题目
“嫦娥三号”由地球发射，经地月转移进入环月轨道 1，再变轨到半径更小的环月轨道 2，随后动力下降。下列说法正确的是（ ）。
选项
- A. “嫦娥三号”的发射速度应大于 \(11.2\,\mathrm{km/s}\)
- B. 在环月轨道 1 的 P 点加速度大于在环月轨道 2 的 P 点加速度
- C. 在环月轨道 2 上的运行周期小于在环月轨道 1 上的运行周期
- D. 在动力下降段中一直处于完全失重状态
学习定位
万有引力与天体参数
题族：卫星类型与轨道参数比较
训练能力：轨道量比较、模型真假辨析
前置知识：圆轨道速度、同步卫星
查看该模型的完整题族链核心知识点
参考答案
分步解析
1. 判断发射速度
\(11.2\,\mathrm{km/s}\) 是脱离地球引力束缚的第二宇宙速度。探测器只需进入地月转移轨道，并未逃离地球引力系统，发射速度不必大于该值，A 错误。
2. 比较轨道数据
同一 P 点到月心距离相同，\(a=GM_月/r^2\)，两条轨道上的加速度相同，B 错误。轨道 2 尺度更小，由 \(T^2\propto a^3\) 可知其周期更短，C 正确。
3. 判断动力下降
动力下降时发动机推力显著，探测器并非只受月球引力，因而不处于完全失重状态，D 错误。故选 C。
初学者探索过程
从“卫星类型与轨道参数比较”开始探索
先把“例9：嫦娥三号环月轨道”还原成可复用的物理模型。下面两步先要求预测和解释，再展开检验。
每个阶段先暂停并写下自己的判断，再对照后面的检查与修正。
1. 先排除本题最容易出现的误判
先回答：暂不代入数据。阅读“例9：嫦娥三号环月轨道”后，判断为什么“把距地面高度直接代入万有引力公式中的球心距”会导致错误，再写出研究对象、过程边界和首先要确定的“轨道量比较、模型真假辨析”。
我先想到：最值得警惕的不是算错，而是：把距地面高度直接代入万有引力公式中的球心距。
检查这个想法：先执行：先确定中心天体、距离是球心距还是高度，再写万有引力关系。再检查题设中的方向、接触、阶段或临界条件是否已经进入模型。
修正之后：本题解析中的关键关系为：
\[a=GM_月/r^2\]
先建立关系，再决定哪些数值需要代入。
留下的方法：本题族的母题动作是“先确定中心天体、距离是球心距还是高度，再写万有引力关系”；看到新情境时应复用这个动作，而不是复用答案。
2. 观察会使“轨道量比较”发生转折的条件
先回答：改变动画中的一个关键参数，指出哪个时刻、方向、图像趋势或临界条件最先发生变化；再说明“球对称天体外部的引力由中心距离和中心天体质量决定”为什么仍成立。
我先想到：若只比较动画外观，我可能忽略“模型真假辨析”已经改变。
检查这个想法：把变化前后都放回关系：
\[a=GM_月/r^2\]
逐项区分模型不变量与由参数决定的结果。
修正之后：真正保持的是：球对称天体外部的引力由中心距离和中心天体质量决定。数值结论需要在新条件下重新计算并检查边界。
留下的方法：与同题族其他题相比，本题真正需要追踪的是“轨道量比较、模型真假辨析”如何受条件变化控制。
现实同构案例
卫星测轨与行星参数反演：现实中的“卫星类型与轨道参数比较”
现实场景
航天测控通过卫星轨道周期、距离和速度反推出中心天体的引力参数，并用于轨道预报。
题目与现实如何对应
题目中的中心天体和卫星对应真实行星与航天器，轨道半径和周期对应测轨数据。 当前题目“例9：嫦娥三号环月轨道”训练的“轨道量比较、模型真假辨析”正是完成这种映射时需要识别的量。
不变的物理模型
本题可使用关系：
\[a=GM_月/r^2\]
更一般的模型关系是：
\[F=G\frac{Mm}{r^2}\]
球对称天体外部的引力由中心距离和中心天体质量决定，因而动画与现实案例共享同一控制结构。
现实中还要补上的因素
- 真实天体并非完全球对称。
- 多天体摄动会使轨道缓慢偏离理想二体模型。
带回原题想一想
把“例9：嫦娥三号环月轨道”改写成上述现实场景后，应测量哪三个物理量，怎样用同一主关系判断结果是否满足安全或运行边界？
查看参考答案与评分要点
参考答案
先测量题目所对应的状态量、控制参数和边界量，再按“先确定中心天体、距离是球心距还是高度，再写万有引力关系”建立模型。可先使用：
\[a=GM_月/r^2\]
把测量值代入后，还必须检查方向、接触、阶段或临界条件；只有主方程和边界条件同时满足，现实结论才成立。
评分要点
- 指出现实对象与题目研究对象、过程边界的对应关系。
- 写出或说明关系 \[a=GM_月/r^2\]，并解释关键变量。
- 说明至少一个现实修正因素，并完成安全或临界条件检查。
变式练习
进阶近似题：两条环月圆轨道
**基础设问**
同一探测器在半径分别为 \(r\) 和 \(4r\) 的两条环月圆轨道运行，求周期之比。
**综合提升**
中心天体质量为 \(M\)，用霍曼转移从半径 \(r_1\) 的圆轨道升至 \(r_2>r_1\)。（1）求转移椭圆半长轴和飞行时间；（2）分别写出转移轨道近、远点速度；（3）比较它们与对应圆轨道速度；（4）说明两次点火为什么都要沿速度方向加速。
变式答案
**1. 基础设问**
\(T_r:T_{4r}=r^{3/2}:(4r)^{3/2}=1:8\)。
**2. 综合提升**
转移椭圆半长轴 \(a_t=(r_1+r_2)/2\)，半个周期为
\[t_t=\pi\sqrt{\frac{a_t^3}{GM}}.\]
由活力公式
\[v_p=\sqrt{GM\left(\frac2{r_1}-\frac1{a_t}\right)},\qquad v_a=\sqrt{GM\left(\frac2{r_2}-\frac1{a_t}\right)}.\]
有 \(v_p>\sqrt{GM/r_1}\)、\(v_a<\sqrt{GM/r_2}\)。第一次加速进入更高远地点的椭圆，第二次在远点加速使轨道圆化。
思路提示
**基础思路**
绕同一中心天体时直接使用 \(T\propto r^{3/2}\)。
**进阶思路**
每次点火只改变速度，不瞬间改变位置和引力加速度；用活力公式比较同一点属于不同轨道的速度。
真题拓展
同步卫星高度、行星密度与自转周期
高考真题 · 高度同构
2010年全国卷Ⅱ · 物理部分第8题
该真题与当前题同属“万有引力与天体参数”模型，但属于不同题族；用于综合迁移，需重新识别过程结构和边界条件。
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