题目
水平力传感器记录人对其压力 \(F\) 随时间的变化。人从静止站立开始，先下蹲，再原地向上跳起，离开传感器后落回。图像中站立压力基线、下蹲和起跳阶段以及一段 \(F=0\) 的腾空区间均可辨认。取 \(g=10\,\mathrm{m/s^2}\)。下列说法正确的是（ ）。
选项
- A. 图像表明人向上跳起后离开传感器两次
- B. 根据离开与落回传感器的时刻，可计算人跳起后离开传感器的高度
- C. 在图示 \(t_1\) 到 \(t_2\) 内，人从静止站立下蹲到最低点
- D. 从最低点向上跳起至离开传感器的过程中，人始终处于超重状态
学习定位
加速参考系与相对运动
题族：超重失重与力传感器图像
训练能力：力图像读取、冲量与速度关联
前置知识：牛顿第二定律、冲量
查看该模型的完整题族链核心知识点
参考答案
分步解析
1. 确定压力基线
静止站立时 \(F=mg\)。压力高于 \(mg\) 表示质心加速度向上，低于 \(mg\) 表示加速度向下。
2. 识别腾空区间
人与传感器分离时压力为零。图中只有一个连续的 \(F=0\) 区间，对应一次腾空。
3. 由腾空时间求高度
若离地到落回同一高度的总时间为 \(T\)，则初速度 \(v_0=gT/2\)，跳起高度 \(H=v_0^2/(2g)=gT^2/8\)。
4. 判断下蹲和起跳
最低点和离地都要结合速度积分判断，不能只看某两个压力时刻；起跳后段可出现 \(F\lt mg\) 以减小向上速度，故不始终超重。选 B。
初学者探索过程
从“超重失重与力传感器图像”开始探索
先把“单选第11题：下蹲起跳压力图像”还原成可复用的物理模型。下面两步先要求预测和解释，再展开检验。
每个阶段先暂停并写下自己的判断，再对照后面的检查与修正。
1. 先排除本题最容易出现的误判
先回答：暂不代入数据。阅读“单选第11题：下蹲起跳压力图像”后，判断为什么“把不同参考系中的速度或加速度直接放进同一个方程”会导致错误，再写出研究对象、过程边界和首先要确定的“力图像读取、冲量与速度关联”。
我先想到：最值得警惕的不是算错，而是：把不同参考系中的速度或加速度直接放进同一个方程。
检查这个想法：先执行：先统一参考系，再写相对位置、相对速度和相对加速度。再检查题设中的方向、接触、阶段或临界条件是否已经进入模型。
修正之后：本题解析中的关键关系为：
\[F-mg=ma,\qquad v_0=\frac{gT}{2},\qquad H=\frac{gT^2}{8}\]
先建立关系，再决定哪些数值需要代入。
留下的方法：本题族的母题动作是“先统一参考系，再写相对位置、相对速度和相对加速度”；看到新情境时应复用这个动作，而不是复用答案。
2. 观察会使“力图像读取”发生转折的条件
先回答：改变动画中的一个关键参数，指出哪个时刻、方向、图像趋势或临界条件最先发生变化；再说明“参考系一旦选定，同一阶段内所有位置、速度和加速度都必须相对该参考系定义”为什么仍成立。
我先想到：若只比较动画外观，我可能忽略“冲量与速度关联”已经改变。
检查这个想法：把变化前后都放回关系：
\[F-mg=ma,\qquad v_0=\frac{gT}{2},\qquad H=\frac{gT^2}{8}\]
逐项区分模型不变量与由参数决定的结果。
修正之后：真正保持的是：参考系一旦选定，同一阶段内所有位置、速度和加速度都必须相对该参考系定义。数值结论需要在新条件下重新计算并检查边界。
留下的方法：与同题族其他题相比，本题真正需要追踪的是“力图像读取、冲量与速度关联”如何受条件变化控制。
现实同构案例
车厢中的观察与制动安全：现实中的“超重失重与力传感器图像”
现实场景
在加速列车、制动车厢或电梯中观察物体时，人会自然地以车厢为参照描述运动。车辆安全系统也会持续计算目标相对本车的位置和速度。
题目与现实如何对应
题目中的运动物体对应车辆或乘客，参考物对应车厢，题设的追及或偏移条件对应现实中的相对距离边界。 当前题目“单选第11题：下蹲起跳压力图像”训练的“力图像读取、冲量与速度关联”正是完成这种映射时需要识别的量。
不变的物理模型
本题可使用关系：
\[F-mg=ma,\qquad v_0=\frac{gT}{2},\qquad H=\frac{gT^2}{8}\]
更一般的模型关系是：
\[\vec a_{\mathrm{rel}}=\vec a_A-\vec a_B\]
参考系一旦选定，同一阶段内所有位置、速度和加速度都必须相对该参考系定义，因而动画与现实案例共享同一控制结构。
现实中还要补上的因素
- 真实车辆的加速度可能随时间变化。
- 传感器延迟和测距误差会改变安全余量。
带回原题想一想
把“单选第11题：下蹲起跳压力图像”改写成上述现实场景后，应测量哪三个物理量，怎样用同一主关系判断结果是否满足安全或运行边界？
查看参考答案与评分要点
参考答案
先测量题目所对应的状态量、控制参数和边界量，再按“先统一参考系，再写相对位置、相对速度和相对加速度”建立模型。可先使用：
\[F-mg=ma,\qquad v_0=\frac{gT}{2},\qquad H=\frac{gT^2}{8}\]
把测量值代入后，还必须检查方向、接触、阶段或临界条件；只有主方程和边界条件同时满足，现实结论才成立。
评分要点
- 指出现实对象与题目研究对象、过程边界的对应关系。
- 写出或说明关系 \[F-mg=ma,\qquad v_0=\frac{gT}{2},\qquad H=\frac{gT^2}{8}\]，并解释关键变量。
- 说明至少一个现实修正因素，并完成安全或临界条件检查。
变式练习
进阶近似题：由分段压力求起跳高度
质量为 \(60\,\mathrm{kg}\) 的人在最低点速度为零。随后传感器示数先为 \(1200\,\mathrm N\)，持续 \(0.40\,\mathrm s\)；再为 \(300\,\mathrm N\)，持续 \(0.20\,\mathrm s\)，之后降为零并离地。取 \(g=10\,\mathrm{m/s^2}\)。求离地速度和相对离地点的最大高度。
变式答案
**冲量求速度**
合力冲量为 \((1200-600)\times0.40+(300-600)\times0.20=180\,\mathrm{N\,s}\)。故 \(v_0=180/60=3.0\,\mathrm{m/s}\)。
**上升高度**
\(H=v_0^2/(2g)=0.45\,\mathrm m\)。
思路提示
**解题思路**
压力变化时加速度不是单一常量。把各段净力冲量相加，比逐段先求位移更直接。