题目
汽车沿弧形坡道缓慢下坡，先后经过坡度较大的 A 点和坡度较小的 B 点。关于汽车在 A、B 两点的受力，下列说法正确的是（ ）。
选项
- A. 坡道对车的支持力在 A 点比 B 点小
- B. 坡道对车的摩擦力在 A 点比 B 点小
- C. 车受到的合外力在 A 点比 B 点小
- D. 坡道对车的作用力在 A 点与 B 点等大
学习定位
受力分析与平衡
题族：缓慢变化中的动态平衡
训练能力：准静态过程判断、受力随位置变化分析
前置知识：共点力平衡、摩擦力
查看该模型的完整题族链核心知识点
参考答案
分步解析
1. 采用准静态近似
‘缓慢下坡’表示速度和加速度都可忽略，汽车在每个位置近似满足 \(\sum\vec F=0\)。
2. 沿局部切线分解
设局部坡角为 \(\theta\)，有 \(N=mg\cos\theta\)，静摩擦力大小 \(f=mg\sin\theta\)。
3. 比较 A、B
因 \(\theta_A\gt\theta_B\)，故 \(N_A\lt N_B\)，而 \(f_A\gt f_B\)。两点合外力均近似为零。
4. 检查单选歧义
支持力与摩擦力的矢量和始终与重力等大反向，故坡道对车的作用力大小均为 \(mg\)，D 也正确。按题面给出的‘缓慢’条件，A、D 同时成立；若命题人只希望保留一个答案，还需补充不能采用准静态近似等额外条件。
初学者探索过程
从“缓慢变化中的动态平衡”开始探索
先把“单选第4题：弧形坡道准静态受力”还原成可复用的物理模型。下面两步先要求预测和解释，再展开检验。
每个阶段先暂停并写下自己的判断，再对照后面的检查与修正。
1. 先排除本题最容易出现的误判
先回答：暂不代入数据。阅读“单选第4题：弧形坡道准静态受力”后，判断为什么“把相互作用力同时画在同一个研究对象上”会导致错误，再写出研究对象、过程边界和首先要确定的“准静态过程判断、受力随位置变化分析”。
我先想到：最值得警惕的不是算错，而是：把相互作用力同时画在同一个研究对象上。
检查这个想法：先执行：先隔离研究对象，只画它实际受到的力，再按方向列平衡方程。再检查题设中的方向、接触、阶段或临界条件是否已经进入模型。
修正之后：本题解析中的关键关系为：
\[N=mg\cos\theta,\qquad f=mg\sin\theta,\qquad \vec N+\vec f=-m\vec g\]
先建立关系，再决定哪些数值需要代入。
留下的方法：本题族的母题动作是“先隔离研究对象，只画它实际受到的力，再按方向列平衡方程”；看到新情境时应复用这个动作，而不是复用答案。
2. 观察会使“准静态过程判断”发生转折的条件
先回答：改变动画中的一个关键参数，指出哪个时刻、方向、图像趋势或临界条件最先发生变化；再说明“平衡条件要求同一研究对象所受全部外力的矢量和为零”为什么仍成立。
我先想到：若只比较动画外观，我可能忽略“受力随位置变化分析”已经改变。
检查这个想法：把变化前后都放回关系：
\[N=mg\cos\theta,\qquad f=mg\sin\theta,\qquad \vec N+\vec f=-m\vec g\]
逐项区分模型不变量与由参数决定的结果。
修正之后：真正保持的是：平衡条件要求同一研究对象所受全部外力的矢量和为零。数值结论需要在新条件下重新计算并检查边界。
留下的方法：与同题族其他题相比，本题真正需要追踪的是“准静态过程判断、受力随位置变化分析”如何受条件变化控制。
现实同构案例
支架、吊装与建筑静力：现实中的“缓慢变化中的动态平衡”
现实场景
吊灯支架、起重吊索和建筑节点都需要在静止状态下让各方向载荷彼此平衡。
题目与现实如何对应
题目中的物体对应结构节点，绳、杆和接触面对应现实支承，弹力与重力对应结构内力和外载荷。 当前题目“单选第4题：弧形坡道准静态受力”训练的“准静态过程判断、受力随位置变化分析”正是完成这种映射时需要识别的量。
不变的物理模型
本题可使用关系：
\[N=mg\cos\theta,\qquad f=mg\sin\theta,\qquad \vec N+\vec f=-m\vec g\]
更一般的模型关系是：
\[\sum F_x=0,\qquad \sum F_y=0\]
平衡条件要求同一研究对象所受全部外力的矢量和为零，因而动画与现实案例共享同一控制结构。
现实中还要补上的因素
- 真实结构的连接点并非完全光滑或刚性。
- 载荷波动会使静力问题转化为动力问题。
带回原题想一想
把“单选第4题：弧形坡道准静态受力”改写成上述现实场景后，应测量哪三个物理量，怎样用同一主关系判断结果是否满足安全或运行边界？
查看参考答案与评分要点
参考答案
先测量题目所对应的状态量、控制参数和边界量，再按“先隔离研究对象，只画它实际受到的力，再按方向列平衡方程”建立模型。可先使用：
\[N=mg\cos\theta,\qquad f=mg\sin\theta,\qquad \vec N+\vec f=-m\vec g\]
把测量值代入后，还必须检查方向、接触、阶段或临界条件；只有主方程和边界条件同时满足，现实结论才成立。
评分要点
- 指出现实对象与题目研究对象、过程边界的对应关系。
- 写出或说明关系 \[N=mg\cos\theta,\qquad f=mg\sin\theta,\qquad \vec N+\vec f=-m\vec g\]，并解释关键变量。
- 说明至少一个现实修正因素，并完成安全或临界条件检查。
变式练习
进阶近似题：变坡度上的匀速下放
质量为 \(m\) 的小车在局部坡角为 \(\theta(x)\) 的粗糙弯坡上，被沿坡向上的轻绳以张力 \(T(x)\) 匀速下放。求支持力和摩擦力；讨论何时摩擦方向改变，并求坡道对车总作用力的大小。
变式答案
**法向平衡**
\(N=mg\cos\theta\)。
**切向平衡**
取沿坡向下为正，\(mg\sin\theta-T-f=0\)，故 \(f=mg\sin\theta-T\)。正值表示摩擦向上，负值表示摩擦向下。
**方向临界**
当 \(T=mg\sin\theta\) 时摩擦为零并换向。
**总作用力**
坡道作用力大小为 \(R=\sqrt{N^2+f^2}\)，此时不再恒等于 \(mg\)，因为绳张力也参与平衡。
思路提示
**解题思路**
弯坡只改变局部切线方向。每个位置都建立切向—法向坐标，再用摩擦力的代数符号判断真实方向。