题目
水平传送带以 \(v=2\,\mathrm{m/s}\) 的恒定速度向右运动。现将质量 \(m=10\,\mathrm{kg}\) 的行李轻放在传送带上，行李与传送带间的动摩擦因数 \(\mu=0.2\)，传送带足够长，取 \(g=10\,\mathrm{m/s^2}\)。在行李与传送带发生相对滑动的过程中，分别求摩擦力对行李做的功 \(W_1\)、对传送带做的功 \(W_2\) 以及摩擦力对系统做的总功 \(W_{\mathrm{总}}\)。
学习定位
传送带功能关系
题族：传送带摩擦功
训练能力：物体与传送带位移区分、摩擦功计算
前置知识：摩擦力、相对运动
查看该模型的完整题族链核心知识点
参考答案
分步解析
1. 确定相对滑动时间
滑动摩擦力 \(f=\mu mg=20\,\mathrm N\)，行李加速度 \(a=f/m=\mu g=2\,\mathrm{m/s^2}\)。达到带速所需时间 \(t=v/a=1\,\mathrm s\)。
2. 分别求两者位移
行李位移 \(s_1=\frac12at^2=1\,\mathrm m\)，传送带位移 \(s_2=vt=2\,\mathrm m\)。两个位移不能混用。
易错点
- 用同一个位移计算两个摩擦功
3. 计算摩擦功
摩擦力对行李做正功 \(W_1=fs_1=20\,\mathrm J\)；行李对传送带的摩擦力向左，故 \(W_2=-fs_2=-40\,\mathrm J\)。总功 \(W_{\mathrm{总}}=-20\,\mathrm J\)，等于系统机械能损失。
初学者探索过程
从“传送带摩擦功”开始探索
先把“例3：传送带相对滑动中的摩擦功”还原成可复用的物理模型。下面两步先要求预测和解释，再展开检验。
每个阶段先暂停并写下自己的判断，再对照后面的检查与修正。
1. 先排除本题最容易出现的误判
先回答：暂不代入数据。阅读“例3：传送带相对滑动中的摩擦功”后，判断为什么“用同一个位移计算两个摩擦功”会导致错误，再写出研究对象、过程边界和首先要确定的“物体与传送带位移区分、摩擦功计算”。
我先想到：最值得警惕的不是算错，而是：用同一个位移计算两个摩擦功。
检查这个想法：先执行：先分清物体对地位移、传送带位移和接触面的相对滑动路程。再检查题设中的方向、接触、阶段或临界条件是否已经进入模型。
修正之后：本题解析中的关键关系为：
\[Q=f_k s_{\mathrm{rel}}\]
先建立关系，再决定哪些数值需要代入。
留下的方法：本题族的母题动作是“先分清物体对地位移、传送带位移和接触面的相对滑动路程”；看到新情境时应复用这个动作，而不是复用答案。
2. 观察会使“物体与传送带位移区分”发生转折的条件
先回答：改变动画中的一个关键参数，指出哪个时刻、方向、图像趋势或临界条件最先发生变化；再说明“摩擦生热由接触面的相对路程决定，机械能变化由研究系统所受外力功决定”为什么仍成立。
我先想到：若只比较动画外观，我可能忽略“摩擦功计算”已经改变。
检查这个想法：把变化前后都放回关系：
\[Q=f_k s_{\mathrm{rel}}\]
逐项区分模型不变量与由参数决定的结果。
修正之后：真正保持的是：摩擦生热由接触面的相对路程决定，机械能变化由研究系统所受外力功决定。数值结论需要在新条件下重新计算并检查边界。
留下的方法：与同题族其他题相比，本题真正需要追踪的是“物体与传送带位移区分、摩擦功计算”如何受条件变化控制。
现实同构案例
物流传送带与分拣线：现实中的“传送带摩擦功”
现实场景
物流中心的传送带需要让货物加速、减速或转向，同时控制打滑、磨损和电机能耗。
