题目
光滑绝缘斜面上 A、B、C 等质量、等间距静止，A 连弹簧，q_A=q_0>0、q_B=-q_0。判断 q_C、弹簧伸长量、A 受库仑力及间距。
选项
- A. \(q_C=4q_0/7\)
- B. 弹簧伸长量为 \(mg\sin\alpha/k_0\)
- C. A 球所受库仑力大小为 2mg
- D. 相邻球间距为 \(q_0\sqrt{3k/(7mg\sin\alpha)}\)
学习定位
电场强度与电势能
题族：库仑力平衡
训练能力：电荷守恒、库仑力受力分析
前置知识：力的平衡、牛顿第二定律
查看该模型的完整题族链核心知识点
电荷守恒库仑定律斜面三球与弹簧
参考答案
AD
分步解析
1. 条件提取
先用不受弹簧的 B、C 两球沿斜面平衡，求电荷和间距，再回到 A 球。
2. 对应公式
\[\frac{kq_0^2}{l^2}=\frac73mg\sin\alpha\]
3. 推导过程
联立 B、C 平衡得 \(q_C=4q_0/7\)，并得题给间距。A 所受库仑合力沿斜面向下为 \(2mg\sin\alpha\)，弹簧还需平衡重力，故伸长量为 \(3mg\sin\alpha/k_0\)。
4. 结论
答案为 **AD**。
变式练习
进阶近似题：同考点迁移
在“斜面三球与弹簧”模型中改变电荷符号、几何尺度或操作顺序，判断平衡条件与库仑力如何变化。
变式答案
先确认电荷守恒与电性，再按新几何关系列库仑力和平衡方程。
思路提示
保持核心物理约束不变，重点检查距离平方、电荷分配和力的方向。