题目
电子绕氢原子核做半径r的匀速圆周运动，核电荷+e、电子-e，取无穷远电势为零。
选项
- A. \(v=e\sqrt{k/(mr)}\)
- B. \(I=\frac{e^2}{2\pi r}\sqrt{\frac{k}{mr}}\)
- C. 一周库仑力做功 \(2\pi ke^2/r\)
- D. 总能量 \(-ke^2/(2r)\)
学习定位
电场强度与电势能
题族：点电荷电势
训练能力：电势高低判断、电场力功与能量关系
前置知识：电场强度、功与能量
查看该模型的完整题族链核心知识点
电势电势差等势面氢原子经典模型
参考答案
ABD
分步解析
1. 条件提取
库仑力提供向心力；等效电流为电荷量除以周期；圆周运动中向心力不做功。
2. 对应公式
\[\frac{ke^2}{r^2}=\frac{mv^2}{r},\quad I=\frac eT=\frac{ev}{2\pi r},\quad E=\frac12mv^2-\frac{ke^2}{r}\]
3. 推导过程
由向心方程得A；代入周期得B。库仑力始终垂直速度，一周做功为零。动能ke²/(2r)，势能-ke²/r，总能量为-ke²/(2r)。
4. 结论
答案为 **ABD**。
变式练习
进阶近似题：同考点迁移
保持“氢原子经典模型”的核心考点，改变电荷符号、空间位置或初始能量后，重新判断场强、电势与能量关系。
变式答案
先确定电势差和电场方向，再用功与能量关系完成计算；答案随新条件确定。
思路提示
先找不变量，再处理电荷正负引起的方向和符号变化。