题目与现实如何对应
题目中的物块对应货物，传送带速度对应输送速度，摩擦做功和热量对应电机输出、货物机械能变化与接触损耗。 当前题目“例3：传送带相对滑动中的摩擦功”训练的“物体与传送带位移区分、摩擦功计算”正是完成这种映射时需要识别的量。
不变的物理模型
本题可使用关系：
\[Q=f_k s_{\mathrm{rel}}\]
更一般的模型关系是：
\[Q=f_k s_{\mathrm{rel}}\]
摩擦生热由接触面的相对路程决定，机械能变化由研究系统所受外力功决定，因而动画与现实案例共享同一控制结构。
现实中还要补上的因素
- 真实摩擦系数会随包装材料变化。
- 电机和传动机构自身也存在能量损耗。
带回原题想一想
把“例3：传送带相对滑动中的摩擦功”改写成上述现实场景后，应测量哪三个物理量，怎样用同一主关系判断结果是否满足安全或运行边界？
查看参考答案与评分要点
参考答案
先测量题目所对应的状态量、控制参数和边界量，再按“先分清物体对地位移、传送带位移和接触面的相对滑动路程”建立模型。可先使用：
\[Q=f_k s_{\mathrm{rel}}\]
把测量值代入后，还必须检查方向、接触、阶段或临界条件；只有主方程和边界条件同时满足，现实结论才成立。
评分要点
- 指出现实对象与题目研究对象、过程边界的对应关系。
- 写出或说明关系 \[Q=f_k s_{\mathrm{rel}}\]，并解释关键变量。
- 说明至少一个现实修正因素，并完成安全或临界条件检查。
变式练习
进阶近似题：更快的传送带
**基础设问**
质量 \(m=5\,\mathrm{kg}\) 的物块轻放在速度 \(v=3\,\mathrm{m/s}\) 的水平传送带上，\(\mu=0.3\)，取 \(g=10\,\mathrm{m/s^2}\)。求相对滑动阶段摩擦力对物块和传送带所做的功。
**综合提升**
在原传送带模型中，把物块和传送带作为一个系统。（1）分别写出摩擦力对物块、传送带做的功；（2）证明两者之和等于 \(-Q\)；（3）用相对位移表示摩擦生热；（4）若带速可调，讨论怎样从能量角度寻找电动机额外做功的最小值。
变式答案
**1. 基础设问**
\(a=3\,\mathrm{m/s^2}\)、\(t=1\,\mathrm s\)、\(s_{\mathrm{物}}=1.5\,\mathrm m\)、\(s_{\mathrm{带}}=3\,\mathrm m\)。故 \(W_{\mathrm{物}}=22.5\,\mathrm J\)，\(W_{\mathrm{带}}=-45\,\mathrm J\)。
**2. 综合提升**
若摩擦力大小为 \(f\)，两接触点相对地位移分别为 \(s_b,s_c\)，则
\[W_{f,b}=fs_b,\qquad W_{f,c}=-fs_c,\qquad W_{f,b}+W_{f,c}=-f(s_c-s_b)=-Q.\]
因此 \(Q=f\Delta s_{rel}\)。调节带速时应分段求相对运动，电动机额外功等于传送带机械能变化与克服摩擦损失之和；临界通常出现在刚好不发生多余反向相对滑动的速度匹配处。
思路提示
**基础思路**
先求达到共同速度的时间，再分别计算物块和传送带相对地面的位移。
**进阶思路**
同一对摩擦力对两个物体的功不互相抵消，差额转化为内能；必须使用接触点的相对位移。
真题拓展
摆球碰撞、传送带与圆弧管道综合
高考真题 · 综合迁移
2022年浙江6月选考 · 第20题
该真题与当前题同属“传送带功能关系”模型，但属于不同题族；用于综合迁移，需重新识别过程结构和边界条件。
查看题目资料