平抛运动

章节题目概括

1. 课上第4题：墙上弹痕比值

   从竖直墙的前方 \(A\) 处，沿 \(AO\) 方向水平发射三颗弹丸 \(a、b、c\)，在墙上留下的弹痕如图所示。已知 \(Oa=ab=bc\)，不计空气阻力，则三颗弹丸（ ）。

2. 课上第9题：平抛与光滑斜面比较

   如图，\(A、B\) 两质点从同一点 \(O\) 分别以相同的水平速度 \(v_0\) 沿 \(x\) 轴正方向抛出。\(A\) 在竖直平面内运动，落地点为 \(P_1\)；\(B\) 沿光滑斜面运动，落地点为 \(P_2\)。\(P_1、P_2\) 在同一水平地面上，不计阻力。下列说法正确的是（ ）。

3. A组第1题：双飞镖墙距

   如图，墙壁上沿有两只飞镖，它们从同一位置水平射出。飞镖 \(A\) 与竖直墙壁成 \(53^\circ\) 角，飞镖 \(B\) 与竖直墙壁成 \(37^\circ\) 角，两者相距 \(d\)。假设飞镖做平抛运动，已知 \(\sin37^\circ=0.6\)、\(\cos37^\circ=0.8\)，则…

4. A组第2题：斜坡抛石入水

   如图为湖边一倾角为 \(30^\circ\) 的大坝横截面示意图，水面与大坝的交点为 \(O\)。一人站在 \(A\) 点处以速度 \(v_0\) 沿水平方向扔小石块。已知 \(AO=40\mathrm m\)，\(g=10\mathrm{m/s^2}\)，忽略人的身高，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）。

5. A组第3题：音乐喷泉抛体

   宁波市东部新城音乐喷泉启动一段时间稳定后可保持图示的迷人风姿。假设从水面四周喷出的各水流速度大小相等、与水平面所成夹角大小相同，不计空气阻力、水流互不干扰。下列说法正确的是（ ）。

6. A组第4题：水柱垂直击墙

   消防员在水平地面上使用喷水枪对着火房屋喷水灭火，出水轨迹可简化为抛物线。消防员控制水柱恰好垂直击中竖直墙面，此时喷水枪出水口和水平面的夹角为 \(60^\circ\)，不计空气阻力。下列做法仍可能让水柱垂直打到竖直墙面的是（ ）。

7. A组第6题：水瓶侧孔射流

   如图，装满水的圆柱形水瓶竖直放在水平地面上，在侧壁钻几个截面积一样的小孔。水流从小孔中水平射出的初速度满足 \(v_0=\sqrt{2gh}\)，其中 \(h\) 为小孔距液面的高度。不计一切阻力，且不考虑水流引起的液面高度变化。下列说法正确的是（ ）。

8. A组第7题：半圆轨道与斜面

   如图，\(a、b\) 两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度 \(v_0\) 同时水平抛出。半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等且在同一竖直面内，斜面底边长是其竖直高度的 \(2\) 倍。若小球 \(b\) 能落到斜面上，下列说法正确的是（ ）。

9. A组第8题：双球同落斜面

   如图，两小球 \(M、N\) 从同一高度同时分别以 \(v_1、v_2\) 的初速度水平抛出，经过时间 \(t\) 都落在倾角 \(\theta=37^\circ\) 的斜面上的 \(A\) 点，其中小球 \(N\) 垂直打到斜面上。已知 \(\sin37^\circ=0.6\)、\(\cos37^\cir…

10. B组第9题：传送带相对运动

    如图，粗糙水平传送带的运行速度大小为 \(v\)。一物块以 \(v_0\) 从传送带的边缘、沿垂直传送带运行方向滑上传送带。在物块达到与传送带共速前的过程中，下列说法正确的是（ ）。

11. B组第10题：半圆小孔通关

    图中为某通关游戏的示意图。竖直面内半圆弧 \(BCD\) 的直径 \(BD\) 水平，且与竖直轨道 \(AB\) 处在同一竖直面内。小孔 \(P\) 和圆心 \(O\) 的连线与水平方向夹角为 \(37^\circ\)。安装在轨道 \(AB\) 上的弹射器可上下移动，能水平射出速度大小可调的弹丸，弹丸射出口…

