功和功率

章节题目概括

1. 例1：起重机加速提升货物

   起重机以 \(1\,\mathrm{m/s^2}\) 的加速度将重为 \(1.0\times10^4\,\mathrm N\) 的货物由静止加速向上提升。取 \(g=10\,\mathrm{m/s^2}\)，则在第 \(1\,\mathrm s\) 内起重机对货物做的功是（ ）。

2. 例2：平移斜面上的摩擦力做功

   质量为 \(m\) 的物体静止在倾角为 \(\theta\) 的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为 \(\mu\)，重力加速度为 \(g\)。现使斜面向右水平匀速移动一段距离 \(L\)，物体与斜面的相对位置不变。在此过程中摩擦力对物体所做的功为（ ）。

3. 例3：传送带相对滑动中的摩擦功

   水平传送带以 \(v=2\,\mathrm{m/s}\) 的恒定速度向右运动。现将质量 \(m=10\,\mathrm{kg}\) 的行李轻放在传送带上，行李与传送带间的动摩擦因数 \(\mu=0.2\)，传送带足够长，取 \(g=10\,\mathrm{m/s^2}\)。在行李与传送带发生相对滑动的过程中…

4. 例4：切向恒力推动转盘

   大小为 \(F=10\,\mathrm N\) 的力作用在半径 \(r=1\,\mathrm m\) 的转盘边缘，力的大小保持不变，方向在任意时刻均与作用点的切线一致。转盘转动一周，力 \(F\) 做的总功为多少？

5. 例5：缓慢下压漂浮木块

   一面积很大的水池水深为 \(H\)，水面上浮着正方体木块，木块边长为 \(a\)，密度为水的 \(\frac12\)，质量为 \(m\)，开始时木块静止。现用力 \(F\) 将木块缓慢地向下压，不计摩擦。求从开始压木块到木块刚好完全没入水的过程中，力 \(F\) 所做的功。

6. 例6：定滑轮变角拉绳做功

   人在 \(A\) 点拉着绳子，通过一个定滑轮匀速吊起质量 \(m=50\,\mathrm{kg}\) 的物体。开始时绳与水平方向夹角为 \(60^\circ\)。在人沿水平方向从 \(A\) 点运动 \(l=2\,\mathrm m\) 到 \(B\) 点的过程中，绳与水平方向的夹角变为 \(30^\cir…

7. 例7：三条轨道上的摩擦功

   如图，固定在水平地面上的斜面 \(aO\)、\(bO\) 及曲面 \(cO\) 等底不等高。一物体与三个面间的动摩擦因数相同。物体从三个面顶端自由滑到各自底端的过程中，克服摩擦力做的功分别为 \(W_1、W_2、W_3\)，则三者大小关系为（ ）。

8. 例8：反向恒力作用下的功和功率

   （多选）质量 \(m=20\,\mathrm{kg}\) 的物体在大小恒定的水平外力 \(F\) 作用下沿水平面做直线运动。\(0\sim2\,\mathrm s\) 内 \(F\) 与运动方向相反，\(2\sim4\,\mathrm s\) 内 \(F\) 与运动方向相同。物体的 \(v-t\) 图像显示…

9. 例9：水平拉球的瞬时功率

   细线的一端固定于 \(O\) 点，另一端系一小球。在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由 \(A\) 点运动到 \(B\) 点。在此过程中，拉力的瞬时功率变化情况是（ ）。

10. 例10：额定功率下的汽车运动

    汽车发动机的额定功率为 \(60\,\mathrm{kW}\)，汽车质量为 \(5\,\mathrm t\)。汽车在水平地面行驶时，阻力为车重的 \(0.1\) 倍，取 \(g=10\,\mathrm{m/s^2}\)。若汽车保持额定功率不变由静止启动，求：①汽车能达到的最大速度；②当汽车加速度为 \(2\…

11. 例11：汽车匀加速与恒功率两阶段启动

    一辆车质量为 \(5\,\mathrm t\)，额定功率为 \(80\,\mathrm{kW}\)，初速度为零，以 \(a=1\,\mathrm{m/s^2}\) 做匀加速直线运动，车受阻力为车重的 \(0.06\) 倍，取 \(g=10\,\mathrm{m/s^2}\)。求：①匀加速运动能维持多长时间…

