动能定理

章节题目概括

1. 例1：喷气式飞机起飞牵引力

   一架喷气式飞机的质量 \(m=5\times10^3\,\mathrm{kg}\)。起飞过程中，飞机从静止开始滑跑 \(s=5.3\times10^2\,\mathrm m\) 后达到起飞速度 \(v=60\,\mathrm{m/s}\)。飞机受到的平均阻力为其重力的 \(0.02\) 倍，求飞机受到的牵引…

2. 例2：斜面上压缩弹簧

   如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧。小球在斜面最低点 \(A\) 的速度为 \(v\)，向上运动并将弹簧压缩；到 \(C\) 点时弹簧最短，且 \(C\) 点距地面高度为 \(h\)。不计小球与弹簧碰撞过程中的能量损失，则弹簧从开始接触到被压缩至最短的过程中，弹簧对小球做的功为（ ）。

3. 例3：斜面与水平面的往返功

   质量为 \(m\) 的物体从斜面上的 \(A\) 处由静止滑下，经斜面底端进入水平面时速度大小不变，最后停在水平面上的 \(B\) 处。\(A、B\) 两点间的水平距离为 \(s\)，\(A\) 点高度为 \(h\)。物体与斜面及水平面间的动摩擦因数相同，斜面倾角为 \(\theta\)。求动摩擦因数 \(…

4. 例4：动能—位移图像

   （多选）质量 \(m=2\,\mathrm{kg}\) 的物体以 \(100\,\mathrm J\) 的初动能在粗糙程度相同的水平地面上滑行，其动能 \(E_k\) 随位移 \(x\) 的图像是一条由 \((0,100\,\mathrm J)\) 到 \((10\,\mathrm m,0)\) 的直线。下…

5. 例5：粗糙斜面与光滑半圆轨道

   倾角为 \(37^\circ\) 的粗糙斜面 \(AB\) 与半径 \(R=0.4\,\mathrm m\) 的光滑半圆轨道 \(BC\) 在 \(B\) 点平滑相连，\(BC\) 为竖直直径，\(A、C\) 两点等高。质量 \(m=1\,\mathrm{kg}\) 的滑块从 \(A\) 点由静止下滑，恰能…

6. 例6：粗糙半圆槽的能量比较

   固定半圆形轨道槽内壁粗糙。一个可视为质点的小物块从轨道槽右口 \(B\) 上方 \(2x\) 处由静止释放，穿过轨道后从左口 \(A\) 冲出，最终到达 \(A\) 上方 \(x\) 的高度。若把释放点调整到 \(B\) 上方 \(x\) 处，则小物块从轨道左边冲出后能达到的最高位置在（ ）。

7. 例7：氢能源汽车分段启动

   （多选）质量 \(m=1000\,\mathrm{kg}\) 的氢能源汽车沿平直公路从静止开始运动。汽车在 \(0\sim t_1\) 内做匀加速运动，\(t_1\sim50\,\mathrm s\) 内保持额定功率，\(50\sim70\,\mathrm s\) 以 \(40\,\mathrm{m/s}\…

8. 例8：平抛入圆弧后滑上长木板

   从 \(A\) 点以 \(v_0=4\,\mathrm{m/s}\) 的水平速度抛出质量 \(m=1\,\mathrm{kg}\) 的小物块。物块到达 \(B\) 点时恰沿切线进入半径 \(R=2.75\,\mathrm m\) 的光滑圆弧轨道 \(BC\)，其中 \(C\) 端切线水平，\(\angle …

9. 例9：水平传送带上的往返运动

   水平传送带 \(AB\) 以恒定速率 \(v_1\) 向右运动，右端与光滑平台等高。质量 \(m=2\,\mathrm{kg}\) 的滑块以速率 \(v_2\) 向左从 \(A\) 点滑上传送带。其动能随路程变化的 \(E_k-x\) 图像依次经过 \((0,16\,\mathrm J)\)、\((4\,\…

10. 例10：圆弧—水平轨道—平抛最远

    半径为 \(2\,\mathrm m\) 的四分之一竖直圆弧轨道 \(AB\) 与长度可调的水平轨道 \(BC\) 在 \(B\) 点平滑连接。质量 \(0.2\,\mathrm{kg}\) 的小球从 \(A\) 点由静止释放，经过 \(B\) 点时传感器测得轨道所受压力为 \(3.6\,\mathrm N…

