题目
固定球 A 带 +Q。等质量小球 B 带 +q、C 带 -q，分别用不同长度细绳悬挂，平衡时均与 A 等高，偏角为 α、β。比较两角。
选项
- A. α=β
- B. α<β
- C. α>β>0
- D. β=0
学习定位
电场强度与电势能
题族：库仑力平衡
训练能力：电荷守恒、库仑力受力分析
前置知识：力的平衡、牛顿第二定律
查看该模型的完整题族链核心知识点
电荷守恒库仑定律悬球电性与偏角
参考答案
B
分步解析
1. 条件提取
把悬点到 A 的水平距离记为 x、竖直高度记为 h。B 受斥力向右偏，C 受引力向左偏，因此 C 到 A 的距离更小。
2. 对应公式
\[r_B=x+h\tan\alpha,\quad r_C=x-h\tan\beta,\quad \tan\theta=\frac{kQq}{mgr^2}\]
3. 推导过程
由几何关系有 \(r_C<r_B\)，所以 \(F_C=kQq/r_C^2>F_B=kQq/r_B^2\)。两球质量相同，平衡时 \(\tan\beta=F_C/(mg)>F_B/(mg)=\tan\alpha\)，故 \(\alpha<\beta\)。
4. 结论
答案为 **B**。
变式练习
进阶近似题：同考点迁移
在“悬球电性与偏角”模型中改变电荷符号、几何尺度或操作顺序，判断平衡条件与库仑力如何变化。
变式答案
先确认电荷守恒与电性，再按新几何关系列库仑力和平衡方程。
思路提示
保持核心物理约束不变，重点检查距离平方、电荷分配和力的方向。