题目
（多选）质量 \(m=20\,\mathrm{kg}\) 的物体在大小恒定的水平外力 \(F\) 作用下沿水平面做直线运动。\(0\sim2\,\mathrm s\) 内 \(F\) 与运动方向相反，\(2\sim4\,\mathrm s\) 内 \(F\) 与运动方向相同。物体的 \(v-t\) 图像显示：\(v(0)=10\,\mathrm{m/s}\)、\(v(2)=0\)、\(v(4)=-2\,\mathrm{m/s}\)。取 \(g=10\,\mathrm{m/s^2}\)，则（ ）。
选项
- A. 拉力 \(F\) 的大小为 \(100\,\mathrm N\)
- B. 在 \(4\,\mathrm s\) 时拉力的瞬时功率为 \(120\,\mathrm W\)
- C. \(4\,\mathrm s\) 内拉力所做的功为 \(480\,\mathrm J\)
- D. \(4\,\mathrm s\) 内物体克服摩擦力做功的平均功率为 \(120\,\mathrm W\)
学习定位
功率、动能与功能关系
题族：速度方向与瞬时功率
训练能力：瞬时速度确定、功率正负判断
前置知识：瞬时功率、速度分解
查看该模型的完整题族链核心知识点
参考答案
分步解析
1. 由图像求两段加速度
\(0\sim2\,\mathrm s\) 内 \(a_1=(0-10)/2=-5\,\mathrm{m/s^2}\)；\(2\sim4\,\mathrm s\) 内 \(a_2=(-2-0)/2=-1\,\mathrm{m/s^2}\)。
2. 联立求恒力与摩擦力
取向右为正，外力始终向左。前段外力和摩擦力同向，有 \(F+f=20\times5=100\,\mathrm N\)；后段摩擦力反向，有 \(F-f=20\times1=20\,\mathrm N\)。解得 \(F=60\,\mathrm N\)、\(f=40\,\mathrm N\)。
易错点
- 物体反向后仍把摩擦力画向左
3. 判断功和功率
\(4\,\mathrm s\) 时 \(F\) 与速度同向，瞬时功率 \(P=F|v|=120\,\mathrm W\)，B 对。两段路程分别为 \(10\,\mathrm m\) 与 \(2\,\mathrm m\)，克服摩擦做功 \(f(10+2)=480\,\mathrm J\)，平均功率为 \(480/4=120\,\mathrm W\)，D 对。外力总位移为向右 \(8\,\mathrm m\)，其功为 \(-480\,\mathrm J\)，C 错。
初学者探索过程
从“速度方向与瞬时功率”开始探索
先把“例8：反向恒力作用下的功和功率”还原成可复用的物理模型。下面两步先要求预测和解释，再展开检验。
每个阶段先暂停并写下自己的判断，再对照后面的检查与修正。
1. 先排除本题最容易出现的误判
先回答：暂不代入数据。阅读“例8：反向恒力作用下的功和功率”后，判断为什么“物体反向后仍把摩擦力画向左”会导致错误，再写出研究对象、过程边界和首先要确定的“瞬时速度确定、功率正负判断”。
我先想到：最值得警惕的不是算错，而是：物体反向后仍把摩擦力画向左。
检查这个想法：先执行：先确定研究对象和过程，再逐一判断各力做功的正负。再检查题设中的方向、接触、阶段或临界条件是否已经进入模型。
修正之后：本题解析中的关键关系为：
\[P=F|v|\]
先建立关系，再决定哪些数值需要代入。
留下的方法：本题族的母题动作是“先确定研究对象和过程，再逐一判断各力做功的正负”；看到新情境时应复用这个动作，而不是复用答案。
2. 观察会使“瞬时速度确定”发生转折的条件
先回答：改变动画中的一个关键参数，指出哪个时刻、方向、图像趋势或临界条件最先发生变化；再说明“合力总功等于动能变化；某种能量的变化必须与对应做功过程匹配”为什么仍成立。
我先想到：若只比较动画外观，我可能忽略“功率正负判断”已经改变。
检查这个想法：把变化前后都放回关系：
\[P=F|v|\]
逐项区分模型不变量与由参数决定的结果。
