题目
用固定在斜面上方的定滑轮和轻绳缓慢提升斜面上的重物。斜面体上表面光滑，滑轮位置如图示，重物沿斜面上移时绳与斜面的夹角逐渐增大。下列说法正确的是（ ）。
选项
- A. 重物受到的支持力不变
- B. 重物受到的支持力减小
- C. 斜面受到地面的支持力不变
- D. 斜面受到地面的支持力先增大后减小
学习定位
受力分析与平衡
题族：多绳多接触平衡
训练能力：整体法与隔离法、几何约束转化
前置知识：力的合成、共点力平衡
查看该模型的完整题族链核心知识点
参考答案
分步解析
1. 确定变化角
设斜面角为 \(\theta\)，绳与斜面的夹角为 \(\beta\)。由图示固定滑轮位置，重物上移时 \(\beta\) 增大。
2. 列切向平衡
缓慢运动近似平衡，沿斜面有 \(T\cos\beta=mg\sin\theta\)，所以 \(T=mg\sin\theta/\cos\beta\)。
3. 列法向平衡
绳在离开斜面的方向有分量 \(T\sin\beta\)，故 \(N+T\sin\beta=mg\cos\theta\)，即 \(N=mg\cos\theta-mg\sin\theta\tan\beta\)。
4. 判断单调性
随 \(\beta\) 增大，\(\tan\beta\) 增大，支持力 \(N\) 减小，因此 B 正确。
初学者探索过程
从“多绳多接触平衡”开始探索
先把“单选第7题：定滑轮缓慢提升”还原成可复用的物理模型。下面两步先要求预测和解释，再展开检验。
每个阶段先暂停并写下自己的判断，再对照后面的检查与修正。
1. 先排除本题最容易出现的误判
先回答：暂不代入数据。阅读“单选第7题：定滑轮缓慢提升”后，判断为什么“把相互作用力同时画在同一个研究对象上”会导致错误，再写出研究对象、过程边界和首先要确定的“整体法与隔离法、几何约束转化”。
我先想到：最值得警惕的不是算错，而是：把相互作用力同时画在同一个研究对象上。
检查这个想法：先执行：先隔离研究对象，只画它实际受到的力，再按方向列平衡方程。再检查题设中的方向、接触、阶段或临界条件是否已经进入模型。
修正之后：本题解析中的关键关系为：
\[T\cos\beta=mg\sin\theta,\qquad N=mg\cos\theta-T\sin\beta\]
先建立关系，再决定哪些数值需要代入。
留下的方法：本题族的母题动作是“先隔离研究对象，只画它实际受到的力，再按方向列平衡方程”；看到新情境时应复用这个动作，而不是复用答案。
2. 观察会使“整体法与隔离法”发生转折的条件
先回答：改变动画中的一个关键参数，指出哪个时刻、方向、图像趋势或临界条件最先发生变化；再说明“平衡条件要求同一研究对象所受全部外力的矢量和为零”为什么仍成立。
我先想到：若只比较动画外观，我可能忽略“几何约束转化”已经改变。
检查这个想法：把变化前后都放回关系：
\[T\cos\beta=mg\sin\theta,\qquad N=mg\cos\theta-T\sin\beta\]
逐项区分模型不变量与由参数决定的结果。
修正之后：真正保持的是：平衡条件要求同一研究对象所受全部外力的矢量和为零。数值结论需要在新条件下重新计算并检查边界。
留下的方法：与同题族其他题相比，本题真正需要追踪的是“整体法与隔离法、几何约束转化”如何受条件变化控制。
现实同构案例
支架、吊装与建筑静力：现实中的“多绳多接触平衡”
现实场景
吊灯支架、起重吊索和建筑节点都需要在静止状态下让各方向载荷彼此平衡。
题目与现实如何对应
题目中的物体对应结构节点，绳、杆和接触面对应现实支承，弹力与重力对应结构内力和外载荷。 当前题目“单选第7题：定滑轮缓慢提升”训练的“整体法与隔离法、几何约束转化”正是完成这种映射时需要识别的量。
不变的物理模型
本题可使用关系：
\[T\cos\beta=mg\sin\theta,\qquad N=mg\cos\theta-T\sin\beta\]
更一般的模型关系是：
\[\sum F_x=0,\qquad \sum F_y=0\]
平衡条件要求同一研究对象所受全部外力的矢量和为零，因而动画与现实案例共享同一控制结构。
现实中还要补上的因素
- 真实结构的连接点并非完全光滑或刚性。
- 载荷波动会使静力问题转化为动力问题。
带回原题想一想
把“单选第7题：定滑轮缓慢提升”改写成上述现实场景后，应测量哪三个物理量，怎样用同一主关系判断结果是否满足安全或运行边界？
查看参考答案与评分要点
参考答案
先测量题目所对应的状态量、控制参数和边界量，再按“先隔离研究对象，只画它实际受到的力，再按方向列平衡方程”建立模型。可先使用：
\[T\cos\beta=mg\sin\theta,\qquad N=mg\cos\theta-T\sin\beta\]
把测量值代入后，还必须检查方向、接触、阶段或临界条件；只有主方程和边界条件同时满足，现实结论才成立。
评分要点
- 指出现实对象与题目研究对象、过程边界的对应关系。
- 写出或说明关系 \[T\cos\beta=mg\sin\theta,\qquad N=mg\cos\theta-T\sin\beta\]，并解释关键变量。
- 说明至少一个现实修正因素，并完成安全或临界条件检查。
变式练习
进阶近似题：由固定滑轮坐标求支持力
斜面倾角为 \(\theta\)，重物沿斜面坐标为 \(s\)。固定滑轮相对斜面起点的水平、竖直坐标分别为 \(X,Y\)。重物由绳缓慢上拉，斜面光滑。写出绳角 \(\beta(s)\)、张力 \(T(s)\) 和支持力 \(N(s)\)，并给出失去接触的临界方程。
变式答案
**几何关系**
重物坐标为 \((s\cos\theta,s\sin\theta)\)，故 \(\tan(\theta+\beta)=(Y-s\sin\theta)/(X-s\cos\theta)\)。
**动态平衡**
\(T=mg\sin\theta/\cos\beta\)，\(N=mg\cos\theta-mg\sin\theta\tan\beta\)。
**接触临界**
令 \(N=0\)，得 \(\tan\beta=\cot\theta\)，再与几何关系联立即可求临界位置。
思路提示
**解题思路**
先由坐标几何确定绳方向，再列力学方程；接触是否存在最后用 \(N\ge0\) 检查。