题目
男子半程马拉松新国家纪录在厦门诞生。2022 年 12 月 18 日早上 7 点 30 分鸣枪，选手彭建华以 1 小时 02 分 30 秒跑完 21 km 的赛程。下列说法正确的是（ ）。
选项
- A. ‘7 点 30 分’表示的是时刻
- B. ‘21 km’表示此次行程的位移大小
- C. 彭建华全程的平均速度约为 21 km/h
- D. ‘km’为国际单位制中的基本单位
学习定位
直线运动与追及
题族：运动学基本量辨析
训练能力：物理量辨析、单位与参考系判断
前置知识：时刻与时间、位移与路程
查看该模型的完整题族链核心知识点
参考答案
分步解析
1. 辨认时刻
‘7 点 30 分’对应时间轴上的一个点，是时刻；‘1 小时 02 分 30 秒’才是时间间隔。
2. 区分路程和位移
题目给出的 \(21\,\mathrm{km}\) 是赛程长度，即路程。没有终点相对起点的位置，不能把它直接当作位移大小。
3. 检查平均速度
平均速度定义为位移与时间之比：\(\bar{\vec v}=\Delta\vec r/\Delta t\)。题目只能算平均速率，不能确定平均速度。
4. 核对单位制
国际单位制的长度基本单位是 \(\mathrm m\)，\(\mathrm{km}\) 是带词头的长度单位。故只有 A 正确。
初学者探索过程
从“运动学基本量辨析”开始探索
先把“单选第1题：半程马拉松概念辨析”还原成可复用的物理模型。下面两步先要求预测和解释，再展开检验。
每个阶段先暂停并写下自己的判断，再对照后面的检查与修正。
1. 先排除本题最容易出现的误判
先回答：暂不代入数据。阅读“单选第1题：半程马拉松概念辨析”后，判断为什么“跨越加速度变化的阶段仍使用同一个匀变速公式”会导致错误，再写出研究对象、过程边界和首先要确定的“物理量辨析、单位与参考系判断”。
我先想到：最值得警惕的不是算错，而是：跨越加速度变化的阶段仍使用同一个匀变速公式。
检查这个想法：先执行：先统一正方向、初始时刻和各阶段边界，再写分段运动方程。再检查题设中的方向、接触、阶段或临界条件是否已经进入模型。
修正之后：本题解析中的关键关系为：
\[t_\text{时刻}=7{:}30\]
先建立关系，再决定哪些数值需要代入。
留下的方法：本题族的母题动作是“先统一正方向、初始时刻和各阶段边界，再写分段运动方程”；看到新情境时应复用这个动作，而不是复用答案。
2. 观察会使“物理量辨析”发生转折的条件
先回答：改变动画中的一个关键参数，指出哪个时刻、方向、图像趋势或临界条件最先发生变化；再说明“每个匀变速阶段都由该阶段的初始状态和加速度唯一确定，并在边界处保持位置连续”为什么仍成立。
我先想到：若只比较动画外观，我可能忽略“单位与参考系判断”已经改变。
检查这个想法：把变化前后都放回关系：
\[t_\text{时刻}=7{:}30\]
逐项区分模型不变量与由参数决定的结果。
修正之后：真正保持的是：每个匀变速阶段都由该阶段的初始状态和加速度唯一确定，并在边界处保持位置连续。数值结论需要在新条件下重新计算并检查边界。
留下的方法：与同题族其他题相比，本题真正需要追踪的是“物理量辨析、单位与参考系判断”如何受条件变化控制。
现实同构案例
车辆制动与追及预警：现实中的“运动学基本量辨析”
现实场景
汽车防碰系统利用相对距离、速度和制动加速度预测最小间距，并在达到危险边界前报警。
题目与现实如何对应
题目中的运动物体对应车辆，相遇或停止条件对应现实中的碰撞边界和停车位置。 当前题目“单选第1题：半程马拉松概念辨析”训练的“物理量辨析、单位与参考系判断”正是完成这种映射时需要识别的量。
不变的物理模型
本题可使用关系：
\[t_\text{时刻}=7{:}30\]
更一般的模型关系是：
\[v=v_0+at,\qquad x=v_0t+\frac12at^2\]
每个匀变速阶段都由该阶段的初始状态和加速度唯一确定，并在边界处保持位置连续，因而动画与现实案例共享同一控制结构。
现实中还要补上的因素
- 驾驶员反应时间会增加制动距离。
- 路面附着条件会改变可实现的减速度。
带回原题想一想
把“单选第1题：半程马拉松概念辨析”改写成上述现实场景后，应测量哪三个物理量，怎样用同一主关系判断结果是否满足安全或运行边界？
查看参考答案与评分要点
参考答案
先测量题目所对应的状态量、控制参数和边界量，再按“先统一正方向、初始时刻和各阶段边界，再写分段运动方程”建立模型。可先使用：
\[t_\text{时刻}=7{:}30\]
把测量值代入后，还必须检查方向、接触、阶段或临界条件；只有主方程和边界条件同时满足，现实结论才成立。
评分要点
- 指出现实对象与题目研究对象、过程边界的对应关系。
- 写出或说明关系 \[t_\text{时刻}=7{:}30\]，并解释关键变量。
- 说明至少一个现实修正因素，并完成安全或临界条件检查。
变式练习
进阶近似题：圆形赛道上的路程与平均速度
运动员沿半径为 \(50\,\mathrm m\) 的圆形跑道匀速跑完 \(2.5\) 圈，用时 \(500\,\mathrm s\)。求路程、位移大小、平均速率和平均速度大小，并说明平均速度方向。
变式答案
**路程**
\(s=2.5\times2\pi R=250\pi\,\mathrm m\)。
**位移**
终点在起点对径处，故 \(|\Delta\vec r|=2R=100\,\mathrm m\)。
**平均量**
\(\bar v_s=s/t=\pi/2\,\mathrm{m/s}\)，\(|\bar{\vec v}|=|\Delta\vec r|/t=0.20\,\mathrm{m/s}\)，方向由起点指向终点。
思路提示
**解题思路**
先用圈数计算轨迹长度，再根据终点位置画位移矢量。平均速率用路程，平均速度用位移，二者不能共用同一个分子。