题目
相同金属球 A、B 初始带等量同号电荷，作用力为 F₀。不带电同样金属球 C 依次与 A、B、A……反复接触无穷次后移走，求 A、B 间作用力。
学习定位
电场强度与电势能
题族：接触起电与电荷分配
训练能力：电荷守恒、库仑力受力分析
前置知识：力的平衡、牛顿第二定律
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电荷守恒库仑定律三球反复接触极限
参考答案
\(F=\frac49F_0\)
分步解析
1. 条件提取
每次接触后两相同金属球平分总电荷；反复过程的极限是三球电荷相等。
2. 对应公式
\[q'_A=q'_B=q'_C=\frac{2q}{3},\qquad F\propto q_Aq_B\]
3. 推导过程
三球总电荷为 \(2q\) 且守恒。反复平均后极限状态三球各带 \(2q/3\)，移走 C 后 \(F/F_0=(2/3)^2=4/9\)。
4. 结论
答案为 **\(F=\frac49F_0\)**。
变式练习
进阶近似题：同考点迁移
在“三球反复接触极限”模型中改变电荷符号、几何尺度或操作顺序，判断平衡条件与库仑力如何变化。
变式答案
先确认电荷守恒与电性，再按新几何关系列库仑力和平衡方程。
思路提示
保持核心物理约束不变，重点检查距离平方、电荷分配和力的方向。