题目
a、b、c 三个 +q 小球在半径 R 的圆周上等分并匀速转动；-6q 小球 d 位于圆心上方 h=√2R 处并由外力静止。判断速度、角速度、向心加速度和外力。
选项
- A. \(v=\sqrt{kq^2/(3Rm)}\)
- B. \(\omega=\sqrt{\sqrt3kq^2/(3R^3m)}\)
- C. \(a_c=\sqrt3kq^2/(3mR^2)\)
- D. \(F=2\sqrt6kq^2/R^2\)，竖直向上
学习定位
电场强度与电势能
题族：库仑力圆周运动
训练能力：电荷守恒、库仑力受力分析
前置知识：力的平衡、牛顿第二定律
查看该模型的完整题族链核心知识点
电荷守恒库仑定律三星拱月
参考答案
BC
分步解析
1. 条件提取
分别求同圆三球的径向斥力与 d 球提供的径向吸引力，再处理 d 的竖直平衡。
2. 对应公式
\[F_{\rm in}=\frac{kq^2}{\sqrt3R^2}=m\omega^2R\]
3. 推导过程
由净向心力得 B、C。线速度应为 \(\sqrt{kq^2/(\sqrt3mR)}\)，A 分母错误。d 还受重力，外力应为 \(mg+2\sqrt6kq^2/R^2\)，D 漏掉 mg。
4. 结论
答案为 **BC**。
变式练习
进阶近似题：同考点迁移
在“三星拱月”模型中改变电荷符号、几何尺度或操作顺序，判断平衡条件与库仑力如何变化。
变式答案
先确认电荷守恒与电性，再按新几何关系列库仑力和平衡方程。
思路提示
保持核心物理约束不变，重点检查距离平方、电荷分配和力的方向。