题目
9. 如图所示，一支毛笔笔顶放在水平桌面上，笔杆靠在笔架上保持静止。毛笔与笔架之间摩擦力忽略不计。下列说法正确的是
A. 笔架对毛笔的支持力方向竖直向上
B. 桌面与毛笔之间没有摩擦力
C. 桌面与笔架之间有摩擦力
D. 毛笔对桌面的压力与桌面对毛笔的支持力是一对平衡力
选项
- A. 笔架对毛笔的支持力方向竖直向上
- B. 桌面与毛笔之间没有摩擦力
- C. 桌面与笔架之间有摩擦力
- D. 毛笔对桌面的压力与桌面对毛笔的支持力是一对平衡力
学习定位
受力分析与平衡
题族：接触力与静态平衡
训练能力：受力对象选择、接触力方向判断
前置知识：重力、共点力平衡
查看该模型的完整题族链核心知识点
参考答案
整体解析
分步解析
1. 分析毛笔受力
毛笔静止，受到重力（竖直向下）、桌面对毛笔的弹力（垂直于桌面向上）、笔架对毛笔的弹力（垂直于笔杆指向毛笔）。由于笔架弹力有水平分量，所以桌面对毛笔必有水平方向的摩擦力来平衡水平分量。
易错点
- 认为笔架支持力竖直向上
- 认为桌面对毛笔没有摩擦力
初学者探索过程
从“接触力与静态平衡”开始探索
先把“毛笔静止时的受力分析”还原成可复用的物理模型。下面两步先要求预测和解释，再展开检验。
每个阶段先暂停并写下自己的判断，再对照后面的检查与修正。
1. 先排除本题最容易出现的误判
先回答：暂不代入数据。阅读“毛笔静止时的受力分析”后，判断为什么“认为笔架支持力竖直向上”会导致错误，再写出研究对象、过程边界和首先要确定的“受力对象选择、接触力方向判断”。
我先想到：最值得警惕的不是算错，而是：认为笔架支持力竖直向上。
检查这个想法：先执行：先隔离研究对象，只画它实际受到的力，再按方向列平衡方程。再检查题设中的方向、接触、阶段或临界条件是否已经进入模型。
修正之后：本题解析中的关键关系为：
\[\sum\vec F=0,\qquad \sum\tau=0\]
先建立关系，再决定哪些数值需要代入。
留下的方法：本题族的母题动作是“先隔离研究对象，只画它实际受到的力，再按方向列平衡方程”；看到新情境时应复用这个动作，而不是复用答案。
2. 观察会使“受力对象选择”发生转折的条件
先回答：改变动画中的一个关键参数，指出哪个时刻、方向、图像趋势或临界条件最先发生变化；再说明“平衡条件要求同一研究对象所受全部外力的矢量和为零”为什么仍成立。
我先想到：若只比较动画外观，我可能忽略“接触力方向判断”已经改变。
检查这个想法：把变化前后都放回关系：
\[\sum\vec F=0,\qquad \sum\tau=0\]
逐项区分模型不变量与由参数决定的结果。
修正之后：真正保持的是：平衡条件要求同一研究对象所受全部外力的矢量和为零。数值结论需要在新条件下重新计算并检查边界。
留下的方法：与同题族其他题相比，本题真正需要追踪的是“受力对象选择、接触力方向判断”如何受条件变化控制。
现实同构案例
支架、吊装与建筑静力：现实中的“接触力与静态平衡”
现实场景
吊灯支架、起重吊索和建筑节点都需要在静止状态下让各方向载荷彼此平衡。
题目与现实如何对应
题目中的物体对应结构节点，绳、杆和接触面对应现实支承，弹力与重力对应结构内力和外载荷。 当前题目“毛笔静止时的受力分析”训练的“受力对象选择、接触力方向判断”正是完成这种映射时需要识别的量。
不变的物理模型
本题可使用关系：
\[\sum\vec F=0,\qquad \sum\tau=0\]
更一般的模型关系是：
\[\sum F_x=0,\qquad \sum F_y=0\]
平衡条件要求同一研究对象所受全部外力的矢量和为零，因而动画与现实案例共享同一控制结构。
现实中还要补上的因素
- 真实结构的连接点并非完全光滑或刚性。
- 载荷波动会使静力问题转化为动力问题。
带回原题想一想
把“毛笔静止时的受力分析”改写成上述现实场景后，应测量哪三个物理量，怎样用同一主关系判断结果是否满足安全或运行边界？
查看参考答案与评分要点
参考答案
先测量题目所对应的状态量、控制参数和边界量，再按“先隔离研究对象，只画它实际受到的力，再按方向列平衡方程”建立模型。可先使用：
\[\sum\vec F=0,\qquad \sum\tau=0\]
把测量值代入后，还必须检查方向、接触、阶段或临界条件；只有主方程和边界条件同时满足，现实结论才成立。
评分要点
- 指出现实对象与题目研究对象、过程边界的对应关系。
- 写出或说明关系 \[\sum\vec F=0,\qquad \sum\tau=0\]，并解释关键变量。
- 说明至少一个现实修正因素，并完成安全或临界条件检查。
变式练习
进阶近似题：斜杆靠光滑支架的防滑条件
均匀细杆质量为 \(m\)、长为 \(L\)，下端置于粗糙水平面，杆与水平夹角为 \(\theta\)。距下端沿杆长 \(a\) 处由光滑小支架支承，支架作用力垂直于杆。（1）求支架支持力；（2）求地面对杆的支持力与摩擦力；（3）求地面最小动摩擦因数；（4）说明杆对地面的压力与地面对杆的支持力为何不是平衡力。
变式答案
以杆下端取矩：
\[N_pa=mg\frac{L}{2}\cos\theta,\qquad N_p=\frac{mgL\cos\theta}{2a}.\]
再由水平、竖直平衡：
\[f=N_p\sin\theta,\qquad N=mg-N_p\cos\theta.\]
故
\[\mu_{\min}=\frac{f}{N}=\frac{N_p\sin\theta}{mg-N_p\cos\theta}.\]
压力与支持力作用在不同物体上，是一对相互作用力；平衡力必须作用在同一物体上。
思路提示
**考点迁移**
三力平衡的斜杆先用力矩方程消去地面两分力，再回到平动平衡。最后用 \(|f|\le\mu N\) 判断能否静止。