题目
（多选）一条狗用水平拉力拉着质量为 \(80\,\mathrm{kg}\) 的雪橇（包括内部物品），在水平雪面做半径为 \(24\,\mathrm m\) 的匀速圆周运动，速度大小为 \(3\,\mathrm{m/s}\)。雪橇与地面间的动摩擦因数为 \(0.05\)，取 \(g=10\,\mathrm{m/s^2}\)、\(\cos53^\circ=0.6\)。下列说法正确的是（ ）。
选项
- A. 雪橇受到狗的水平拉力大小为 \(40\,\mathrm N\)
- B. 狗给雪橇的水平拉力方向与雪橇前进方向成 \(37^\circ\)
- C. 狗给雪橇的水平拉力功率为 \(150\,\mathrm W\)
- D. 狗拉着雪橇转过 \(30^\circ\) 圆弧的过程中，雪橇克服地面摩擦力做功 \(160\pi\,\mathrm J\)
学习定位
功率、动能与功能关系
题族：速度方向与瞬时功率
训练能力：瞬时速度确定、功率正负判断
前置知识：瞬时功率、速度分解
查看该模型的完整题族链核心知识点
参考答案
分步解析
1. 分解水平拉力
动摩擦力 \(f=\mu mg=40\,\mathrm N\)，匀速运动要求拉力的切向分量 \(F_t=f=40\,\mathrm N\)。径向分量提供向心力：\(F_r=mv^2/r=30\,\mathrm N\)。
易错点
- 把全部拉力都当成向心力
2. 求拉力大小、方向和功率
\(F=\sqrt{F_t^2+F_r^2}=50\,\mathrm N\)，与速度方向夹角满足 \(\tan\alpha=F_r/F_t=3/4\)，故 \(\alpha=37^\circ\)。拉力功率只由切向分量贡献，\(P=F_tv=120\,\mathrm W\)。因此 B 对，A、C 错。
3. 求克服摩擦力做功
转过 \(30^\circ=\pi/6\) 时弧长 \(s=r\theta=24\times\pi/6=4\pi\,\mathrm m\)。克服摩擦力做功 \(W=fs=40\times4\pi=160\pi\,\mathrm J\)，D 对。
初学者探索过程
从“速度方向与瞬时功率”开始探索
先把“课后多选第8题：狗拉雪橇做匀速圆周运动”还原成可复用的物理模型。下面两步先要求预测和解释，再展开检验。
每个阶段先暂停并写下自己的判断，再对照后面的检查与修正。
1. 先排除本题最容易出现的误判
先回答：暂不代入数据。阅读“课后多选第8题：狗拉雪橇做匀速圆周运动”后，判断为什么“物体反向后仍把摩擦力画向左”会导致错误，再写出研究对象、过程边界和首先要确定的“瞬时速度确定、功率正负判断”。
我先想到：最值得警惕的不是算错，而是：物体反向后仍把摩擦力画向左。
检查这个想法：先执行：先确定研究对象和过程，再逐一判断各力做功的正负。再检查题设中的方向、接触、阶段或临界条件是否已经进入模型。
修正之后：本题解析中的关键关系为：
\[\tan\alpha=F_r/F_t=3/4\]
先建立关系，再决定哪些数值需要代入。
留下的方法：本题族的母题动作是“先确定研究对象和过程，再逐一判断各力做功的正负”；看到新情境时应复用这个动作，而不是复用答案。
2. 观察会使“瞬时速度确定”发生转折的条件
先回答：改变动画中的一个关键参数，指出哪个时刻、方向、图像趋势或临界条件最先发生变化；再说明“合力总功等于动能变化；某种能量的变化必须与对应做功过程匹配”为什么仍成立。
我先想到：若只比较动画外观，我可能忽略“功率正负判断”已经改变。
检查这个想法：把变化前后都放回关系：
\[\tan\alpha=F_r/F_t=3/4\]
逐项区分模型不变量与由参数决定的结果。
修正之后：真正保持的是：合力总功等于动能变化；某种能量的变化必须与对应做功过程匹配。数值结论需要在新条件下重新计算并检查边界。
