题目
缆车沿与水平方向成 \(30^\circ\) 的绳缆向上做匀加速直线运动。车厢内 P、Q 两物体与车厢保持相对静止。四种图示中，P、Q 的接触面方向不同。P、Q 间摩擦力可能为零的是（ ）。上方动画区显示无摩擦时接触面法线与等效重力的关系。
选项
- A. 图 A 所示
- B. 图 B 所示
- C. 图 C 所示
- D. 图 D 所示
学习定位
加速参考系与相对运动
题族：等效重力与随体参考系
训练能力：非惯性系建模、临界状态判断
前置知识：牛顿第二定律、共点力平衡
查看该模型的完整题族链核心知识点
参考答案
分步解析
1. 转到缆车参考系
在随缆车加速的参考系中，每个物体除重力外还受与缆车加速度反向的惯性力 \(-m\vec a\)。
2. 构造等效重力
定义 \(\vec g_\text{eff}=\vec g-\vec a\)。若 P、Q 间摩擦为零，则接触面对物体只能提供法向力。
3. 写出判零条件
物体相对静止且只有重力、惯性力和法向力时，法向力必须与 \(-m\vec g_\text{eff}\) 同向，即接触面必须垂直 \(\vec g_\text{eff}\)。
4. 对照图示
四个摆放中，只有图 C 的接触面法线与所需合力方向一致，因此 C 正确。
初学者探索过程
从“等效重力与随体参考系”开始探索
先把“单选第12题：缆车加速摩擦判零”还原成可复用的物理模型。下面两步先要求预测和解释，再展开检验。
每个阶段先暂停并写下自己的判断，再对照后面的检查与修正。
1. 先排除本题最容易出现的误判
先回答：暂不代入数据。阅读“单选第12题：缆车加速摩擦判零”后，判断为什么“把不同参考系中的速度或加速度直接放进同一个方程”会导致错误，再写出研究对象、过程边界和首先要确定的“非惯性系建模、临界状态判断”。
我先想到：最值得警惕的不是算错，而是：把不同参考系中的速度或加速度直接放进同一个方程。
检查这个想法：先执行：先统一参考系，再写相对位置、相对速度和相对加速度。再检查题设中的方向、接触、阶段或临界条件是否已经进入模型。
修正之后：本题解析中的关键关系为：
\[\vec g_\text{eff}=\vec g-\vec a,\qquad \vec N=-m\vec g_\text{eff}\quad(f=0)\]
先建立关系，再决定哪些数值需要代入。
留下的方法：本题族的母题动作是“先统一参考系，再写相对位置、相对速度和相对加速度”；看到新情境时应复用这个动作，而不是复用答案。
2. 观察会使“非惯性系建模”发生转折的条件
先回答：改变动画中的一个关键参数，指出哪个时刻、方向、图像趋势或临界条件最先发生变化；再说明“参考系一旦选定，同一阶段内所有位置、速度和加速度都必须相对该参考系定义”为什么仍成立。
我先想到：若只比较动画外观，我可能忽略“临界状态判断”已经改变。
检查这个想法：把变化前后都放回关系：
\[\vec g_\text{eff}=\vec g-\vec a,\qquad \vec N=-m\vec g_\text{eff}\quad(f=0)\]
逐项区分模型不变量与由参数决定的结果。
修正之后：真正保持的是：参考系一旦选定，同一阶段内所有位置、速度和加速度都必须相对该参考系定义。数值结论需要在新条件下重新计算并检查边界。
留下的方法：与同题族其他题相比，本题真正需要追踪的是“非惯性系建模、临界状态判断”如何受条件变化控制。
现实同构案例
车厢中的观察与制动安全：现实中的“等效重力与随体参考系”
现实场景
在加速列车、制动车厢或电梯中观察物体时，人会自然地以车厢为参照描述运动。车辆安全系统也会持续计算目标相对本车的位置和速度。
题目与现实如何对应
题目中的运动物体对应车辆或乘客，参考物对应车厢，题设的追及或偏移条件对应现实中的相对距离边界。 当前题目“单选第12题：缆车加速摩擦判零”训练的“非惯性系建模、临界状态判断”正是完成这种映射时需要识别的量。
不变的物理模型
本题可使用关系：
\[\vec g_\text{eff}=\vec g-\vec a,\qquad \vec N=-m\vec g_\text{eff}\quad(f=0)\]
更一般的模型关系是：
\[\vec a_{\mathrm{rel}}=\vec a_A-\vec a_B\]
参考系一旦选定，同一阶段内所有位置、速度和加速度都必须相对该参考系定义，因而动画与现实案例共享同一控制结构。
现实中还要补上的因素
- 真实车辆的加速度可能随时间变化。
- 传感器延迟和测距误差会改变安全余量。
带回原题想一想
把“单选第12题：缆车加速摩擦判零”改写成上述现实场景后，应测量哪三个物理量，怎样用同一主关系判断结果是否满足安全或运行边界？
查看参考答案与评分要点
参考答案
先测量题目所对应的状态量、控制参数和边界量，再按“先统一参考系，再写相对位置、相对速度和相对加速度”建立模型。可先使用：
\[\vec g_\text{eff}=\vec g-\vec a,\qquad \vec N=-m\vec g_\text{eff}\quad(f=0)\]
把测量值代入后，还必须检查方向、接触、阶段或临界条件；只有主方程和边界条件同时满足，现实结论才成立。
评分要点
- 指出现实对象与题目研究对象、过程边界的对应关系。
- 写出或说明关系 \[\vec g_\text{eff}=\vec g-\vec a,\qquad \vec N=-m\vec g_\text{eff}\quad(f=0)\]，并解释关键变量。
- 说明至少一个现实修正因素，并完成安全或临界条件检查。
变式练习
进阶近似题：反求无摩擦接触面的方向
车厢以加速度 \(a\) 沿与水平成 \(\alpha\) 的方向向上运动。质量为 \(m\) 的物块要在车厢内某光滑固定面上保持相对静止。求该面的法线方向，并写出法向力大小。
变式答案
**等效重力**
取水平向右、竖直向上，\(\vec a=(a\cos\alpha,a\sin\alpha)\)，故 \(\vec g_\text{eff}=(-a\cos\alpha,-g-a\sin\alpha)\)。
**法线方向与大小**
支持力应沿 \(-\vec g_\text{eff}\)，其与水平夹角满足 \(\tan\phi=(g+a\sin\alpha)/(a\cos\alpha)\)，大小 \(N=m\sqrt{a^2\cos^2\alpha+(g+a\sin\alpha)^2}\)。接触面与该法线垂直。
思路提示
**解题思路**
把非惯性系问题统一成等效重力问题。光滑面只允许一个法向力，所以法线方向由等效重力唯一确定。