功能关系

章节题目概括

1. 例1：传送带功能关系

   传送带以速度 \(v\) 顺时针转动，在传送带左端轻放一质量为 \(m\) 的物块。已知物块与传送带间的动摩擦因数为 \(\mu\)，重力加速度为 \(g\)，且传送带足够长。要将物块传送到右端，问： （1）物块相对传送带的位移是多少？ （2）传送带的电动机要多做多少功？ （3）在这一过程中，摩擦产生了多少…

2. 例2：极限跳伞能量图像

   极限跳伞者起跳后并不立即打开降落伞。开伞前可看成自由落体，开伞后空气阻力与速度平方成正比，跳伞者先减速下降，最后匀速下降。用 \(h\) 表示下落高度，\(E_p\) 表示以地面为零势能面的重力势能，\(E_k\) 表示动能，\(E\) 表示机械能，\(v\) 表示下落速度。下列图像可能符合事实的是（ ）。

3. 例3：恒力上提机械能图像

   （多选）对一静止在水平地面上的物体（可视为质点）施加竖直向上的恒力 \(F\)，物体上升到一定高度时撤去 \(F\)。物体向上运动过程中，机械能 \(E\) 随距地面高度 \(h\) 的关系如图：从 \((0,0)\) 线性增至 \((h_0,5E_0)\)，再线性减至 \((2h_0,4E_0)\)。已知…

4. 例4：倾斜传送带热量与电功

   （多选）传送带与水平地面的倾角为 \(\theta\)，\(A、B\) 两端相距 \(L\)。将质量为 \(m\) 的小物体轻放到传送带的 \(A\) 端，物体沿 \(AB\) 方向从 \(A\) 端一直加速运动到 \(B\) 端，滑动摩擦力大小为 \(f\)。传送带顺时针转动，带速 \(v\) 保持不变…

5. 例5：弹簧—传送带—圆轨道—木板

   如图所示，弹簧储存的弹性势能 \(E_p=4.5\,\mathrm J\)，右端放一质量为 \(m=1\,\mathrm{kg}\) 的物块，物块与弹簧不粘连，弹簧恢复原长时物块仍未到 \(B\) 点。传送带 \(BC\) 长 \(L_1=0.7\,\mathrm m\)；\(DE、FG\) 是竖直放置、半…

6. 例6：动滑轮—圆弧—碰撞综合

   一根长 \(8.5\,\mathrm m\) 的不可伸长柔软绳子两端分别固定在 \(A、B\) 点，\(A、B\) 的水平距离为 \(4\,\mathrm m\)，高度差为 \(0.5\,\mathrm m\)。绳上挂一小动滑轮，滑轮下固定一小木块，二者总质量 \(M=2\,\mathrm{kg}\)，平衡…

7. 例7：S 形盘山公路

   图中是一段“S”形单行盘山公路。弯道 1、弯道 2 可看作两个不同水平面上的圆弧，中心线半径分别为 \(r_1=10\,\mathrm m\)、\(r_2=20\,\mathrm m\)，弯道 2 比弯道 1 高 \(h=12\,\mathrm m\)，一段直道与两弯道相切。质量 \(m=1200\,\ma…

8. A 组第1题：弹簧摆能量转化

   如图，一轻弹簧的一端固定于 \(O\) 点，另一端系一小球。将小球从与悬点 \(O\) 在同一水平面且弹簧保持原长的 \(A\) 点无初速度释放，不计空气阻力。在小球由 \(A\) 点摆向最低点 \(B\) 的过程中，下列说法正确的是（ ）。

9. A 组第2题：滑块—小车摩擦功

   如图，质量为 \(2m\)、长度为 \(L\) 的小车静止在光滑水平面上，质量为 \(m\) 的小物块放在小车最左端。现用水平恒力 \(F\) 作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动。小物块与小车间的动摩擦因数为 \(\mu\)，重力加速度为 \(g\)。小物块滑到小车最右端时，小车运动的距离为…

10. A 组第3题：水平传送带电功与热量

    （多选）质量为 \(m\) 的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终以速度 \(v\) 匀速运动。物体与传送带间的动摩擦因数为 \(\mu\)，物体经过一会儿与传送带保持相对静止。对于物体从静止释放到相对静止这一过程，下列说法正确的是（ ）。

11. A 组第4题：有阻力竖直上抛能量图

    从地面竖直向上抛出一物体，其机械能 \(E_{\text{总}}\) 等于动能 \(E_k\) 与重力势能 \(E_p\) 之和，取地面为重力势能零点。图中 \(E_{\text{总}}\) 随高度 \(h\) 从 \((0,100\,\mathrm J)\) 线性减至 \((4\,\mathrm m,80…

12. A 组第5题：垂直传送带相对运动

    如图，有两个相互垂直且等高的水平传送带 \(M\) 和 \(N\)，速度大小分别为 \(0.6\,\mathrm{m/s}\)、\(0.8\,\mathrm{m/s}\)，方向如图。一小煤块离开传送带 \(M\) 前已与 \(M\) 同速，并平稳地传到传送带 \(N\) 上。煤块质量为 \(1\,\math…

13. B 组第6题：粗糙竖杆弹簧圆环

    如图，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为 \(m\)、套在粗糙竖直固定杆上 \(A\) 处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从 \(A\) 处由静止开始下滑，经过 \(B\) 处时速度最大，到达 \(C\) 处时速度为零，\(AC=h\)。圆环在 \(C\) 处获得一个竖直向上的速度 \(v\)，恰好能回到…

14. B 组第7题：粗糙斜面往返能量

    （多选）如图，\(t=0\) 时质量为 \(1\,\mathrm{kg}\) 的滑块以 \(20\,\mathrm{m/s}\) 的初速度从倾角为 \(\alpha\) 的固定斜面底部沿斜面向上滑行。滑块与斜面间的动摩擦因数为 \(0.5\)，取 \(g=10\,\mathrm{m/s^2}\)，\(\si…

15. B 组第8题：倾斜传送带煤块划痕

    （多选）传送带与地面倾角 \(\theta=37^\circ\)，从 \(A\) 到 \(B\) 长 \(16\,\mathrm m\)，传送带以 \(10\,\mathrm{m/s}\) 的速度逆时针转动。在传送带上端 \(A\) 无初速度地放一个质量为 \(m=0.5\,\mathrm{kg}\) 的黑…

16. B 组第9题：斜轨—传送带—半圆—平抛

    如图，一游戏装置由倾角为 \(\alpha\) 的轨道 \(AB\)、水平传送带 \(BC\) 和半径为 \(R\) 的光滑半圆弧轨道 \(DE\) 组成，\(D、C、O、E\) 在同一竖直线上。小滑块从斜面不同高度静止释放，经过传送带和半圆轨道，最后由 \(E\) 点平抛落地。已知小滑块与斜面、传送带间的…

章节定理、规律与公式汇总

核心定理与规律

1. 功是能量转化的量度：某种力做功通常对应某类能量的变化。
2. 滑动摩擦产生的热量由摩擦力与相对路程决定，不等于摩擦力对某一物体做功的绝对值。
3. 系统机械能变化等于重力和弹力之外的力对系统所做的总功。

常用公式

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