电荷守恒定律与库仑定律

章节题目概括

1. 例1：库仑定律适用条件

   关于库仑定律公式，下列说法正确的是（ ）。

2. 例2：异号金属球极化

   两个半径均为 R 的金属球分别带 +q₁、-q₂，球心距离为 3R，比较实际吸引力与把电荷集中在球心所得的库仑力。

3. 例3：三球反复接触极限

   相同金属球 A、B 初始带等量同号电荷，作用力为 F₀。不带电同样金属球 C 依次与 A、B、A……反复接触无穷次后移走，求 A、B 间作用力。

4. 例4：异号双球接触分配

   相同金属球 A、B 带等量异号电荷，原吸引力为 F。不带电同样金属球 C 先接触 A、再接触 B 后移开，求 A、B 间作用力。

5. 例5：偏心球形空腔

   半径 R 的绝缘介质球内均匀带总电荷 +Q。在右侧挖去半径 R/2、与外球面相切的球形空腔；点电荷 +q 位于球面外 R 处。求剩余带电体对 q 的作用力。

6. 例6：共点悬挂距离调节

   带电小球 A、B 用等长 L 的丝线悬于 O 点，平衡距离为 d。要使距离变为 d/2，可采用哪种方法？

7. 例7：三电荷共线平衡

   光滑绝缘水平面上 A、B、C 三个带电小球沿直线排列并恰好平衡，哪组电荷可能实现？

8. 例8：木盒内双球断绳

   木盒内异号小球 A、B 分别由两根竖直细绳约束。静止时地面压力为 F_N，B 绳张力为 F。剪断 B 绳，判断木盒压力。

9. 例9：斜面三球与弹簧

   光滑绝缘斜面上 A、B、C 等质量、等间距静止，A 连弹簧，q_A=q_0>0、q_B=-q_0。判断 q_C、弹簧伸长量、A 受库仑力及间距。

10. 例10：墙地双球再平衡

    同种电荷小球 A、B 分别位于光滑竖直墙面和水平地面。把 B 向左推动少许并重新平衡，与原来相比如何？

11. A1：点电荷与元电荷

    下列关于点电荷、元电荷和起电现象的说法正确的是（ ）。

12. A2：悬球电性与偏角

    固定球 A 带 +Q。等质量小球 B 带 +q、C 带 -q，分别用不同长度细绳悬挂，平衡时均与 A 等高，偏角为 α、β。比较两角。

13. A3：三球平衡摆放方法

    三个可自由移动带电小球 A、B、C 在光滑水平面上沿直线静止，判断电性、电荷量、摆放方法和距离关系。

14. A4：接触导体感应与分离

    相互接触的中性导体 A、B 下部贴有金属箔片，带正电小球 C 移近 A。判断箔片、电荷分布和操作顺序。

15. A5：斜面与水平面双球

    带电小球 A、B 分别在光滑斜面和水平面。将 B 向左移动，A 沿斜面上移后重新平衡，比较支持力、推力和距离。

16. B6：双导体接地顺序

    接触的中性导体 M、N 两端可经 S₁、S₂ 接地，正电小球 P 位于 M 左侧。判断不同开关与分离顺序的结果。

17. B7：双球空腔叠加

    两个半径 R、均匀带电 Q 的绝缘球相切，在连心线方向各挖去直径 R 的球形空腔。求两剩余部分间静电力。

18. B8：定滑轮带电球轨迹

    O 正下方 h 处固定电荷 Q，带电球 B 经定滑轮牵引静止，AB=R。缓慢向下拉绳使 B 移动，判断重力、张力、距离与轨迹。

19. B9：三星拱月

    a、b、c 三个 +q 小球在半径 R 的圆周上等分并匀速转动；-6q 小球 d 位于圆心上方 h=√2R 处并由外力静止。判断速度、角速度、向心加速度和外力。

20. B10：正方形三球悬挂

    质量均为 m 的正带电小球 A、B、C 由三绳系于 O，OABC 构成边长 a 的正方形，绳2竖直，且 mg=kq₁²/a²。判断电荷与张力。

章节定理、规律与公式汇总

核心定理与规律

1. 一个与外界没有电荷交换的系统，电荷代数和保持不变；起电过程只发生电荷转移。
2. 库仑定律适用于真空中的静止点电荷；带电导体接近时要考虑表面电荷重新分布。
3. 多个点电荷同时作用时，先分别求库仑力，再按矢量叠加；连续带电体常可用补偿法处理。

常用公式

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