题目
搬运小推车的中间支架与底板垂直。正方体货物放在底板上，初始底板水平，随后缓慢下压把手，直到底板与水平面的夹角为 \(60^\circ\)。小推车位置不变，不计货物与支架、底板间摩擦。下列说法正确的是（ ）。
选项
- A. 小推车对货物的作用力方向先水平向左、后竖直向上
- B. 小推车对货物的作用力大小先增大后减小
- C. 支架对货物的支持力一直增大
- D. 底板对货物的支持力一直增大
学习定位
受力分析与平衡
题族：多绳多接触平衡
训练能力：整体法与隔离法、几何约束转化
前置知识：力的合成、共点力平衡
查看该模型的完整题族链核心知识点
参考答案
分步解析
1. 确定支持力方向
底板支持力垂直底板，支架支持力垂直支架。因支架与底板垂直，两支持力也互相垂直。
2. 建立平衡方程
设底板倾角为 \(\alpha\)。沿底板和垂直底板分解重力，得 \(N_\text{支}=mg\sin\alpha\)，\(N_\text{底}=mg\cos\alpha\)。
3. 判断变化
当 \(\alpha\) 从 \(0\) 增至 \(60^\circ\)，支架支持力增大，底板支持力减小。
4. 判断总作用力
两支持力的矢量和始终与重力等大反向，方向竖直向上、大小恒为 \(mg\)。故选 C。
初学者探索过程
从“多绳多接触平衡”开始探索
先把“单选第8题：倾斜小推车双支持力”还原成可复用的物理模型。下面两步先要求预测和解释，再展开检验。
每个阶段先暂停并写下自己的判断，再对照后面的检查与修正。
1. 先排除本题最容易出现的误判
先回答：暂不代入数据。阅读“单选第8题：倾斜小推车双支持力”后，判断为什么“把相互作用力同时画在同一个研究对象上”会导致错误，再写出研究对象、过程边界和首先要确定的“整体法与隔离法、几何约束转化”。
我先想到：最值得警惕的不是算错，而是：把相互作用力同时画在同一个研究对象上。
检查这个想法：先执行：先隔离研究对象，只画它实际受到的力，再按方向列平衡方程。再检查题设中的方向、接触、阶段或临界条件是否已经进入模型。
修正之后：本题解析中的关键关系为：
\[N_\text{支}=mg\sin\alpha,\qquad N_\text{底}=mg\cos\alpha,\qquad \vec N_\text{支}+\vec N_\text{底}=-m\vec g\]
先建立关系，再决定哪些数值需要代入。
留下的方法：本题族的母题动作是“先隔离研究对象，只画它实际受到的力，再按方向列平衡方程”；看到新情境时应复用这个动作，而不是复用答案。
2. 观察会使“整体法与隔离法”发生转折的条件
先回答：改变动画中的一个关键参数，指出哪个时刻、方向、图像趋势或临界条件最先发生变化；再说明“平衡条件要求同一研究对象所受全部外力的矢量和为零”为什么仍成立。
我先想到：若只比较动画外观，我可能忽略“几何约束转化”已经改变。
检查这个想法：把变化前后都放回关系：
\[N_\text{支}=mg\sin\alpha,\qquad N_\text{底}=mg\cos\alpha,\qquad \vec N_\text{支}+\vec N_\text{底}=-m\vec g\]
逐项区分模型不变量与由参数决定的结果。
修正之后：真正保持的是：平衡条件要求同一研究对象所受全部外力的矢量和为零。数值结论需要在新条件下重新计算并检查边界。
留下的方法：与同题族其他题相比，本题真正需要追踪的是“整体法与隔离法、几何约束转化”如何受条件变化控制。
现实同构案例
支架、吊装与建筑静力：现实中的“多绳多接触平衡”
现实场景
吊灯支架、起重吊索和建筑节点都需要在静止状态下让各方向载荷彼此平衡。
题目与现实如何对应
题目中的物体对应结构节点，绳、杆和接触面对应现实支承，弹力与重力对应结构内力和外载荷。 当前题目“单选第8题：倾斜小推车双支持力”训练的“整体法与隔离法、几何约束转化”正是完成这种映射时需要识别的量。
不变的物理模型
本题可使用关系：
\[N_\text{支}=mg\sin\alpha,\qquad N_\text{底}=mg\cos\alpha,\qquad \vec N_\text{支}+\vec N_\text{底}=-m\vec g\]
更一般的模型关系是：
\[\sum F_x=0,\qquad \sum F_y=0\]
平衡条件要求同一研究对象所受全部外力的矢量和为零，因而动画与现实案例共享同一控制结构。
现实中还要补上的因素
- 真实结构的连接点并非完全光滑或刚性。
- 载荷波动会使静力问题转化为动力问题。
带回原题想一想
把“单选第8题：倾斜小推车双支持力”改写成上述现实场景后，应测量哪三个物理量，怎样用同一主关系判断结果是否满足安全或运行边界？
查看参考答案与评分要点
参考答案
先测量题目所对应的状态量、控制参数和边界量，再按“先隔离研究对象，只画它实际受到的力，再按方向列平衡方程”建立模型。可先使用：
\[N_\text{支}=mg\sin\alpha,\qquad N_\text{底}=mg\cos\alpha,\qquad \vec N_\text{支}+\vec N_\text{底}=-m\vec g\]
把测量值代入后，还必须检查方向、接触、阶段或临界条件；只有主方程和边界条件同时满足，现实结论才成立。
评分要点
- 指出现实对象与题目研究对象、过程边界的对应关系。
- 写出或说明关系 \[N_\text{支}=mg\sin\alpha,\qquad N_\text{底}=mg\cos\alpha,\qquad \vec N_\text{支}+\vec N_\text{底}=-m\vec g\]，并解释关键变量。
- 说明至少一个现实修正因素，并完成安全或临界条件检查。
变式练习
进阶近似题：双光滑接触的失效顺序
质量为 \(m\) 的方块同时接触互相垂直的光滑底板与支架，底板倾角 \(\alpha\) 从 \(0\) 缓慢增大到 \(100^\circ\)。在假定两接触均存在时求两支持力，并用支持力非负条件判断哪一接触先失效及其临界角。
变式答案
**假定接触存在**
\(N_\text{支}=mg\sin\alpha\)，\(N_\text{底}=mg\cos\alpha\)。
**非负条件**
当 \(0\le\alpha\le90^\circ\) 时两力均非负；到 \(\alpha=90^\circ\) 时 \(N_\text{底}=0\)。继续增大角度会要求底板提供拉力，不可能，因此方块先失去底板接触。
思路提示
**解题思路**
先按约束存在列方程，再用法向力必须非负检验。接触临界就是对应支持力等于零。