电场强度与电势能

章节题目概括

1. 例1：电场强度的定义

   在电场中的某点放一个电荷量为 \(q\) 的试探电荷，受到的静电力为 \(F\)，该点电场强度为 \(E=F/q\)。下列说法正确的是（ ）。

2. 例2：等量异种电荷的场强比较

   图甲为等量异种点电荷的电场线，图乙中 \(O\) 为两电荷连线中点，\(E、F\) 关于 \(O\) 对称且位于中垂线上，\(A、D\) 与 \(B、C\) 也分别关于 \(O\) 对称。下列说法正确的是（多选）。

3. 例3：圆环三点电荷场强约束

   绝缘圆环固定在竖直平面内，点电荷固定在 \(A、B、C\) 三点，\(AC\) 过圆心 \(O\)，\(\angle CAB=60^\circ\)，\(B\) 点电荷为 \(+Q\)。测得 \(O\) 点合场强平行于 \(BC\)。下列判断正确的是（多选）。

4. 例4：带电小球斜悬平衡

   在水平方向匀强电场中，质量为 \(m\)、电荷量为 \(-q\) 的小球由绝缘丝线悬挂并静止，丝线与竖直方向夹角为 \(60^\circ\)，重力加速度为 \(g\)。匀强电场的大小和方向为（ ）。

5. 例5：串联带电小球平衡

   质量均为 \(m\) 的甲、乙小球带电量分别为 \(3q\) 和 \(-q\)，两球用等长绝缘细线串联，甲球再悬于天花板。空间存在水平向左的匀强电场，忽略两球间相互作用。平衡位置可能是图中的（ ）。

6. 例6：均匀带电圆环轴线场强

   半径为 \(R\) 的圆环均匀带电，总电荷量为 \(Q\)。轴线上点 \(P\) 到环心 \(O\) 的距离为 \(L\)，静电力常量为 \(k\)。\(P\) 点场强为（ ）。

7. 例7：均匀带电半球面场强

   均匀带电半球面总电荷量为 \(Q\)。球心 \(O\) 到轴线上 \(M、N\) 两点的距离均为 \(L\)，在 \(N\) 点的场强大小为 \(E\)。求 \(M\) 点的场强大小。

8. 例8：场线与带电粒子轨迹

   实线 \(a、b、c\) 是方向未知的三条电场线，虚线是一带正电质点仅在电场力作用下的运动轨迹，\(P、Q\) 为轨迹上的点。下列判断正确的是（ ）。

9. 例9：电场力负功与电势能

   在静电场中，将一正电荷从 \(a\) 点移到 \(b\) 点，电场力做负功。下列说法正确的是（多选）。

10. 例10：点电荷电势能图像

    在 \(x\) 轴上 \(O、P\) 两点放置电荷量为 \(q_1、q_2\) 的点电荷，正试探电荷的电势能 \(E_p\) 随 \(x\) 的关系如图。\(A、B\) 两点电势能为零，\(BD\) 段中 \(C\) 点电势能最大。下列判断正确的是（多选）。

11. 单选第1题：带电圆弧裁切

    粗细均匀的绝缘 \(3/4\) 圆环均匀带电，在圆心产生场强 \(E\)。裁掉 \(1/3\) 后成为半圆环，线电荷密度不变。半圆环在圆心的场强为（ ）。

12. 单选第2题：匀强电场中的双球悬挂

    水平向右的匀强电场中，带电小球 \(P、Q\) 用相同绝缘细绳悬挂，细绳均竖直。\(N\) 是 \(PQ\) 中点，\(M\) 在 \(N\) 正上方且 \(MPQ\) 为等边三角形。下列说法正确的是（ ）。

13. 单选第3题：静电除烟演示

    塑料瓶中，铁锯条接静电起电机负极，金属片接正极。点燃蚊香后摇动起电机，瓶内烟雾很快消失。下列说法正确的是（ ）。

14. 单选第4题：串联异号小球平衡

    两段等长细线串接两个等质量小球 \(a、b\)，悬于 \(O\) 点。\(a\) 带 \(+2q\)，\(b\) 带 \(-q\)，空间加水平向右匀强电场。平衡位置可能是图中的（ ）。

15. 单选第5题：静电除尘器轨迹

    静电除尘装置由机械过滤网、负放电极和正集尘板组成，虚线是忽略重力的带电烟尘轨迹，\(A、B\) 为轨迹上的点。下列说法正确的是（ ）。

16. 单选第6题：电势能曲线与电场力

    两个点电荷 \(Q_1、Q_2\) 固定在 \(x\) 轴上，正试探电荷 \(q\) 的电势能分布如图。下列说法正确的是（ ）。

17. 单选第7题：导体平面的镜像电荷

    无穷大导体占据 \(z<0\) 空间，点电荷 \(q\) 位于 \(z=h\)。静电平衡时导体内部场强为零。求 \(z=h/2\) 处场强大小。

18. 多选第8题：不等量异号电荷场线

    图示为甲、乙两个点电荷的部分电场线。下列说法正确的是（多选）。

19. 多选第9题：正方形四电荷叠加

    两对等量异号点电荷固定在正方形四个顶点，\(L、N\) 是两条对角线与内切圆的交点，\(O\) 为圆心，\(M\) 为下方切点。下列说法正确的是（多选）。

20. 多选第10题：场强图像与能量变化

    静电场在 \(x\) 轴上的场强 \(E\) 随 \(x\) 变化如图，\(x\) 轴正方向为场强正方向，带正电的点电荷沿 \(x\) 轴运动。下列说法正确的是（多选）。

章节定理、规律与公式汇总

核心定理与规律

1. 电场强度由源电荷和空间位置决定，与试探电荷的电量及正负无关。
2. 场强是矢量，多个电荷产生的合场强必须按方向叠加；对称性可显著减少计算。
3. 电场力做功等于电势能减少量，场强可由电势或电势能随位置变化的斜率判断。

常用公式

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