题目
如图，粗糙水平传送带的运行速度大小为 \(v\)。一物块以 \(v_0\) 从传送带的边缘、沿垂直传送带运行方向滑上传送带。在物块达到与传送带共速前的过程中，下列说法正确的是（ ）。
选项
- A. 物块的速度一直增大
- B. 物块的速度一直减小
- C. 物块可能做直线运动
- D. 物块一定做曲线运动
学习定位
传送带功能关系
题族：垂直传送带与相对运动
训练能力：二维相对运动、摩擦功与热量分配
前置知识：动能定理、相对位移
查看该模型的完整题族链核心知识点
参考答案
分步解析
1. 写出初始相对速度
取传送带方向为 \(x\) 轴，物块初速度沿 \(y\) 轴。则物块相对传送带的初速度为 \(\vec v_{r0}=\vec v_0-\vec v_{带}\)，它既不与 \(\vec v_0\) 共线，也不与传送带速度共线。
2. 确定摩擦力方向
滑动摩擦力始终与相对速度方向相反。由于传送带速度恒定，\(\vec v_r\) 沿固定方向减小到零，故摩擦加速度方向固定。
3. 判断轨迹
物块初速度与加速度不共线，所以速度方向持续改变，轨迹一定是曲线。
4. 判断速率
速率变化取决于加速度在瞬时速度方向上的投影，可能先减小后增大，不能断言一直增大或一直减小。答案为 D。
初学者探索过程
从“垂直传送带与相对运动”开始探索
先把“B组第9题：传送带相对运动”还原成可复用的物理模型。下面两步先要求预测和解释，再展开检验。
每个阶段先暂停并写下自己的判断，再对照后面的检查与修正。
1. 先排除本题最容易出现的误判
先回答：暂不代入数据。阅读“B组第9题：传送带相对运动”后，判断为什么“把相对位移某个分量当成划痕长度”会导致错误，再写出研究对象、过程边界和首先要确定的“二维相对运动、摩擦功与热量分配”。
我先想到：最值得警惕的不是算错，而是：把相对位移某个分量当成划痕长度。
检查这个想法：先执行：先分清物体对地位移、传送带位移和接触面的相对滑动路程。再检查题设中的方向、接触、阶段或临界条件是否已经进入模型。
修正之后：本题解析中的关键关系为：
\[\frac{d(v^2)}{dt}=2\vec a\cdot\vec v\]
先建立关系，再决定哪些数值需要代入。
留下的方法：本题族的母题动作是“先分清物体对地位移、传送带位移和接触面的相对滑动路程”；看到新情境时应复用这个动作，而不是复用答案。
2. 观察会使“二维相对运动”发生转折的条件
先回答：改变动画中的一个关键参数，指出哪个时刻、方向、图像趋势或临界条件最先发生变化；再说明“摩擦生热由接触面的相对路程决定，机械能变化由研究系统所受外力功决定”为什么仍成立。
我先想到：若只比较动画外观，我可能忽略“摩擦功与热量分配”已经改变。
检查这个想法：把变化前后都放回关系：
\[\frac{d(v^2)}{dt}=2\vec a\cdot\vec v\]
逐项区分模型不变量与由参数决定的结果。
修正之后：真正保持的是：摩擦生热由接触面的相对路程决定，机械能变化由研究系统所受外力功决定。数值结论需要在新条件下重新计算并检查边界。
留下的方法：与同题族其他题相比，本题真正需要追踪的是“二维相对运动、摩擦功与热量分配”如何受条件变化控制。
现实同构案例
物流传送带与分拣线：现实中的“垂直传送带与相对运动”
现实场景
物流中心的传送带需要让货物加速、减速或转向，同时控制打滑、磨损和电机能耗。
题目与现实如何对应
题目中的物块对应货物，传送带速度对应输送速度，摩擦做功和热量对应电机输出、货物机械能变化与接触损耗。 当前题目“B组第9题：传送带相对运动”训练的“二维相对运动、摩擦功与热量分配”正是完成这种映射时需要识别的量。
不变的物理模型
本题可使用关系：
\[\frac{d(v^2)}{dt}=2\vec a\cdot\vec v\]
更一般的模型关系是：
\[Q=f_k s_{\mathrm{rel}}\]
摩擦生热由接触面的相对路程决定，机械能变化由研究系统所受外力功决定，因而动画与现实案例共享同一控制结构。
现实中还要补上的因素
- 真实摩擦系数会随包装材料变化。
- 电机和传动机构自身也存在能量损耗。
带回原题想一想
把“B组第9题：传送带相对运动”改写成上述现实场景后，应测量哪三个物理量，怎样用同一主关系判断结果是否满足安全或运行边界？
查看参考答案与评分要点
参考答案
先测量题目所对应的状态量、控制参数和边界量，再按“先分清物体对地位移、传送带位移和接触面的相对滑动路程”建立模型。可先使用：
\[\frac{d(v^2)}{dt}=2\vec a\cdot\vec v\]
把测量值代入后，还必须检查方向、接触、阶段或临界条件；只有主方程和边界条件同时满足，现实结论才成立。
评分要点
- 指出现实对象与题目研究对象、过程边界的对应关系。
- 写出或说明关系 \[\frac{d(v^2)}{dt}=2\vec a\cdot\vec v\]，并解释关键变量。
- 说明至少一个现实修正因素，并完成安全或临界条件检查。
变式练习
进阶近似题：传送带上的轨迹方程
水平传送带沿 \(x\) 轴以速度 \(u\) 匀速运动，物块以速度 \(v_0\) 沿 \(y\) 轴滑入，动摩擦因数为 \(\mu\)。求共速前物块的加速度矢量、共速时间及轨迹参数方程，并求物块速率的最小值。
变式答案
**加速度与共速时间**
初相对速度为 \((-u,v_0)\)，故
\[\vec a=\mu g\frac{(u,-v_0)}{\sqrt{u^2+v_0^2}},\qquad t_c=\frac{\sqrt{u^2+v_0^2}}{\mu g}.\]
**轨迹**
\[x=\frac12a_xt^2,\qquad y=v_0t+\frac12a_yt^2.\]
**最小速率**
令 \(\vec v\cdot\vec a=0\)，可得最小速率
\[v_{\min}=\frac{uv_0}{\sqrt{u^2+v_0^2}}.\]
思路提示
**思路**
在传送带参考系中，相对速度沿固定方向匀减速；再转换回地面参考系。速率最小时速度与加速度垂直。
真题拓展
摆球碰撞、传送带与圆弧管道综合
高考真题 · 综合迁移
2022年浙江6月选考 · 第20题
该真题与当前题同属“垂直传送带与相对运动”题族，核心约束、主方程和边界检查一致；差别主要在情境、数据或设问层级。
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