题目
宁波市东部新城音乐喷泉启动一段时间稳定后可保持图示的迷人风姿。假设从水面四周喷出的各水流速度大小相等、与水平面所成夹角大小相同，不计空气阻力、水流互不干扰。下列说法正确的是（ ）。
选项
- A. 水落回水面的速度都相同
- B. 初速度加倍，水在空中飞行时间加倍
- C. 初速度加倍，水的水平射程加倍
- D. 空中上升过程的水处在超重状态
学习定位
抛体运动与功率
题族：斜抛命中与射程
训练能力：初速度分解、命中条件联立
前置知识：斜抛运动、三角函数
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参考答案
分步解析
1. 区分速度与速率
水滴回到与发射点相同的高度，机械能守恒，所以末速度大小等于初速度。但喷泉四周水流的水平朝向不同，落水速度矢量并不相同。
2. 比较飞行时间
同高斜抛时间 \(T=2v_0\sin\theta/g\)。角度不变时，初速度加倍，飞行时间加倍。
3. 比较水平射程
射程 \(R=v_0^2\sin2\theta/g\)，初速度加倍时射程变为原来的 \(4\) 倍。
4. 判断超失重
水滴离开喷嘴后只受重力，支持力为零，处于完全失重状态。只有 B 正确。
初学者探索过程
从“斜抛命中与射程”开始探索
先把“A组第3题：音乐喷泉抛体”还原成可复用的物理模型。下面两步先要求预测和解释，再展开检验。
每个阶段先暂停并写下自己的判断，再对照后面的检查与修正。
1. 先排除本题最容易出现的误判
先回答：暂不代入数据。阅读“A组第3题：音乐喷泉抛体”后，判断为什么“把轨迹方向误当成恒定的受力方向”会导致错误，再写出研究对象、过程边界和首先要确定的“初速度分解、命中条件联立”。
我先想到：最值得警惕的不是算错，而是：把轨迹方向误当成恒定的受力方向。
检查这个想法：先执行：先选坐标轴，把运动分解为互相独立且等时的水平、竖直分运动。再检查题设中的方向、接触、阶段或临界条件是否已经进入模型。
修正之后：本题解析中的关键关系为：
\[v_{\text{落}}^2=v_0^2+2g\Delta h=v_0^2\]
先建立关系，再决定哪些数值需要代入。
留下的方法：本题族的母题动作是“先选坐标轴，把运动分解为互相独立且等时的水平、竖直分运动”；看到新情境时应复用这个动作，而不是复用答案。
2. 观察会使“初速度分解”发生转折的条件
先回答：改变动画中的一个关键参数，指出哪个时刻、方向、图像趋势或临界条件最先发生变化；再说明“忽略空气阻力时，水平和竖直分运动共享同一时间，竖直加速度始终为重力加速度”为什么仍成立。
我先想到：若只比较动画外观，我可能忽略“命中条件联立”已经改变。
检查这个想法：把变化前后都放回关系：
\[v_{\text{落}}^2=v_0^2+2g\Delta h=v_0^2\]
逐项区分模型不变量与由参数决定的结果。
修正之后：真正保持的是：忽略空气阻力时，水平和竖直分运动共享同一时间，竖直加速度始终为重力加速度。数值结论需要在新条件下重新计算并检查边界。
留下的方法：与同题族其他题相比，本题真正需要追踪的是“初速度分解、命中条件联立”如何受条件变化控制。
现实同构案例
球类轨迹与抛投定位：现实中的“斜抛命中与射程”
现实场景
篮球投篮、消防水流和物资抛投都需要由初速度、方向和落差预测轨迹。
题目与现实如何对应
题目中的抛体对应球、水滴或物资，初速度和落点约束对应现实中的发射条件与目标区域。 当前题目“A组第3题：音乐喷泉抛体”训练的“初速度分解、命中条件联立”正是完成这种映射时需要识别的量。
不变的物理模型
本题可使用关系：
\[v_{\text{落}}^2=v_0^2+2g\Delta h=v_0^2\]
更一般的模型关系是：
\[x=v_{0x}t,\qquad y=v_{0y}t+\frac12gt^2\]
忽略空气阻力时，水平和竖直分运动共享同一时间，竖直加速度始终为重力加速度，因而动画与现实案例共享同一控制结构。
现实中还要补上的因素
- 空气阻力会缩短射程并改变轨迹。
- 物体自旋可能产生额外升力。
带回原题想一想
把“A组第3题：音乐喷泉抛体”改写成上述现实场景后，应测量哪三个物理量，怎样用同一主关系判断结果是否满足安全或运行边界？
查看参考答案与评分要点
参考答案
先测量题目所对应的状态量、控制参数和边界量，再按“先选坐标轴，把运动分解为互相独立且等时的水平、竖直分运动”建立模型。可先使用：
\[v_{\text{落}}^2=v_0^2+2g\Delta h=v_0^2\]
把测量值代入后，还必须检查方向、接触、阶段或临界条件；只有主方程和边界条件同时满足，现实结论才成立。
评分要点
- 指出现实对象与题目研究对象、过程边界的对应关系。
- 写出或说明关系 \[v_{\text{落}}^2=v_0^2+2g\Delta h=v_0^2\]，并解释关键变量。
- 说明至少一个现实修正因素，并完成安全或临界条件检查。
变式练习
进阶近似题：限定高度下最大覆盖半径
喷泉喷口位于水面，水滴以速率 \(v_0\) 斜向喷出。为使最高点不超过高度 \(H\)，同时让水平射程最大，求最优发射角和最大射程。假设 \(v_0^2\gt2gH\)。
变式答案
**高度约束**
最高点 \(h_m=v_0^2\sin^2\theta/(2g)\le H\)，即 \(\sin^2\theta\le2gH/v_0^2\)。
**最优角度**
若 \(45^\circ\) 满足高度约束，则 \(\theta=45^\circ\)、\(R_{\max}=v_0^2/g\)。若不满足，最优角度取约束边界
\[\theta=\arcsin\frac{\sqrt{2gH}}{v_0},\qquad R_{\max}=\frac{2v_0}{g}\sqrt{2gH\left(1-\frac{2gH}{v_0^2}\right)}.\]
思路提示
**思路**
这是带约束的射程最值。先检查无约束最优角 \(45^\circ\) 是否可行；若不可行，射程在允许角度区间内随角度增大而增大，所以最优点落在最高点约束边界。
真题拓展
水平抛出物块的动能、势能与落地角
高考真题 · 同一考点
2014年全国新课标Ⅱ卷 · 物理部分第2题
该真题与当前题同属“抛体运动与功率”模型，但属于不同题族；用于综合迁移，需重新识别过程结构和边界条件。
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