电势、电势差与等势面

章节题目概括

1. 例1：电子移动与电势

   将一电子从电场外一点 \(P\) 移至电场中某点 \(A\)，电场力做功 \(40\,\mathrm{eV}\)。求 \(A\) 点电势；若将等量正电荷从 \(A\) 移到电势为 \(10\,\mathrm V\) 的 \(B\) 点，求电场力做功。

2. 例2：匀强场油滴能量

   带电油滴在方向竖直向下的匀强电场中沿图示虚线从 a 运动到 b，不计空气阻力。判断能量变化。

3. 例3：等量异种电荷对称点

   等量异种点电荷 \(+q、-q\) 位于 \(M、N\)，a、c 关于中点 O 对称，b、d 位于中垂线上。判断各点电势、场强和电势能。

4. 例4：电子速度图与场强

   负电荷从电场线上的 A 点静止释放，仅受静电力运动到 B，速度随时间增加但斜率逐渐减小。判断 A、B 点场强、电势和电势能关系。

5. 例5：电子轨迹与点电荷

   点电荷 Q 的一条电场线为 MN，虚线 AB 是电子仅受静电力的轨迹。比较 A、B 的加速度、电势和电势能。

6. 例6：正点电荷等距三点

   正点电荷的同一径向电场线上有等距的 A、B、C 三点，A 离场源最近。比较电势、场强与负电荷电势能。

7. 例7：点电荷场中的两条轨迹

   正点电荷固定于 O，两虚线圆为等势线，M、N 为两带电粒子的轨迹，a、b、c、d、e 为交点。

8. 例8：曲线等势面判读

   一簇关于 x 轴对称的等势面标为 0.2V、0.4V、0.6V，A、B 位于 x 轴。判断场强与电势能。

9. 例9：平行板电势与功

   平行板间距 \(d=1.2\,cm\)，电压 \(U=240\,V\)，M 板接地。A 距 M 板 0.2cm，B 距 N 板 0.5cm，\(q=-3\times10^{-4}C\)。求 A 点受力、电势与电势能、A 到 B 的电场力功，并判断 M 板上移 0.1cm 后 A 点电势变化。

10. 例10：等距等势面与电子

    匀强电场中等距等势面依次为 d、c、b、a。电子经过 d 时动能20eV，经过 c 时电势能-10eV，到 b 时速度为零。判断不正确项。

11. 例11：坐标系三点电势

    匀强电场平行 xOy 平面，a(0,6cm)、b(8cm,0)、c(8cm,6cm) 电势分别为10V、17V、26V。

12. 例12：双点电荷电势曲线

    x轴上 a、b 两点放置 q1、q2，a、b 间电势曲线开口向上并在 p 点取最小值，且 ap>pb。

13. 解1：场强电势与电势能计算

    点电荷 \(q=1.0\times10^{-8}C\) 在 A 点受力 \(2.0\times10^{-5}N\)。从 A 移到零电势 O 点，电场力做功 \(2.0\times10^{-6}J\)。求 A 点场强、\(U_{AO}\)、A 点电势和电势能。

14. 单2：粗糙面带电块往返

    正电小金属块以初动能 Ek 从 A 向左运动到 B 停止，损失动能的3/4转化为电势能，A点电势为零。

15. 单3：细胞膜钠离子减速

    初速度 v0 的正一价钠离子仅受膜内匀强电场力，从膜外 A 点刚好运动到膜内 B 点。A点电势φA，质量m，电荷e，膜厚d。

16. 单4：四电荷电势地形

    四个等量点电荷位于正方形顶点，给出xOy平面电势地形图，OA=OB=OC。判断场强与沿路径电势变化。

17. 单5：积雨云与避雷针电场

    积雨云上正下负，地面感应正电。图示P、M、N在同一弯曲场线上且PM=MN。

18. 单6：两电荷电势最低点

    点电荷M固定在x=-20cm、N在原点，x正半轴电势曲线过x0并在x=20cm取最小值。正电荷q从x0静止释放。

19. 单7：避雷针等势面与电子

    乌云经过建筑物上空，a、b、c、d为等差等势面，电子轨迹经过A、B。判断云层电性、场强及能量。

20. 单8：匀强场电摆释放

    长1.4m、质量 \(1.0\times10^{-2}kg\)、电荷量 \(2.0\times10^{-8}C\) 的正电小球在水平向右匀强电场中平衡，绳与竖直成37°。从左侧水平位置静止释放。

21. 多9：氢原子经典模型

    电子绕氢原子核做半径r的匀速圆周运动，核电荷+e、电子-e，取无穷远电势为零。

22. 多10：九宫格匀强电场

    边长4cm的九宫格中，B点粒子源发射初动能10eV的α粒子。A点动能14eV，C点动能6eV，φB=0。

章节定理、规律与公式汇总

核心定理与规律

1. 电势是电场本身的标量属性，沿电场线方向电势降低；等势面与电场线处处垂直。
2. 电场力做功只与初末位置有关，正功对应电势能减少，负功对应电势能增加。
3. 等势面越密处场强越大；匀强电场中沿场强方向的电势差与距离成正比。

常用公式

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