题目
“天舟八号”从近地圆轨道 1 的 P 点点火进入椭圆轨道 2，在远地点 Q 再次变轨到圆轨道 3，随后从目标飞行器后下方约 \(52\,\mathrm{km}\) 处交会对接。下列说法正确的是（ ）。
选项
- A. 在圆轨道 1 的速度大于椭圆轨道 2 在 P 点的速度
- B. 在椭圆轨道 2 上任一点速度一定小于 \(7.9\,\mathrm{km/s}\)
- C. 需在轨道 3 再次加速，才能到达更高的目标轨道并与之对接
- D. 在轨道 3 经过 Q 点的加速度小于轨道 2 经过 Q 点的加速度
学习定位
卫星轨道与变轨
题族：圆轨道与转移椭圆
训练能力：变轨前后状态比较、转移时间与相位判断
前置知识：轨道机械能、开普勒第三定律
查看该模型的完整题族链核心知识点
参考答案
分步解析
1. 第一次点火
从圆轨道 1 进入远地点更高的椭圆轨道 2，必须在 P 点沿运动方向加速，因此 \(v_{2P}>v_1\)，A 错误。
2. 判断椭圆轨道速度
\(7.9\,\mathrm{km/s}\) 是地表附近第一宇宙速度。椭圆轨道近地点速度可能大于同半径圆轨道速度，不能断言任一点都小于 \(7.9\,\mathrm{km/s}\)，B 错误。
3. 对接与加速度
目标位于更高轨道，飞船需再次加速升轨，C 正确。同一 Q 点的引力加速度都为 \(GM/r_Q^2\)，与轨道形状无关，D 错误。
初学者探索过程
从“圆轨道与转移椭圆”开始探索
先把“作业第5题：天舟八号变轨对接”还原成可复用的物理模型。下面两步先要求预测和解释，再展开检验。
每个阶段先暂停并写下自己的判断，再对照后面的检查与修正。
1. 先排除本题最容易出现的误判
先回答：暂不代入数据。阅读“作业第5题：天舟八号变轨对接”后，判断为什么“认为加速点火后航天器会立刻移动到更高圆轨道”会导致错误，再写出研究对象、过程边界和首先要确定的“变轨前后状态比较、转移时间与相位判断”。
我先想到：最值得警惕的不是算错，而是：认为加速点火后航天器会立刻移动到更高圆轨道。
检查这个想法：先执行：先标出点火位置和点火前后轨道，再判断速度突变方向与新轨道形状。再检查题设中的方向、接触、阶段或临界条件是否已经进入模型。
修正之后：本题解析中的关键关系为：
\[v^2=GM\left(\frac2r-\frac1a\right),\qquad T=2\pi\sqrt{\frac{a^3}{GM}}\]
先建立关系，再决定哪些数值需要代入。
留下的方法：本题族的母题动作是“先标出点火位置和点火前后轨道，再判断速度突变方向与新轨道形状”；看到新情境时应复用这个动作，而不是复用答案。
2. 观察会使“变轨前后状态比较”发生转折的条件
先回答：改变动画中的一个关键参数，指出哪个时刻、方向、图像趋势或临界条件最先发生变化；再说明“瞬时点火改变速度而不改变当时位置，新轨道必须通过点火点”为什么仍成立。
我先想到：若只比较动画外观，我可能忽略“转移时间与相位判断”已经改变。
检查这个想法：把变化前后都放回关系：
\[v^2=GM\left(\frac2r-\frac1a\right),\qquad T=2\pi\sqrt{\frac{a^3}{GM}}\]
逐项区分模型不变量与由参数决定的结果。
修正之后：真正保持的是：瞬时点火改变速度而不改变当时位置，新轨道必须通过点火点。数值结论需要在新条件下重新计算并检查边界。
留下的方法：与同题族其他题相比，本题真正需要追踪的是“变轨前后状态比较、转移时间与相位判断”如何受条件变化控制。
现实同构案例
卫星变轨与深空任务设计：现实中的“圆轨道与转移椭圆”
现实场景
卫星升轨、交会对接和行星探测都通过短时点火改变轨道能量和远近地点。
题目与现实如何对应
题目中的点火点、圆轨道和转移椭圆对应真实任务的机动时刻与轨道段。 当前题目“作业第5题：天舟八号变轨对接”训练的“变轨前后状态比较、转移时间与相位判断”正是完成这种映射时需要识别的量。
不变的物理模型
本题可使用关系：
\[v^2=GM\left(\frac2r-\frac1a\right),\qquad T=2\pi\sqrt{\frac{a^3}{GM}}\]
更一般的模型关系是：
\[v^2=GM\left(\frac2r-\frac1a\right)\]
瞬时点火改变速度而不改变当时位置，新轨道必须通过点火点，因而动画与现实案例共享同一控制结构。
现实中还要补上的因素
- 真实点火持续一定时间而非瞬时。
- 任务设计还要考虑相位、燃料和摄动。
带回原题想一想
把“作业第5题：天舟八号变轨对接”改写成上述现实场景后，应测量哪三个物理量，怎样用同一主关系判断结果是否满足安全或运行边界？
查看参考答案与评分要点
参考答案
先测量题目所对应的状态量、控制参数和边界量，再按“先标出点火位置和点火前后轨道，再判断速度突变方向与新轨道形状”建立模型。可先使用：
\[v^2=GM\left(\frac2r-\frac1a\right),\qquad T=2\pi\sqrt{\frac{a^3}{GM}}\]
把测量值代入后，还必须检查方向、接触、阶段或临界条件；只有主方程和边界条件同时满足，现实结论才成立。
评分要点
- 指出现实对象与题目研究对象、过程边界的对应关系。
- 写出或说明关系 \[v^2=GM\left(\frac2r-\frac1a\right),\qquad T=2\pi\sqrt{\frac{a^3}{GM}}\]，并解释关键变量。
- 说明至少一个现实修正因素，并完成安全或临界条件检查。
变式练习
进阶近似题：低轨追赶高轨目标
**基础设问**
追踪飞船在目标飞船后下方的较低圆轨道运行。要进入目标所在的更高轨道，第一次点火应加速还是减速？
**综合提升**
中心天体质量为 \(M\)，用霍曼转移从半径 \(r_1\) 的圆轨道升至 \(r_2>r_1\)。（1）求转移椭圆半长轴和飞行时间；（2）分别写出转移轨道近、远点速度；（3）比较它们与对应圆轨道速度；（4）说明两次点火为什么都要沿速度方向加速。
变式答案
**1. 基础设问**
应沿运动方向加速，使原位置成为转移椭圆的近地点并抬高远地点。
**2. 综合提升**
转移椭圆半长轴 \(a_t=(r_1+r_2)/2\)，半个周期为
\[t_t=\pi\sqrt{\frac{a_t^3}{GM}}.\]
由活力公式
\[v_p=\sqrt{GM\left(\frac2{r_1}-\frac1{a_t}\right)},\qquad v_a=\sqrt{GM\left(\frac2{r_2}-\frac1{a_t}\right)}.\]
有 \(v_p>\sqrt{GM/r_1}\)、\(v_a<\sqrt{GM/r_2}\)。第一次加速进入更高远地点的椭圆，第二次在远点加速使轨道圆化。
思路提示
**基础思路**
升高轨道的第一步是在低轨切点增加机械能。
**进阶思路**
每次点火只改变速度，不瞬间改变位置和引力加速度；用活力公式比较同一点属于不同轨道的速度。