圆周运动日常

章节题目概括

1. 例1：弯道侧滑临界

   公路急转弯处通常是交通事故多发地带。某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为 \(v_0\) 时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势。则在该弯道处（ ）

2. 例2：粗糙圆锥筒中物块

   一个竖直放置的圆锥筒可以绕中轴 \(OO'\) 转动，筒内壁粗糙，筒口半径为 \(R\)，筒高为 \(H\)，且 \(H=\frac{3R}{4}\)。筒内壁 \(A\) 点处有一质量为 \(m\) 的小物块，\(A\) 点到 \(OO'\) 轴的距离为 \(\frac{R}{2}\)。求：（1）筒不转动时…

3. 例3：丘陵路面爆胎位置

   一辆汽车在丘陵地匀速行驶，地形如图所示。由于轮胎太旧，途中爆胎，爆胎可能性最大的地点应是（ ）

4. 例4：离心分离血液

   分离血液成分需要用到离心分离器。离心分离器转动时给血液提供一种“模拟重力”的环境，“模拟重力”的方向沿试管远离转轴的方向，其大小与细胞质量以及到转轴距离成正比。初始时试管静止，血液内离转轴同样距离处有两种细胞 \(a,b\)，其密度分别为 \(\rho_a\) 和 \(\rho_b\)，它们与血浆密度 \(…

5. 例5：自行车转弯侧倾

   运动员在水平道路上转弯，转弯轨迹可看成半径为 \(R\) 的圆弧。运动员始终与自行车在同一平面内，转弯时只有当地面对车的作用力通过车（包括人）的重心时，车才不会倾倒。设自行车和人的总质量为 \(M\)，轮胎与路面间的动摩擦因数为 \(\mu\)，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为 \(g\)。下列说法…

6. 例6：半圆管道脱离平抛

   固定在竖直平面上的光滑半圆形管道内有一个直径略小于管道内径的小球。小球在管道内做圆周运动，从 \(B\) 点脱离后做平抛运动，经过 \(0.3\mathrm{s}\) 后恰好垂直与倾角为 \(45^\circ\) 的斜面相碰。已知管道半径 \(R=1\mathrm{m}\)，小球质量 \(m=1\mathr…

7. 例7：单杠最高点弹力图像

   运动员用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动。运动到最高点时，用力传感器测得运动员与单杠间弹力大小为 \(F\)，用速度传感器记录最高点速度大小为 \(v\)，得到 \(F-v^2\) 图像。取 \(g=10\mathrm{m/s^2}\)，下列说法正确的是（ ）

8. 例8：轻杆双球最高点

   轻杆长 \(3L\)，在杆两端分别固定质量均为 \(m\) 的球 \(A\) 和 \(B\)。光滑水平转轴穿过杆上距球 \(A\) 为 \(L\) 处的 \(O\) 点。外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动。球 \(B\) 运动到最高点时，杆对球 \(B\) 恰好无作用力。忽略空气阻力，则球 \(B…

9. 例9：拨浪鼓双球圆周

   拨浪鼓可简化为两根长度不等的细绳分别系着相同小球，另一端固定在关于手柄对称的鼓沿上。连接 \(A\) 球的绳子更长一些。现使竖直放置的手柄匀速转动，两小球在水平面内做周期相同的匀速圆周运动，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）

10. 例10：转盘叠块传感器图像

    水平转盘可绕竖直中心轴转动，盘上叠放着质量均为 \(1\mathrm{kg}\) 的 \(A,B\) 两个物块，\(B\) 用长为 \(0.25\mathrm{m}\) 的细线与固定在转盘中心处的力传感器相连。细线最大拉力为 \(8\mathrm{N}\)。\(A,B\) 间动摩擦因数 \(\mu_2=0…

11. A1：汽车转弯乘员比较

    如图所示，汽车在拐弯时做匀速圆周运动，则司机 \(A\) 与乘客 \(B\) 相比一定正确的是（ ）

12. A2：飞机水平盘旋升力

    C919 正在空中沿半径为 \(r\) 的水平圆周做匀速盘旋，飞行速率为 \(v=\sqrt{\frac{gr}{2}}\)，重力加速度大小为 \(g\)，则飞机受到的升力为自身重力的（ ）

13. A3：车轮泥巴脱落

    雨天在野外骑车时，自行车后轮轮胎上常会粘附一些泥巴。若将后轮撑起，使后轮悬空，然后用手匀速摇脚踏板，使后轮飞速转动。图中 \(a,b,c,d\) 为后轮轮胎边缘上的四个特殊位置，泥巴在（ ）位置时最容易被甩下来。

14. A4：盒内小球竖直圆

    质量为 \(m\) 的小球置于内表面光滑的正方体盒子中，盒子的棱长略大于小球直径。某同学拿着盒子在竖直面内做半径为 \(R\) 的匀速圆周运动，盒子在运动过程中不发生转动。已知重力加速度为 \(g\)，盒子经过最高点 \(A\) 时与小球间恰好无作用力。以下说法正确的是（ ）

15. A5：最高点绳拉力图像

    用轻质绳拴着质量为 \(m\) 的小球，在竖直平面内做圆周运动，不计一切阻力。小球运动到最高点时绳对小球的拉力为 \(T\)，最高点速度大小为 \(v\)，其 \(T-v^2\) 图像如图所示，则下列说法不正确的是（ ）

16. B6：叠放物块转盘临界

    粗糙水平圆盘上，甲、乙两个小物体叠放在一起，随圆盘以角速度 \(\omega\) 做匀速圆周运动，两物体到转轴距离为 \(r\)。乙的质量是甲的 \(2\) 倍，甲、乙间动摩擦因数为 \(\mu_1\)，盘与乙间动摩擦因数为 \(\mu_2\)，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且 \(\mu_1>\mu_2\)…

17. B7：自行车气嘴灯

    如图为自行车气嘴灯及其结构图，弹簧一端固定在 \(A\) 端，另一端拴接重物。当车轮高速旋转时，LED 灯就会发光。下列说法正确的是（ ）

18. B8：倾斜圆盘细沙脱落

    半径为 \(R\) 的匀质实心圆盘，盘面与水平面的夹角为 \(\theta\)，开始时圆盘静止。其上表面均匀覆盖一层细沙且没有掉落，细沙与盘面间动摩擦因数为 \(\mu\)，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现让圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴旋转，角速度从 \(0\) 缓慢增加到 \(\omega\)。此时圆盘表面…

19. B9：航母外倾转弯摩擦

    一艘航母正在进行顺时针急转弯训练，运动轨迹可视作半径为 \(R\) 的水平圆周。航母在圆周运动中船身向外侧倾斜，甲板法线与竖直方向夹角为 \(\theta\)。一质量为 \(m\) 的小物块与甲板始终保持相对静止，甲板与小物块间动摩擦因数为 \(\mu\)，重力加速度为 \(g\)。假设航母运动半径为 \(…

章节定理、规律与公式汇总

核心定理与规律

1. 分析日常圆周运动时，先确定圆心方向，再把重力、支持力、摩擦力和拉力投影到径向。
2. 临界侧滑对应静摩擦达到最大值；临界脱离对应支持力为零；绳松弛对应张力为零。
3. 速度改变会同时影响向心需求和接触力，不能把支持力简单等同于重力。

常用公式

NotebookLM 笔记