修正之后：真正保持的是：合力总功等于动能变化；某种能量的变化必须与对应做功过程匹配。数值结论需要在新条件下重新计算并检查边界。
留下的方法：与同题族其他题相比，本题真正需要追踪的是“瞬时速度确定、功率正负判断”如何受条件变化控制。
现实同构案例
车辆动力、制动与能耗：现实中的“速度方向与瞬时功率”
现实场景
车辆加速、制动、起重和工业驱动都需要把功率输入与速度变化、阻力损耗和工作时间联系起来。
题目与现实如何对应
题目中的力、位移、速度和功率对应现实设备的驱动力、行程、运行状态和能源输出。 当前题目“例8：反向恒力作用下的功和功率”训练的“瞬时速度确定、功率正负判断”正是完成这种映射时需要识别的量。
不变的物理模型
本题可使用关系：
\[P=F|v|\]
更一般的模型关系是：
\[\sum W=\Delta E_k\]
合力总功等于动能变化；某种能量的变化必须与对应做功过程匹配，因而动画与现实案例共享同一控制结构。
现实中还要补上的因素
- 真实驱动系统存在效率损失。
- 阻力和输出功率通常随速度变化。
带回原题想一想
把“例8：反向恒力作用下的功和功率”改写成上述现实场景后，应测量哪三个物理量，怎样用同一主关系判断结果是否满足安全或运行边界？
查看参考答案与评分要点
参考答案
先测量题目所对应的状态量、控制参数和边界量，再按“先确定研究对象和过程，再逐一判断各力做功的正负”建立模型。可先使用：
\[P=F|v|\]
把测量值代入后，还必须检查方向、接触、阶段或临界条件；只有主方程和边界条件同时满足，现实结论才成立。
评分要点
- 指出现实对象与题目研究对象、过程边界的对应关系。
- 写出或说明关系 \[P=F|v|\]，并解释关键变量。
- 说明至少一个现实修正因素，并完成安全或临界条件检查。
变式练习
进阶近似题：先减速后反向
**基础设问**
质量 \(10\,\mathrm{kg}\) 的物块初速度为 \(6\,\mathrm{m/s}\)，受到恒定向左外力 \(F=40\,\mathrm N\) 和大小 \(20\,\mathrm N\) 的滑动摩擦力。求物块停止前的时间，以及反向后速度达到 \(2\,\mathrm{m/s}\) 时外力的瞬时功率。
**综合提升**
质量为 \(m\) 的车辆在恒定阻力 \(f\) 下以恒功率 \(P\) 加速。（1）写出牵引力和加速度关于速度的函数；（2）求极限速度；（3）若从速度 \(v_1\) 加速到 \(v_2\)，写出时间积分式；（4）解释为什么接近极限速度时继续提速越来越慢。
变式答案
**1. 基础设问**
停止前合力为 \(60\,\mathrm N\)，减速度 \(6\,\mathrm{m/s^2}\)，故 \(t=1\,\mathrm s\)。反向后外力与速度同向，瞬时功率 \(P=Fv=80\,\mathrm W\)。
**2. 综合提升**
恒功率阶段
\[F=\frac Pv,\qquad a(v)=\frac1m\left(\frac Pv-f\right),\qquad v_m=\frac Pf.\]
时间满足
\[t=\int_{v_1}^{v_2}\frac{m\,dv}{P/v-f}=m\int_{v_1}^{v_2}\frac{v\,dv}{P-fv}.\]
当 \(v\to v_m\) 时牵引力趋近阻力，合力与加速度趋近零，所以达到极限速度只是一种渐近过程。
思路提示
**基础思路**
变向前后摩擦力方向相反，要分段重新列牛顿第二定律；瞬时功率使用当前力与当前速度。
**进阶思路**
由 \(P=Fv\) 把恒功率转成随速度减小的牵引力，再进入牛顿第二定律；这比只算某一时刻多了函数与极限。
真题拓展
高速列车通过隧道的最短时间
高考真题 · 同一考点
2022年全国甲卷 · 物理部分第2题
该真题与当前题同属“功率、动能与功能关系”模型，但属于不同题族；用于综合迁移，需重新识别过程结构和边界条件。
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