题目
如图，质量为 \(2m\)、长度为 \(L\) 的小车静止在光滑水平面上，质量为 \(m\) 的小物块放在小车最左端。现用水平恒力 \(F\) 作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动。小物块与小车间的动摩擦因数为 \(\mu\)，重力加速度为 \(g\)。小物块滑到小车最右端时，小车运动的距离为 \(x\)。下列结论正确的是（ ）。
选项
- A. 小车运动的加速度大小为 \(\mu g\)
- B. 小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为 \(2\mu mgx\)
- C. 小物块克服摩擦力所做的功为 \(\mu mg(L+x)\)
- D. 小物块和小车增加的机械能为 \(F(L+x)\)
学习定位
功率、动能与功能关系
题族：板块系统的摩擦功
训练能力：系统与单体能量区分、相对位移求热量
前置知识：摩擦做功、功能关系
查看该模型的完整题族链核心知识点
参考答案
分步解析
1. 分析小车运动
小车所受水平合力为 \(\mu mg\)，质量为 \(2m\)，所以 \(a_{\text{车}}=\mu g/2\)，A 错误。摩擦力对小车做功 \(\mu mgx\)，因此小车动能为 \(\mu mgx\)，B 错误。
2. 区分三个位移
滑块相对小车向右移动 \(L\)，而小车对地移动 \(x\)，所以滑块对地位移为 \(L+x\)。滑块克服摩擦力做功为 \(W=\mu mg(L+x)\)，C 正确。
3. 判断系统机械能增量
外力做功为 \(F(L+x)\)，但滑块与小车间产生热量 \(Q=\mu mgL\)。因此系统机械能增量为 \(\Delta E=F(L+x)-\mu mgL\)，不是 \(F(L+x)\)，D 错误。
初学者探索过程
从“板块系统的摩擦功”开始探索
先把“A 组第2题：滑块—小车摩擦功”还原成可复用的物理模型。下面两步先要求预测和解释，再展开检验。
每个阶段先暂停并写下自己的判断，再对照后面的检查与修正。
1. 先排除本题最容易出现的误判
先回答：暂不代入数据。阅读“A 组第2题：滑块—小车摩擦功”后，判断为什么“把某一个力的功直接等同于动能变化”会导致错误，再写出研究对象、过程边界和首先要确定的“系统与单体能量区分、相对位移求热量”。
我先想到：最值得警惕的不是算错，而是：把某一个力的功直接等同于动能变化。
检查这个想法：先执行：先确定研究对象和过程，再逐一判断各力做功的正负。再检查题设中的方向、接触、阶段或临界条件是否已经进入模型。
修正之后：本题解析中的关键关系为：
\[\Delta E=F(L+x)-\mu mgL\]
先建立关系，再决定哪些数值需要代入。
留下的方法：本题族的母题动作是“先确定研究对象和过程，再逐一判断各力做功的正负”；看到新情境时应复用这个动作，而不是复用答案。
2. 观察会使“系统与单体能量区分”发生转折的条件
先回答：改变动画中的一个关键参数，指出哪个时刻、方向、图像趋势或临界条件最先发生变化；再说明“合力总功等于动能变化；某种能量的变化必须与对应做功过程匹配”为什么仍成立。
我先想到：若只比较动画外观，我可能忽略“相对位移求热量”已经改变。
检查这个想法：把变化前后都放回关系：
\[\Delta E=F(L+x)-\mu mgL\]
逐项区分模型不变量与由参数决定的结果。
修正之后：真正保持的是：合力总功等于动能变化；某种能量的变化必须与对应做功过程匹配。数值结论需要在新条件下重新计算并检查边界。
留下的方法：与同题族其他题相比，本题真正需要追踪的是“系统与单体能量区分、相对位移求热量”如何受条件变化控制。
现实同构案例
车辆动力、制动与能耗：现实中的“板块系统的摩擦功”
现实场景
车辆加速、制动、起重和工业驱动都需要把功率输入与速度变化、阻力损耗和工作时间联系起来。
题目与现实如何对应
题目中的力、位移、速度和功率对应现实设备的驱动力、行程、运行状态和能源输出。 当前题目“A 组第2题：滑块—小车摩擦功”训练的“系统与单体能量区分、相对位移求热量”正是完成这种映射时需要识别的量。
不变的物理模型
本题可使用关系：
\[\Delta E=F(L+x)-\mu mgL\]
更一般的模型关系是：
\[\sum W=\Delta E_k\]
合力总功等于动能变化；某种能量的变化必须与对应做功过程匹配，因而动画与现实案例共享同一控制结构。
现实中还要补上的因素
- 真实驱动系统存在效率损失。
- 阻力和输出功率通常随速度变化。
带回原题想一想
把“A 组第2题：滑块—小车摩擦功”改写成上述现实场景后，应测量哪三个物理量，怎样用同一主关系判断结果是否满足安全或运行边界？
查看参考答案与评分要点
参考答案
先测量题目所对应的状态量、控制参数和边界量，再按“先确定研究对象和过程，再逐一判断各力做功的正负”建立模型。可先使用：
\[\Delta E=F(L+x)-\mu mgL\]
把测量值代入后，还必须检查方向、接触、阶段或临界条件；只有主方程和边界条件同时满足，现实结论才成立。
评分要点
- 指出现实对象与题目研究对象、过程边界的对应关系。
- 写出或说明关系 \[\Delta E=F(L+x)-\mu mgL\]，并解释关键变量。
- 说明至少一个现实修正因素，并完成安全或临界条件检查。
变式练习
进阶近似题：板块系统的热量
**基础设问**
质量 \(m\) 的滑块在质量 \(3m\)、长 \(L\) 的木板上从左端滑到右端，动摩擦因数为 \(\mu\)，地面光滑。求全过程产生的热量。
**综合提升**
把原题改为含一个可调非保守力参数 \(\lambda\) 的系统。（1）选定系统并写完整能量流方程；（2）由末状态反求 \(\lambda\)；（3）求机械能保持不变的临界参数；（4）判断参数越过临界后能量转化方向。
变式答案
**1. 基础设问**
滑块与木板的相对路程就是 \(L\)，所以 \(Q=\mu mgL\)。
**2. 综合提升**
统一写成
\[W_{外,非保守}(\lambda)=\Delta E_{mech}+\Delta E_{int}.\]
把题设末状态代入即可反求 \(\lambda\)；机械能不变的临界满足 \(\Delta E_{mech}=0\)。临界两侧由 \(W_{外,非保守}-\Delta E_{int}\) 的符号判断机械能增加或减少。
思路提示
**基础思路**
摩擦生热只看接触面的相对位移，与木板对地移动了多远无关。
**进阶思路**
先固定系统边界，把能量输入、机械能变化和耗散分成三栏，再做参数反演与临界讨论。
真题拓展
高速列车通过隧道的最短时间
高考真题 · 同一考点
2022年全国甲卷 · 物理部分第2题
该真题与当前题同属“功率、动能与功能关系”模型，但属于不同题族；用于综合迁移，需重新识别过程结构和边界条件。
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