题目
转台上放有 \(A,B,C\) 三物，质量分别为 \(2m,m,m\)，离轴距离分别为 \(R,R,2R\)，它们与转台间的动摩擦因数相同。转台转动时，判断摩擦力大小、滑动临界和谁先滑动。
选项
- A. 三物都未滑动，C的向心加速度最大
- B. 若三物都未滑动，B受静摩擦力较小
- C. 转速增加时，B比A先滑动
- D. 转速增加时，C最先滑动
学习定位
圆周运动动力学
题族：水平圆周运动临界
训练能力：静摩擦临界判断、参数范围求解
前置知识：向心力、最大静摩擦力
查看该模型的完整题族链核心知识点
参考答案
整体解析
分步解析
1. 摩擦提供向心力
物块未滑动时，静摩擦提供向心力，所需摩擦为 \(f=m\omega^2r\)。
2. 临界角速度
最大静摩擦为 \(\mu mg\)，临界条件 \(m\omega^2r=\mu mg\)，得 \(\omega_c=\sqrt{\frac{\mu g}{r}}\)。
3. 判断谁先滑
质量约掉，临界只与半径有关。\(C\) 的半径最大，临界角速度最小，所以 \(C\) 最先滑动。
初学者探索过程
从“水平圆周运动临界”开始探索
先把“例10：转台临界滑动”还原成可复用的物理模型。下面两步先要求预测和解释，再展开检验。
每个阶段先暂停并写下自己的判断，再对照后面的检查与修正。
1. 先排除本题最容易出现的误判
先回答：暂不代入数据。阅读“例10：转台临界滑动”后，判断为什么“把向心力当成物体额外受到的一种力”会导致错误，再写出研究对象、过程边界和首先要确定的“静摩擦临界判断、参数范围求解”。
我先想到：最值得警惕的不是算错，而是：把向心力当成物体额外受到的一种力。
检查这个想法：先执行：先标出圆心方向，再判断哪些实际力提供径向合力。再检查题设中的方向、接触、阶段或临界条件是否已经进入模型。
修正之后：本题解析中的关键关系为：
\[\omega_c=\sqrt{\frac{\mu g}{r}}\]
先建立关系，再决定哪些数值需要代入。
留下的方法：本题族的母题动作是“先标出圆心方向，再判断哪些实际力提供径向合力”；看到新情境时应复用这个动作，而不是复用答案。
2. 观察会使“静摩擦临界判断”发生转折的条件
先回答：改变动画中的一个关键参数，指出哪个时刻、方向、图像趋势或临界条件最先发生变化；再说明“无论装置怎样变化，径向合力都必须等于质量与向心加速度的乘积”为什么仍成立。
我先想到：若只比较动画外观，我可能忽略“参数范围求解”已经改变。
检查这个想法：把变化前后都放回关系：
\[\omega_c=\sqrt{\frac{\mu g}{r}}\]
逐项区分模型不变量与由参数决定的结果。
修正之后：真正保持的是：无论装置怎样变化，径向合力都必须等于质量与向心加速度的乘积。数值结论需要在新条件下重新计算并检查边界。
留下的方法：与同题族其他题相比，本题真正需要追踪的是“静摩擦临界判断、参数范围求解”如何受条件变化控制。
现实同构案例
弯道、转盘与旋转设备：现实中的“水平圆周运动临界”
现实场景
车辆转弯、离心机、游乐设施和工业转盘都需要由接触力或约束力持续改变速度方向。
题目与现实如何对应
题目中的圆心、半径和转速对应设备的旋转轴、工作半径和运行转速；支持力、摩擦力或拉力对应现实中的结构载荷。 当前题目“例10：转台临界滑动”训练的“静摩擦临界判断、参数范围求解”正是完成这种映射时需要识别的量。
不变的物理模型
本题可使用关系：
\[\omega_c=\sqrt{\frac{\mu g}{r}}\]
更一般的模型关系是：
\[\sum F_r=m\frac{v^2}{r}=m\omega^2r\]
无论装置怎样变化，径向合力都必须等于质量与向心加速度的乘积，因而动画与现实案例共享同一控制结构。
现实中还要补上的因素
- 现实接触面的摩擦系数会随材料和温度变化。
- 高速转动还要考虑振动、形变和安全系数。
带回原题想一想
把“例10：转台临界滑动”改写成上述现实场景后，应测量哪三个物理量，怎样用同一主关系判断结果是否满足安全或运行边界？
查看参考答案与评分要点
参考答案
先测量题目所对应的状态量、控制参数和边界量，再按“先标出圆心方向，再判断哪些实际力提供径向合力”建立模型。可先使用：
\[\omega_c=\sqrt{\frac{\mu g}{r}}\]
把测量值代入后，还必须检查方向、接触、阶段或临界条件；只有主方程和边界条件同时满足，现实结论才成立。
评分要点
- 指出现实对象与题目研究对象、过程边界的对应关系。
- 写出或说明关系 \[\omega_c=\sqrt{\frac{\mu g}{r}}\]，并解释关键变量。
- 说明至少一个现实修正因素，并完成安全或临界条件检查。
变式练习
进阶近似题：转台谁先滑
**基础设问**
同一水平转台上有两个物块，半径分别为 \(R\) 和 \(2R\)，与转台间动摩擦因数相同。角速度缓慢增大时，哪个先达到临界滑动？
**综合提升**
把角速度 \(\omega\) 视为连续可调参数。设某物体距轴 \(r\)，径向可用的最大静摩擦为 \(f_{\max}\)。（1）推导临界角速度；（2）若 \(r\) 变为 \(\lambda r\)，临界角速度怎样变化；（3）若多个物体质量不同但 \(f_{\max}=\mu mg\)，判断临界先后是否由质量决定；（4）说明超过临界后相对转盘的初始滑动趋势。
变式答案
**1. 基础设问**
临界条件 \(m\omega^2r=\mu mg\)，即 \(\omega_c=\sqrt{\frac{\mu g}{r}}\)。半径越大，临界角速度越小，所以在 \(2R\) 处的物块先滑。
**2. 综合提升**
临界条件为 \(m\omega_c^2r=f_{\max}\)，因此
\[\omega_c=\sqrt{\frac{f_{\max}}{mr}}.\]
半径乘 \(\lambda\) 后 \(\omega_c\) 乘 \(1/\sqrt\lambda\)。若 \(f_{\max}=\mu mg\)，质量约去，临界只由 \(\mu,g,r\) 决定。超过临界时实际向心力不足，物体相对转盘先向半径增大的方向滑动。
思路提示
**基础思路**
质量会约掉，比较临界只看 \(r\) 和 \(\mu\)。
**进阶思路**
把“谁先滑”转化为各物体的临界角速度排序；先算所需摩擦，再与上限比较。
真题拓展
摩天轮座舱的速度、合力与机械能
高考真题 · 高度同构
2019年江苏卷 · 第6题
该真题与当前题同属“圆周运动动力学”模型，但属于不同题族；用于综合迁移，需重新识别过程结构和边界条件。
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