12. 例12：牵引力与速度倒数图像

    （多选）图示为汽车牵引力 \(F\) 和车速倒数 \(1/v\) 的关系图像。汽车质量为 \(2\times10^3\,\mathrm{kg}\)，由静止开始沿平直公路行驶，行驶中阻力恒定，最大车速为 \(30\,\mathrm{m/s}\)。图像在低速段为 \(F=6\times10^3\,\mathrm…

13. 课后单选第1题：自卸车厢对货物做功

    某自动卸货车始终静止在水平地面上，车厢在液压机作用下倾角 \(\theta\) 逐渐增大。货物与车厢保持相对静止。下列关于车厢对货物的摩擦力和支持力做功情况，说法正确的是（ ）。

14. 课后单选第2题：竖直滑块的绳拉力做功

    固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块并绕过光滑定滑轮，以大小恒定的拉力 \(F\) 拉绳，使滑块从 \(A\) 点由静止开始上升。滑块从 \(A\) 点上升至 \(B\) 点和从 \(B\) 点上升至 \(C\) 点的过程中，轻绳对滑块做的功分别为 \(W_1\) 和 \(W_2\)，且 \(AB…

15. 课后单选第3题：健走克服重力做功

    研究表明，人步行时重心升降的幅度约为脚跨一步距离的 \(0.1\) 倍。某人下班步行回家，导航地图显示单位离家 \(2\,\mathrm{km}\)，花 \(20\,\mathrm{min}\) 到小区门口，其中含等红灯 \(2\,\mathrm{min}\)，微信显示步数为 \(2995\) 步。他走每一…

16. 课后单选第4题：新能源汽车功率与速度图像

    一辆新能源汽车在平直公路上由静止开始启动。启动过程中，汽车牵引力的功率及瞬时速度随时间的变化分别如图甲、乙所示：前 \(5\,\mathrm s\) 功率由 \(0\) 线性增至 \(15\,\mathrm{kW}\)，速度由 \(0\) 线性增至 \(5\,\mathrm{m/s}\)；此后功率保持 \(…

17. 课后单选第5题：加速度与速度倒数图像

    一辆汽车在平直公路上由静止开始启动，质量为 \(2\times10^3\,\mathrm{kg}\)。汽车的加速度 \(a\) 与速度倒数 \(1/v\) 的关系如图：低速阶段 \(a=3\,\mathrm{m/s^2}\)，恒功率段直线经过 \((1/v=1/15\,\mathrm{s/m},a=3\,\…

18. 课后多选第6题：升降机内斜面对物体做功

    （多选）升降机内斜面的倾角 \(\theta=30^\circ\)，质量为 \(2\,\mathrm{kg}\) 的物体置于斜面上，始终不发生相对滑动。在升降机以 \(5\,\mathrm{m/s^2}\) 的加速度从静止开始匀加速上升 \(4\,\mathrm s\) 的过程中，取 \(g=10\,\ma…

19. 课后多选第7题：汽车速度与牵引力倒数图像

    （多选）某型号汽车的速度 \(v\) 与牵引力 \(F\) 大小倒数 \(1/F\) 的关系如图，\(v_m\) 表示最大速度。汽车在水平路面上由静止启动，图中 \(ab\) 平行于 \(v\) 轴，\(bc\) 反向延长过原点 \(O\)。已知阻力恒定，汽车质量为 \(1.5\times10^3\,\ma…

20. 课后多选第8题：狗拉雪橇做匀速圆周运动

    （多选）一条狗用水平拉力拉着质量为 \(80\,\mathrm{kg}\) 的雪橇（包括内部物品），在水平雪面做半径为 \(24\,\mathrm m\) 的匀速圆周运动，速度大小为 \(3\,\mathrm{m/s}\)。雪橇与地面间的动摩擦因数为 \(0.05\)，取 \(g=10\,\mathrm{m…

21. 课后多选第9题：四种抛体的重力功率

    （多选）同一高度处有 \(4\) 个质量相同且可视为质点的小球。小球 \(A\) 做自由落体运动，小球 \(B\) 做平抛运动，小球 \(C\) 做竖直上抛运动，小球 \(D\) 做竖直下抛运动，且小球 \(B、C、D\) 抛出时的初速度大小相同。不计空气阻力。小球从释放或抛出到落地的过程中（ ）。

章节定理、规律与公式汇总

核心定理与规律

1. 功是力在位移方向上的累积效应，正负由力与位移夹角决定；垂直位移的力不做功。
2. 瞬时功率由力在速度方向的分量决定；恒功率运动中牵引力随速度增大而减小。
3. 变力做功可由力—位移图像下的有向面积求得。

常用公式

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