题目
（多选）如图，\(t=0\) 时质量为 \(1\,\mathrm{kg}\) 的滑块以 \(20\,\mathrm{m/s}\) 的初速度从倾角为 \(\alpha\) 的固定斜面底部沿斜面向上滑行。滑块与斜面间的动摩擦因数为 \(0.5\)，取 \(g=10\,\mathrm{m/s^2}\)，\(\sin\alpha=0.6\)，斜面足够长。下列说法正确的是（ ）。
选项
- A. \(0\sim3\,\mathrm s\) 内物块损失的机械能为 \(84\,\mathrm J\)
- B. \(0\sim3\,\mathrm s\) 内物块克服重力做功为 \(126\,\mathrm J\)
- C. 滑块滑回斜面底端时的速度大小为 \(4\sqrt5\,\mathrm{m/s}\)
- D. 滑块在斜面上运动的整个过程中系统产生的热量为 \(80\,\mathrm J\)
学习定位
功率、动能与功能关系
题族：阻力作用与能量图像
训练能力：能量图像斜率分析、耗散功反演
前置知识：机械能变化、阻力做功
查看该模型的完整题族链核心知识点
参考答案
分步解析
1. 分段求运动
\(\cos\alpha=0.8\)，摩擦力为 \(f=\mu mg\cos\alpha=4\,\mathrm N\)。上滑加速度大小 \(g\sin\alpha+\mu g\cos\alpha=10\,\mathrm{m/s^2}\)，故 \(2\,\mathrm s\) 后停下，上滑距离 \(s_1=20\,\mathrm m\)。下滑加速度为 \(g\sin\alpha-\mu g\cos\alpha=2\,\mathrm{m/s^2}\)。
2. 判断 0 到 3 秒内能量
第 \(3\,\mathrm s\) 时已下滑 \(s_2=\frac12\times2\times1^2=1\,\mathrm m\)。累计路程为 \(21\,\mathrm m\)，摩擦生热也就是机械能损失 \(Q=f(s_1+s_2)=4\times21=84\,\mathrm J\)，A 正确。此时相对底端仍在斜面上 \(19\,\mathrm m\)，重力势能为 \(mg\cdot19\sin\alpha=114\,\mathrm J\)，B 错误。
3. 求返回底端速度
从最高点下滑 \(20\,\mathrm m\)，有 \(v^2=2(g\sin\alpha-\mu g\cos\alpha)s=2\times2\times20=80\)，所以 \(v=4\sqrt5\,\mathrm{m/s}\)，C 正确。
4. 求全过程热量
往返总路程为 \(40\,\mathrm m\)，所以 \(Q_{\text{总}}=4\times40=160\,\mathrm J\)，D 错误。
初学者探索过程
从“阻力作用与能量图像”开始探索
先把“B 组第7题：粗糙斜面往返能量”还原成可复用的物理模型。下面两步先要求预测和解释，再展开检验。
每个阶段先暂停并写下自己的判断，再对照后面的检查与修正。
1. 先排除本题最容易出现的误判
先回答：暂不代入数据。阅读“B 组第7题：粗糙斜面往返能量”后，判断为什么“把某一个力的功直接等同于动能变化”会导致错误，再写出研究对象、过程边界和首先要确定的“能量图像斜率分析、耗散功反演”。
我先想到：最值得警惕的不是算错，而是：把某一个力的功直接等同于动能变化。
检查这个想法：先执行：先确定研究对象和过程，再逐一判断各力做功的正负。再检查题设中的方向、接触、阶段或临界条件是否已经进入模型。
修正之后：本题解析中的关键关系为：
\[v^2=2(g\sin\alpha-\mu g\cos\alpha)s\]
先建立关系，再决定哪些数值需要代入。
留下的方法：本题族的母题动作是“先确定研究对象和过程，再逐一判断各力做功的正负”；看到新情境时应复用这个动作，而不是复用答案。
2. 观察会使“能量图像斜率分析”发生转折的条件
先回答：改变动画中的一个关键参数，指出哪个时刻、方向、图像趋势或临界条件最先发生变化；再说明“合力总功等于动能变化；某种能量的变化必须与对应做功过程匹配”为什么仍成立。
我先想到：若只比较动画外观，我可能忽略“耗散功反演”已经改变。
