\,\mathrm{kg}\)。\(A\) 以 \(12\,\mathrm{m/s}\) 向右与静止的 \(B\) 碰撞并粘连，最终 \(A、B、C\) 一起运动。\(C\) 与 \(A、B\) 的动摩…

10. 例10：碰撞后车载摆球

    \(m_A=m_B=M\)，\(m_C=M/4\)，摆长 \(l=0.4\,\mathrm m\)。载有摆球 \(C\) 的 \(B\) 车以 \(3.6\,\mathrm{m/s}\) 向左撞上静止的 \(A\) 车并粘连。碰撞时间极短。求 \(C\) 摆到最高点时两车速度及悬线与竖直方向夹角。取 \(g…

11. 第1题：滑板间往返跳跃

    质量 \(45\,\mathrm{kg}\) 的同学站在质量均为 \(2.5\,\mathrm{kg}\) 的滑板 \(A\) 上，二者以 \(20\,\mathrm{m/s}\) 运动。该同学跳上滑板 \(B\)，再跳回 \(A\)，最终两滑板以相同速度运动且不碰撞。判断全过程的动量和冲量（单选）。

12. 第2题：正碰末速度判定

    两小球 \(A、B\) 在光滑水平面相向运动，\(m_A=6\,\mathrm{kg}\)，\(m_B=3\,\mathrm{kg}\)，\(v_A=6\,\mathrm{m/s}\)，\(v_B=-6\,\mathrm{m/s}\)。下列碰后速度可能的是（单选）。

13. 第3题：可动U形管中的小球

    水平面上固定两根足够长的平行导槽，质量为 \(m\) 的 U 形管可在导槽间自由滑动。一质量也为 \(m\) 的小球以速度 \(v_0\) 从管的一端射入，从另一端射出。忽略摩擦，判断机械能、动量、速度和冲量（单选）。

14. 第4题：相向小车间跳跃

    质量均为 \(m\) 的小车 \(A、B\) 以相同速率 \(v_0\) 相向运动。\(A\) 车上质量为 \(2m\) 的人从 \(A\) 跳到 \(B\)。为避免两车相撞，他跳离 \(A\) 时相对地面的最小速度为（单选）。

15. 第5题：白球连续撞击红球

    光滑直线上依次放置 4 个质量均为 \(m\) 的弹性红球。质量为 \(2m\) 的白球以速度 \(v_0\) 撞击 4 号红球，所有碰撞均为弹性正碰。多次碰撞后，白球最终速度大小为（单选）。

16. 第6题：弹簧双块速度图像

    轻弹簧两端连接质量为 \(m_1、m_2\) 的物块，静止在光滑水平面。令 \(m_1\) 瞬时获得向右 \(3\,\mathrm{m/s}\) 的速度，图示给出两物块速度随时间变化。根据图像判断弹簧状态、质量比和能量比（单选）。

17. 多选第7题：摆球与静止球碰撞

    质量分别为 \(m、2m\) 的小球 \(A、B\)。\(B\) 静置于光滑水平面，\(A\) 从高 \(h\) 处由静止下摆，在最低点与 \(B\) 碰撞。碰后 \(A\) 能够摆起的最大高度可能为（多选）。

18. 多选第8题：小球叠放反弹

    半径均可忽略的弹性小球与大球质量满足 \(M\gg m\)。小球从高度 \(h_1\) 处随大球一起自由下落，大球与地面碰撞后，小球反弹到高度 \(h_2\)。比较坚硬地面与弹性地面两种情况（多选）。

19. 多选第9题：杂技演员跳笼

    质量为 \(M=5m\) 的平板车静止在光滑水平面。质量为 \(m\) 的杂技演员从车右端笼子的左边缘水平向左跳出，落在车左边缘 \(P\) 点时相对车静止。车长 \(L=4\,\mathrm m\)，笼长 \(l=1\,\mathrm m\)，高 \(h=1.25\,\mathrm m\)，取 \(g=1…

20. 多选第10题：可动车载弯管

    质量为 \(2m\) 的小车上固定光滑弯曲圆管，整体静止在光滑水平面。质量为 \(m\) 的小球以速度 \(v\) 从左端滑入，能到达管道最高点并从右端滑离。判断小车位置、相对速度、最高点和动量变化（多选）。

21. 多选第11题：滑环悬挂弹道摆

    固定水平杆上套有质量为 \(m\) 的光滑圆环，环下用轻绳悬挂质量为 \(m\) 的木块。质量为 \(m_0\) 的子弹以速度 \(v_0\) 水平射入木块并留在其中。判断系统动量、碰后速度和最大上升高度（多选）。

22. 多选第12题：粗糙木板碰撞后相对滑动

    光滑水平轨道上有足够长的粗糙木板 \(A\) 和滑块 \(C\)，滑块 \(B\) 位于 \(A\) 左端。\(A、B\) 以 \(5\,\mathrm{m/s}\) 向右匀速运动，\(C\) 静止。\(m_A=2\,\mathrm{kg},m_B=1\,\mathrm{kg},m_C=2\,\mathrm…

章节定理、规律与公式汇总

核心定理与规律

1. 碰撞末态必须同时满足动量关系、能量限制和碰后分离条件，不能只凭一个守恒式判断。
2. 完全非弹性碰撞中物体粘连共速，动量可守恒但机械能一定减少。
3. 反冲问题中的速度必须统一参考系；连续抛出质量时，每一阶段的剩余质量都不同。
4. 可动载体问题常用水平动量守恒与质心水平位置不变，位移和速度需要分开处理。

常用公式

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