题目
半径 R 的绝缘介质球内均匀带总电荷 +Q。在右侧挖去半径 R/2、与外球面相切的球形空腔；点电荷 +q 位于球面外 R 处。求剩余带电体对 q 的作用力。
学习定位
电场强度与电势能
题族：均匀带电体叠加
训练能力：电荷守恒、库仑力受力分析
前置知识：力的平衡、牛顿第二定律
查看该模型的完整题族链核心知识点
电荷守恒库仑定律偏心球形空腔
参考答案
\(F=\frac{7kQq}{36R^2}\)，方向水平向右
分步解析
1. 条件提取
用“完整均匀带电球减去被挖小球”的叠加模型。
2. 对应公式
\[E=\frac{kQ}{(2R)^2}-\frac{k(Q/8)}{(3R/2)^2}\]
3. 推导过程
小球体积是原球的 \(1/8\)，被挖电荷为 \(Q/8\)。点电荷到大球心距离 \(2R\)，到空腔球心距离 \(3R/2\)，故 \(E=7kQ/(36R^2)\)，乘 q 得结论。
4. 结论
答案为 **\(F=\frac{7kQq}{36R^2}\)，方向水平向右**。
变式练习
进阶近似题：同考点迁移
在“偏心球形空腔”模型中改变电荷符号、几何尺度或操作顺序，判断平衡条件与库仑力如何变化。
变式答案
先确认电荷守恒与电性，再按新几何关系列库仑力和平衡方程。
思路提示
保持核心物理约束不变，重点检查距离平方、电荷分配和力的方向。