检查这个想法：把变化前后都放回关系：
\[v^2=2(g\sin\alpha-\mu g\cos\alpha)s\]
逐项区分模型不变量与由参数决定的结果。
修正之后：真正保持的是：合力总功等于动能变化；某种能量的变化必须与对应做功过程匹配。数值结论需要在新条件下重新计算并检查边界。
留下的方法：与同题族其他题相比，本题真正需要追踪的是“能量图像斜率分析、耗散功反演”如何受条件变化控制。
现实同构案例
车辆动力、制动与能耗：现实中的“阻力作用与能量图像”
现实场景
车辆加速、制动、起重和工业驱动都需要把功率输入与速度变化、阻力损耗和工作时间联系起来。
题目与现实如何对应
题目中的力、位移、速度和功率对应现实设备的驱动力、行程、运行状态和能源输出。 当前题目“B 组第7题：粗糙斜面往返能量”训练的“能量图像斜率分析、耗散功反演”正是完成这种映射时需要识别的量。
不变的物理模型
本题可使用关系：
\[v^2=2(g\sin\alpha-\mu g\cos\alpha)s\]
更一般的模型关系是：
\[\sum W=\Delta E_k\]
合力总功等于动能变化；某种能量的变化必须与对应做功过程匹配，因而动画与现实案例共享同一控制结构。
现实中还要补上的因素
- 真实驱动系统存在效率损失。
- 阻力和输出功率通常随速度变化。
带回原题想一想
把“B 组第7题：粗糙斜面往返能量”改写成上述现实场景后，应测量哪三个物理量，怎样用同一主关系判断结果是否满足安全或运行边界？
查看参考答案与评分要点
参考答案
先测量题目所对应的状态量、控制参数和边界量，再按“先确定研究对象和过程，再逐一判断各力做功的正负”建立模型。可先使用：
\[v^2=2(g\sin\alpha-\mu g\cos\alpha)s\]
把测量值代入后，还必须检查方向、接触、阶段或临界条件；只有主方程和边界条件同时满足，现实结论才成立。
评分要点
- 指出现实对象与题目研究对象、过程边界的对应关系。
- 写出或说明关系 \[v^2=2(g\sin\alpha-\mu g\cos\alpha)s\]，并解释关键变量。
- 说明至少一个现实修正因素，并完成安全或临界条件检查。
变式练习
进阶近似题：斜面往返速度
**基础设问**
滑块以 \(v_0\) 沿倾角 \(\theta\) 的粗糙斜面上滑后返回原点，动摩擦因数为 \(\mu\)，且 \(\tan\theta>\mu\)。求返回原点速度。
**综合提升**
把原题改为含一个可调非保守力参数 \(\lambda\) 的系统。（1）选定系统并写完整能量流方程；（2）由末状态反求 \(\lambda\)；（3）求机械能保持不变的临界参数；（4）判断参数越过临界后能量转化方向。
变式答案
**1. 基础设问**
上滑距离 \(s=v_0^2/[2g(\sin\theta+\mu\cos\theta)]\)。下滑有 \(v^2=2g(\sin\theta-\mu\cos\theta)s\)，故 \(v=v_0\sqrt{\dfrac{\sin\theta-\mu\cos\theta}{\sin\theta+\mu\cos\theta}}\)。
**2. 综合提升**
统一写成
\[W_{外,非保守}(\lambda)=\Delta E_{mech}+\Delta E_{int}.\]
把题设末状态代入即可反求 \(\lambda\)；机械能不变的临界满足 \(\Delta E_{mech}=0\)。临界两侧由 \(W_{外,非保守}-\Delta E_{int}\) 的符号判断机械能增加或减少。
思路提示
**基础思路**
上、下行摩擦方向不同，先分别写加速度，再消去共同的上滑距离。
**进阶思路**
先固定系统边界，把能量输入、机械能变化和耗散分成三栏，再做参数反演与临界讨论。
真题拓展
高速列车通过隧道的最短时间
高考真题 · 同一考点
2022年全国甲卷 · 物理部分第2题
该真题与当前题同属“功率、动能与功能关系”模型，但属于不同题族；用于综合迁移，需重新识别过程结构和边界条件。
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