动量定理与动量守恒定律

章节题目概括

1. 例1：圆弧与自由落体

   如图，质量均为 \(m\) 的小物块 \(a\)、\(b\) 同时从 \(O\)、\(P\) 出发，\(a\) 自由下落，\(b\) 沿固定光滑四分之一圆弧由 \(P\) 滑至最低点 \(S\)。判断到达先后及两物块在 \(S\) 点的动量关系。（单选）

2. 例2：钢球反弹的动量变化

   质量为 \(0.1\,\mathrm{kg}\) 的钢球以 \(6\,\mathrm{m/s}\) 向右运动，撞墙后以 \(6\,\mathrm{m/s}\) 向左弹回。求碰撞前后动量及动量变化。

3. 例3：平抛动量变化

   质量为 \(m\) 的物体以初速度 \(v_0\) 做平抛运动，经过时间 \(t\)，下降高度 \(h\)，速度变为 \(v\)。这段时间内动量变化量大小为（多选）。

4. 例4：圆弦下滑的动量与冲量

   圆的竖直直径为 \(AB\)，质量为 \(m\) 的小环分别从 \(A\) 沿光滑弦 \(AC\)、\(AD\) 下滑。比较到达端点时的动能、动量、重力冲量和重力瞬时功率（多选）。

5. 例5：篮球落地反弹冲量

   质量 \(0.5\,\mathrm{kg}\) 的篮球由静止释放，重心下降 \(0.8\,\mathrm m\) 后碰地，反弹后上升 \(0.2\,\mathrm m\)。取 \(g=10\,\mathrm{m/s^2}\)，求地面作用过程中篮球所受合力的冲量大小。（单选）

6. 例6：摆球下摆的分力冲量

   摆球从最大偏角 \(\theta\) 处由静止第一次摆到最低点，历时 \(t\)，摆长 \(l\)、质量 \(m\)。求重力冲量、合力冲量、拉力冲量和拉力做功。

7. 例7：水柱连续冲击煤层

   直径 \(d=30\,\mathrm{cm}\) 的水柱以 \(v=50\,\mathrm{m/s}\) 垂直冲击煤层后速度变为零，水密度 \(\rho=1.0\times10^3\,\mathrm{kg/m^3}\)。求平均冲击力。

8. 例8：变支持力圆环滑动

   质量为 \(m\) 的圆环套在水平杆上，以 \(v_0\) 向右运动，同时受竖直向上的力 \(F=kv\)，动摩擦因数为 \(\mu\)，且 \(kv_0>mg\)。到 \(t_1\) 时开始匀速，求 \(0\sim t_1\) 内位移。

9. 例9：带电球碰撞守恒

   带电金属球 \(A(-q)\)、\(B(+2q)\) 在绝缘光滑水平面上相向运动并碰撞。判断电势能、总动量和机械能的变化。（单选）

10. 例10：墙边双块弹簧系统

    光滑水平面上，相同物块 \(A、B\) 由轻弹簧连接，\(A\) 靠墙。压缩弹簧后撤去外力，判断机械能、动量和离墙后的共速状态（多选）。

11. 例11：滑块在方盒内往返

    质量相同的方盒与滑块位于光滑水平面，滑块以速度 \(v\) 向左运动，内底面动摩擦因数为 \(\mu\)，与左右壁碰撞无机械能损失。判断最终速度及相对路程（多选）。

12. 例12：小球滑上可动曲轨

    质量均为 \(m\) 的小球和小车位于光滑水平面，小球以 \(v_0\) 滑上车载光滑曲轨，升至最高点后最终从左端滑离。判断系统动量、最高点车速、最大高度及离车后的运动。（单选）

13. 单选第1题：弯曲河道侧向压强

    半径为 \(R\) 的弯道宽 \(d\)、水深 \(h\)，水速 \(v\)、密度 \(\rho\)，且 \(d\ll R\)。判断短时间内速度变化、动量变化及外侧河堤压强。（单选）

14. 单选第2题：弧槽小球碰弹簧

    质量均为 \(m\) 的光滑弧形槽和小球位于光滑水平面，槽底与水平面相切，右侧固定弹簧。小球从高 \(h\) 处下滑、碰弹簧后返回，判断动量与能量过程。（单选）

15. 单选第3题：变力拉动物块

    物块受水平拉力 \(F(t)\)，最大静摩擦力等于滑动摩擦力 \(F_m\)。由给定 \(F-t\) 图像判断动量、动能、功和冲量的变化。

16. 单选第4题：风洞悬浮与动量流

    质量为 \(m\) 的游客恰好悬浮在半径为 \(R\) 的圆柱形竖直风洞内，游客的受风面积为 \(S\)，空气密度为 \(\rho\)，气流竖直向上且撞人后速度变零。判断作用冲量、风速改变后的加速度和悬浮风速。（单选）

17. 单选第5题：碰撞位移时间图像

    两物体在光滑水平面正碰，位移—时间图像如图：\(m_1=0.4\,\mathrm{kg}\)，碰撞发生在 \(t=1.0\,\mathrm s,x=1.0\,\mathrm m\)，碰后两图线在 \(t=2.5\,\mathrm s\) 分别到 \(1.5\,\mathrm m\) 和 \(0\)。判断图线…

18. 多选第6题：弹簧双块与平板车

    光滑地面上的平板车承载质量不同的甲、乙，两物体间压缩弹簧释放。判断不同摩擦条件下甲乙系统和甲乙车系统的动量守恒（多选）。

19. 多选第7题：霍尔推进器动量流

    单台霍尔推进器每秒喷出 \(n=1.8\times10^{19}\) 个一价氙离子，喷速 \(v=2\times10^4\,\mathrm{m/s}\)，单离子质量 \(2.2\times10^{-25}\,\mathrm{kg}\)，电荷量 \(e=1.6\times10^{-19}\,\mathrm C…

20. 多选第8题：摆球推动双木块

    质量均为 \(m\) 的木块 \(A、B\) 并排置于光滑面，\(A\) 上轻杆顶端悬挂质量 \(m_0\)、摆长 \(L\) 的球 \(C\)。球从水平位置静止释放，判断系统动量、分离速度、木块位移和左侧最高点（多选）。

21. 解答第9题：长木板与圆弧组合体

    光滑水平面上，物块 \(A\) 以 \(8\,\mathrm{m/s}\) 滑上粗糙长木板 \(B\)，随后进入光滑圆弧轨道 \(C\)。三者质量均为 \(2\,\mathrm{kg}\)，\(R=1.8\,\mathrm m\)。当 \(A\) 刚离开 \(B\) 时 \(B\) 速度为 \(2\,\ma…

22. 解答第10题：螺旋轨道与长木板综合

    物块以 \(v_0=8\,\mathrm{m/s}\) 从高处水平抛出，无碰撞进入 \(37^\circ\) 粗糙斜轨，经过半径 \(R=2\,\mathrm m\) 的光滑螺旋圆轨和斜轨后滑上质量 \(4\,\mathrm{kg}\) 的长木板。已知物块质量 \(2\,\mathrm{kg}\)、\(h_…

章节定理、规律与公式汇总

核心定理与规律

1. 研究单个物体时，合外力冲量等于物体动量的变化，动量变化必须按矢量作末态减初态。
2. 研究系统时，只有在所考察方向上合外力冲量为零，系统该方向的总动量才守恒。
3. 连续流问题应先计算单位时间进入控制体的质量，再用单位时间动量变化确定平均作用力。
4. 碰撞、弹簧和可动轨道问题中，动量是否守恒与机械能是否守恒必须分别判断。

常用公式

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