题目
两个半径 R、均匀带电 Q 的绝缘球相切，在连心线方向各挖去直径 R 的球形空腔。求两剩余部分间静电力。
选项
- A. \(15kQ^2/(64R^2)\)
- B. \(49kQ^2/(256R^2)\)
- C. \(89kQ^2/(576R^2)\)
- D. \(5kQ^2/(36R^2)\)
学习定位
电场强度与电势能
题族：均匀带电体叠加
训练能力：电荷守恒、库仑力受力分析
前置知识：力的平衡、牛顿第二定律
查看该模型的完整题族链核心知识点
电荷守恒库仑定律双球空腔叠加
参考答案
C
分步解析
1. 条件提取
每个剩余球等效为球心 +Q 与空腔中心 -Q/8 的叠加，计算四对作用力。
2. 对应公式
\[F=\frac{kQ^2}{(2R)^2}-2\frac{kQ(Q/8)}{(3R/2)^2}+\frac{k(Q/8)^2}{R^2}\]
3. 推导过程
通分得 \(F=(144-64+9)kQ^2/(576R^2)=89kQ^2/(576R^2)\)，方向为斥力。
4. 结论
答案为 **C**。
变式练习
进阶近似题：同考点迁移
在“双球空腔叠加”模型中改变电荷符号、几何尺度或操作顺序，判断平衡条件与库仑力如何变化。
变式答案
先确认电荷守恒与电性，再按新几何关系列库仑力和平衡方程。
思路提示
保持核心物理约束不变，重点检查距离平方、电荷分配和力的方向。