留下的方法：与同题族其他题相比，本题真正需要追踪的是“瞬时速度确定、功率正负判断”如何受条件变化控制。
现实同构案例
车辆动力、制动与能耗：现实中的“速度方向与瞬时功率”
现实场景
车辆加速、制动、起重和工业驱动都需要把功率输入与速度变化、阻力损耗和工作时间联系起来。
题目与现实如何对应
题目中的力、位移、速度和功率对应现实设备的驱动力、行程、运行状态和能源输出。 当前题目“课后多选第8题：狗拉雪橇做匀速圆周运动”训练的“瞬时速度确定、功率正负判断”正是完成这种映射时需要识别的量。
不变的物理模型
本题可使用关系：
\[\tan\alpha=F_r/F_t=3/4\]
更一般的模型关系是：
\[\sum W=\Delta E_k\]
合力总功等于动能变化；某种能量的变化必须与对应做功过程匹配，因而动画与现实案例共享同一控制结构。
现实中还要补上的因素
- 真实驱动系统存在效率损失。
- 阻力和输出功率通常随速度变化。
带回原题想一想
把“课后多选第8题：狗拉雪橇做匀速圆周运动”改写成上述现实场景后，应测量哪三个物理量，怎样用同一主关系判断结果是否满足安全或运行边界？
查看参考答案与评分要点
参考答案
先测量题目所对应的状态量、控制参数和边界量，再按“先确定研究对象和过程，再逐一判断各力做功的正负”建立模型。可先使用：
\[\tan\alpha=F_r/F_t=3/4\]
把测量值代入后，还必须检查方向、接触、阶段或临界条件；只有主方程和边界条件同时满足，现实结论才成立。
评分要点
- 指出现实对象与题目研究对象、过程边界的对应关系。
- 写出或说明关系 \[\tan\alpha=F_r/F_t=3/4\]，并解释关键变量。
- 说明至少一个现实修正因素，并完成安全或临界条件检查。
变式练习
进阶近似题：水平圆周拉物
**基础设问**
质量 \(m=50\,\mathrm{kg}\) 的物体在水平面上以 \(v=4\,\mathrm{m/s}\) 做半径 \(r=20\,\mathrm m\) 的匀速圆周运动，\(\mu=0.04\)，取 \(g=10\,\mathrm{m/s^2}\)。求水平拉力大小及其功率。
**综合提升**
把原题中的恒力推广为方向或大小随路径参数 \(s\) 变化的力 \(\vec F(s)\)。（1）写出总功的积分表达式；（2）给出瞬时功率；（3）说明同一始末位置沿不同路径做功何时相同；（4）设计一个由 \(P-t\) 图像反求总功的方法。
变式答案
**1. 基础设问**
\(F_t=\mu mg=20\,\mathrm N\)，\(F_r=mv^2/r=40\,\mathrm N\)，故 \(F=20\sqrt5\,\mathrm N\)，功率 \(P=F_tv=80\,\mathrm W\)。
**2. 综合提升**
总功和瞬时功率分别为
\[W=\int_{s_1}^{s_2}\vec F(s)\cdot d\vec s,\qquad P=\vec F\cdot\vec v=\frac{dW}{dt}.\]
只有保守力的功才只由始末位置决定；一般外力功与路径有关。\(P-t\) 图像的有符号面积 \(\int Pdt\) 就是总功。
思路提示
**基础思路**
先把拉力分成沿速度方向和指向圆心方向，只有切向分量做功。
**进阶思路**
从定力公式升级到线积分与功率积分，可统一处理变大小、变方向和分段做功。
真题拓展
高速列车通过隧道的最短时间
高考真题 · 同一考点
2022年全国甲卷 · 物理部分第2题
该真题与当前题同属“功率、动能与功能关系”模型，但属于不同题族；用于综合迁移，需重新识别过程结构和边界条件。
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