题目
竖直墙面上有不等高的固定钉 A、B，一根轻绳依次绕过 A、B 后，两端悬挂同一吊篮。现把 B 竖直下移到 C，使 A、C 等高且 C 在 B 的正下方，再用原绳重新悬挂。细绳始终在同一竖直平面内，不计绳与钉间摩擦。下列说法正确的是（ ）。
选项
- A. 调整后细绳张力比调整前小
- B. 调整后细绳张力比调整前大
- C. 调整后细绳对两个钉子的总作用力大小比调整前小
- D. 调整后细绳对两个钉子的总作用力大小比调整前大
学习定位
受力分析与平衡
题族：多绳多接触平衡
训练能力：整体法与隔离法、几何约束转化
前置知识：力的合成、共点力平衡
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参考答案
分步解析
1. 比较上方绳段
A、B 水平距离不变。调整前 \(AB=\sqrt{d^2+h^2}\)，调整后 \(AC=d\)，故上方绳段缩短。
2. 利用绳长不变
原绳总长不变，所以上方绳段缩短的长度转移到两条悬挂支路，使 V 形支路总长增加。
3. 比较支路角度和张力
两支路张力相等，吊篮平衡要求它们与竖直方向夹角相同。水平跨度固定而支路变长，夹角 \(\alpha\) 变小。由 \(2T\cos\alpha=Mg\)，张力减小。
4. 检查钉子总受力
把整根轻绳作为研究对象，吊篮对绳的合力与两钉对绳的合力始终平衡，因此两个钉子所受绳的总作用力矢量大小不变。故选 A。
初学者探索过程
从“多绳多接触平衡”开始探索
先把“单选第6题：双钉悬篮调节”还原成可复用的物理模型。下面两步先要求预测和解释，再展开检验。
每个阶段先暂停并写下自己的判断，再对照后面的检查与修正。
1. 先排除本题最容易出现的误判
先回答：暂不代入数据。阅读“单选第6题：双钉悬篮调节”后，判断为什么“把相互作用力同时画在同一个研究对象上”会导致错误，再写出研究对象、过程边界和首先要确定的“整体法与隔离法、几何约束转化”。
我先想到：最值得警惕的不是算错，而是：把相互作用力同时画在同一个研究对象上。
检查这个想法：先执行：先隔离研究对象，只画它实际受到的力，再按方向列平衡方程。再检查题设中的方向、接触、阶段或临界条件是否已经进入模型。
修正之后：本题解析中的关键关系为：
\[AB=\sqrt{d^2+h^2}\gt d=AC,\qquad 2T\cos\alpha=Mg\]
先建立关系，再决定哪些数值需要代入。
留下的方法：本题族的母题动作是“先隔离研究对象，只画它实际受到的力，再按方向列平衡方程”；看到新情境时应复用这个动作，而不是复用答案。
2. 观察会使“整体法与隔离法”发生转折的条件
先回答：改变动画中的一个关键参数，指出哪个时刻、方向、图像趋势或临界条件最先发生变化；再说明“平衡条件要求同一研究对象所受全部外力的矢量和为零”为什么仍成立。
我先想到：若只比较动画外观，我可能忽略“几何约束转化”已经改变。
检查这个想法：把变化前后都放回关系：
\[AB=\sqrt{d^2+h^2}\gt d=AC,\qquad 2T\cos\alpha=Mg\]
逐项区分模型不变量与由参数决定的结果。
修正之后：真正保持的是：平衡条件要求同一研究对象所受全部外力的矢量和为零。数值结论需要在新条件下重新计算并检查边界。
留下的方法：与同题族其他题相比，本题真正需要追踪的是“整体法与隔离法、几何约束转化”如何受条件变化控制。
现实同构案例
支架、吊装与建筑静力：现实中的“多绳多接触平衡”
现实场景
吊灯支架、起重吊索和建筑节点都需要在静止状态下让各方向载荷彼此平衡。
题目与现实如何对应
题目中的物体对应结构节点，绳、杆和接触面对应现实支承，弹力与重力对应结构内力和外载荷。 当前题目“单选第6题：双钉悬篮调节”训练的“整体法与隔离法、几何约束转化”正是完成这种映射时需要识别的量。
不变的物理模型
本题可使用关系：
\[AB=\sqrt{d^2+h^2}\gt d=AC,\qquad 2T\cos\alpha=Mg\]
更一般的模型关系是：
\[\sum F_x=0,\qquad \sum F_y=0\]
平衡条件要求同一研究对象所受全部外力的矢量和为零，因而动画与现实案例共享同一控制结构。
现实中还要补上的因素
- 真实结构的连接点并非完全光滑或刚性。
- 载荷波动会使静力问题转化为动力问题。
带回原题想一想
把“单选第6题：双钉悬篮调节”改写成上述现实场景后，应测量哪三个物理量，怎样用同一主关系判断结果是否满足安全或运行边界？
查看参考答案与评分要点
参考答案
先测量题目所对应的状态量、控制参数和边界量，再按“先隔离研究对象，只画它实际受到的力，再按方向列平衡方程”建立模型。可先使用：
\[AB=\sqrt{d^2+h^2}\gt d=AC,\qquad 2T\cos\alpha=Mg\]
把测量值代入后，还必须检查方向、接触、阶段或临界条件；只有主方程和边界条件同时满足，现实结论才成立。
评分要点
- 指出现实对象与题目研究对象、过程边界的对应关系。
- 写出或说明关系 \[AB=\sqrt{d^2+h^2}\gt d=AC,\qquad 2T\cos\alpha=Mg\]，并解释关键变量。
- 说明至少一个现实修正因素，并完成安全或临界条件检查。
变式练习
进阶近似题：可移动支点与绳长约束
两固定支点水平间距为 \(d\)、初始高差为 \(h\)，轻绳依次绕过两点且两端共同悬挂质量为 \(M\) 的重物。设重物两侧绳与竖直夹角均为 \(\alpha\)，总绳长为 \(L\)。写出 \(\alpha\) 与 \(d,h,L\) 的关系；求张力，并讨论支点高差连续减小时张力的单调性。
变式答案
**绳长约束**
上方绳段为 \(\sqrt{d^2+h^2}\)，两悬挂支路总长 \(S=L-\sqrt{d^2+h^2}\)。由水平投影得 \(S\sin\alpha=d\)，故 \(\sin\alpha=d/S\)。
**张力**
\(T=Mg/(2\cos\alpha)\)。
**单调性**
当 \(h\) 减小时，上方绳段缩短，\(S\) 增大，\(\sin\alpha\) 减小，因此 \(T\) 单调减小。
思路提示
**解题思路**
把复杂绳路拆成‘支点间绳段’和‘两条悬挂支路’，先守恒总绳长，再用水平投影连接角度。