12. B组第11题：跳台滑雪斜面

    2022 年北京冬奥会跳台滑雪项目的比赛场地别具一格，形似“如意”。运动员由赛道上一定高度处滑下，由 \(O\) 点沿水平方向飞出，经过时间 \(t\) 后落在倾角为 \(\alpha\) 的倾斜轨道上的 \(A\) 点。假设运动员可视为质点，\(O、A\) 间视为直道，空气阻力不计，重力加速度为 \(g\…

13. 平抛运动基础

    物体从高度 \(h\) 处以水平初速度 \(v_0\) 抛出，不计空气阻力。观察轨迹、落地时间、水平射程、竖直分速度和落地速度方向。

14. 课上第2题：平抛落斜面

    两个相同直角三角形斜面固定在水平面上，三个小球从左边斜面顶点以不同初速度水平抛出，分别落在同一斜面的 \(a\)、\(b\)、\(c\) 三点。 比较三个小球的飞行时间、水平初速度、速度变化量以及落到斜面时的末速度方向。

15. 课上第3题：垂直打到斜面

    固定斜面 \(PO\)、\(QO\) 与水平面 \(MN\) 的夹角均为 \(45^\circ\)。由 \(A\) 点分别以 \(v_1\)、\(v_2\) 先后沿水平方向抛出两个小球，不计空气阻力。 以 \(v_1\) 抛出的小球恰能垂直于 \(QO\) 落于 \(C\) 点，飞行时间为 \(t\)；以 …

16. 课上第5题：平抛落圆弧

    如图所示，在竖直放置的半圆形容器的中心 \(O\) 点，分别以水平速度 \(v_1\)、\(v_2\) 抛出两个小球。小球可视为质点，最终它们分别落在圆弧上的 \(A\) 点和 \(B\) 点。 已知 \(OA\perp OB\)，且 \(OA\) 与竖直方向成 \(\alpha\) 角，求两小球初速度之比…

17. 课上第6题：平抛穿窗

    如图所示，窗子上下沿间的高度 \(H=1.6\,\mathrm{m}\)，墙的厚度 \(d=0.4\,\mathrm{m}\)。某人与离墙壁距离 \(L=1.4\,\mathrm{m}\)，在距窗子上沿 \(h=0.2\,\mathrm{m}\) 处的 \(P\) 点，将可视为质点的小物件以速度 \(v\)…

18. 课上第7题：排球过网落点

    如图所示，一排球运动员将球在边界处正上方水平向右击出，球刚好过网并落在图中位置，不计空气阻力。 已知击球点高度为 \(h_1\)，网高为 \(h_2\)，击球点到网的水平距离为 \(s\)，过网后到落点的水平距离为 \(\frac{s}{2}\)。判断下列说法中正确的是哪些。

19. 课上第8题：飞镖垂直命中

    某次投镖，飞镖垂直射中竖直摆放的靶面中心。飞镖出手点在靶心下方，与靶心的水平距离为 \(L\)，竖直距离为 \(H\)，可将飞镖看成质点。 试问飞镖出手时的速度大小为多少？若出手速度与水平面的夹角变大，其他条件不变，要使飞镖仍能垂直射中靶子，人应该前移还是后移？

20. 课后作业第12题：反弹过挡板

    从高 \(H=4\,\text{m}\) 处的 \(A\) 先后水平抛出两个小球 1 和 2。 球 1 与地面碰撞一次后，恰好越过位于水平地面上高为 \(h\) 的竖直挡板，然后落在水平地面上的 \(D\) 点。碰撞碰后速度水平方向不变，竖直方向等大反向。 球 2 恰好越过挡板，也落在 \(D\) 点。忽略…

章节定理、规律与公式汇总

核心定理与规律

1. 平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，两分运动时间相同。
2. 轨迹由初速度、重力加速度及落差共同决定；碰撞方向问题应比较瞬时速度方向与接触面的法线或切线。
3. 涉及多个抛体时，优先使用共同时间或相对位移消去未知量。

常用公式

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