动量守恒定律习题课

章节题目概括

1. 例1：足球头球冲量

   足球由静止下落，被运动员用头竖直顶起，离开头部后仍回到原下落点，空气阻力不可忽略。判断重力冲量、头部做功、动量变化和头部冲量（单选）。

2. 例2：高压水枪冲洗汽车

   高压水枪喷水柱直径为 \(D\)，水流速度为 \(v\)，水柱垂直汽车表面且冲击后速度为零，水密度为 \(\rho\)。判断质量流率、冲力和速度加倍后的压强（单选）。

3. 例3：娱乐风洞悬浮

   质量为 \(m\) 的游客静止在半径为 \(R\) 的圆柱形竖直风洞内，受风投影面积为 \(S\)，空气密度为 \(\rho\)，气流向上且撞击人体后速度变为零。判断悬浮风速及风速改变后的加速度（单选）。

4. 例4：线性阻力竖直上抛

   从地面以初速度 \(v_0\) 竖直向上抛出质量为 \(m\) 的球，空气阻力与速率成正比。球在 \(t_1\) 时到达最高点，落地速率为 \(v_1\)，且落地前已做匀速运动。求速率—时间图像、最大高度和总飞行时间。

5. 例5：小球在可动半圆槽中

   物体 \(A、B\) 质量分别为 \(m、2m\)，\(B\) 置于光滑水平面，顶部有半径为 \(R\) 的半圆槽。将质点 \(A\) 从圆槽右侧顶端由静止释放，忽略摩擦，判断系统动量、槽的最大位移和最低点速度（单选）。

6. 例6：双平板车上的滑块

   两长平板车 \(A、B\) 各长 \(1.5\,\mathrm m\)、质量均为 \(2\,\mathrm{kg}\)，开始紧靠并以 \(6\,\mathrm{m/s}\) 向右运动。质量也为 \(2\,\mathrm{kg}\) 的物块 \(C\) 轻放在 \(B\) 右端，\(C\) 与两车间动摩擦因数…

7. 例7：等质量摆球碰撞的可能高度

   两个完全相同的小球 \(A、B\) 用等长 \(L\) 的细线悬于同一点。将 \(A\) 从与竖直方向成 \(60^\circ\) 的位置静止释放。A 与静止的 B 碰撞后，B 第一次速度为零时上升高度可能是（多选）。

8. 例8：挡板与十球连续碰撞

   光滑水平面左侧固定竖直弹性挡板，右侧依次放置 10 个质量均为 \(3m\) 的弹性白球。质量为 \(m\) 的黑球以速度 \(v_0\) 与 1 号球弹性正碰，黑球与挡板也发生弹性碰撞，白球之间均为弹性正碰。判断最终速度和碰撞次数（多选）。

9. 例9：可动车载弯管再探

   质量为 \(2m\) 的小车上固定光滑弯曲圆管，整体静止在光滑水平面。质量为 \(m\) 的小球以速度 \(v\) 从左端滑入，恰能到达管道最高点，然后从管道左端滑离小车。判断小车位置、离车相对速度、最高点高度及小车动量变化（单选）。

10. 例10：行星引力弹弓

    以太阳为参考系，探测器以速率 \(v_0\) 正面迎向以速率 \(u\) 反向运动的行星。把引力助推看作探测器相对行星的一维弹性反射，探测器绕过行星后反向远离。求其离开时速率（单选）。

11. 例11：粘连小车压缩弹簧

    光滑水平面上三辆小车 A、B、C 共线，\(m_A=m_B=m\)，\(m_C=2m\)，C 固定一水平轻弹簧。A 以速度 \(v\) 向左与 B 碰撞后粘连，再压缩弹簧。判断全过程守恒量、碰后速度、最大弹性势能和弹簧恢复原长时 C 的速度（多选）。

12. 例12：弹簧双块速度图像复习

    轻弹簧连接质量为 \(m_1、m_2\) 的两物块并静止在光滑水平面。令 \(m_1\) 瞬时获得向右 \(3\,\mathrm{m/s}\) 的速度，图示为两物块速度—时间关系。判断弹簧状态、位置、质量比和能量比（单选）。

13. 例13：摆球切线滑板碰台阶

    木板 A 质量为 \(2m\)，静止在光滑水平面上，左端距固定台阶 \(x\)。质量为 \(m\) 的滑块 B 由长为 \(L\) 的细线连接，先在水平位置获得竖直向下初速度 \(v_0\)，到最低点时细线恰好被拉断，随后从 A 右端滑入。A、B 间动摩擦因数为 \(\mu\)，细线最大拉力为 \(5mg\…

14. 例14：子弹砂袋悬挂小车

    光滑水平轨道上小车质量为 \(M_2\)，车下用长为 \(L\) 的绳悬挂质量为 \(M_1\) 的砂袋。质量为 \(m\) 的子弹水平射入砂袋并不穿出，砂袋与子弹一起摆过角度 \(\theta\)。求子弹速度 \(v_0\)、小车最大速度和悬线最大拉力。

章节定理、规律与公式汇总

核心定理与规律

1. 先按相互作用变化划分阶段，碰撞、摩擦、弹簧和约束变化前后必须重新判断守恒条件。
2. 碰撞可能性需同时满足动量守恒、碰后动能不增加以及碰后分离条件。
3. 可动载体位移常由质心水平位置不变得到，速度则由水平动量与能量关系联立得到。
4. 连续流用单位时间动量变化求力，线性阻力运动需建立分段微分方程。

常用公式

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