11. A组第1题：粗糙水平面上的弹簧压缩

    质量为 \(m\) 的物体以初速度 \(v_0\) 沿水平面向左运动，起始点 \(A\) 与轻弹簧 \(O\) 端相距 \(s\)。物体与水平面间的动摩擦因数为 \(\mu\)，与弹簧相碰后弹簧的最大压缩量为 \(x\)。从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为（ ）。

12. A组第2题：倾斜传送带传送包裹

    倾角 \(\theta=37^\circ\)、长度 \(L=8\,\mathrm m\) 的传送带以 \(v_0=2\,\mathrm{m/s}\) 顺时针转动。质量 \(m=1\,\mathrm{kg}\) 的包裹被轻放在下端 \(A\)，包裹与传送带间的动摩擦因数 \(\mu=0.8\)。取 \(g=1…

13. A组第3题：粗糙斜面上滑再返回

    （多选）物体以速度 \(v_0\) 沿倾角为 \(\theta\) 的粗糙斜面上滑，到最高点后再沿斜面下滑，回到出发点时速度为 \(\frac12v_0\)。下列判断正确的是（ ）。

14. A组第4题：恒阻力作用下的竖直上抛

    （多选）从地面竖直向上抛出一物体。除重力外，物体还受到一个大小不变、方向始终与运动方向相反的外力。高度 \(h\le3\,\mathrm m\) 时，动能—高度图像显示：上升线段由 \((0,72\,\mathrm J)\) 到 \((3\,\mathrm m,36\,\mathrm J)\)，下落线段由 …

15. A组第5题：垂直冲上传送带

    （多选）甲为水平平台，乙为与甲同高的水平传送带，传送带以速度 \(v\) 向上匀速运行。质量为 \(m\) 的货物从平台上以垂直于传送带运动方向的速度 \(v\) 冲上传送带。货物与传送带间的动摩擦因数为 \(\mu\)，达到相对静止前未脱离传送带。取重力加速度为 \(g\)。下列说法正确的是（ ）。

16. B组第6题：提升装置最短时间

    （多选）额定功率为 \(1200\,\mathrm W\)、最大拉力为 \(300\,\mathrm N\) 的提升装置，把静置于地面的质量 \(20\,\mathrm{kg}\) 的重物竖直提升到高 \(85.2\,\mathrm m\) 的平台。重物先加速再匀速，最后做加速度大小不超过 \(5\,\ma…

17. B组第7题：小车—轻绳—弹簧联动

    固定光滑斜面倾角 \(37^\circ\)，下端有挡板。质量均为 \(m\) 的物块 \(A、B\) 用沿斜面的轻弹簧连接，\(A\) 靠在挡板上。轻绳跨过定滑轮，左端连 \(B\)，右端连地面上的小车；初态右侧绳竖直、长度为 \(L\)，绳中无弹力。小车缓慢向右移动 \(\frac34L\) 时，\(A\…

18. B组第8题：摆球最低点的拉力

    一根不可伸长的轻绳一端固定于 \(O\) 点，另一端拴有质量为 \(m\) 的小球。初始时绳拉紧，且与水平方向成 \(30^\circ\)，小球由静止释放。当小球运动到悬点正下方 \(C\) 位置时，细绳承受的拉力为（ ）。

19. B组第9题：线性空气阻力下的竖直上抛

    （多选）从地面以初速度 \(v_0\) 竖直向上抛出质量为 \(m\) 的小球。空气阻力大小与速率成正比，比例系数为 \(k\)。小球在 \(t_1\) 时刻到达最高点，再落回地面；落地前已达到向下的终端速率 \(v_1\)。取重力加速度为 \(g\)。下列说法正确的是（ ）。

20. B组第10题：可调抛石机

    抛石机长臂 \(OA\) 长 \(L=4\,\mathrm m\)，\(B\) 为 \(OA\) 中点，石块可装在长臂的 \(AB\) 区域。初态长臂与水平面的夹角 \(\alpha=30^\circ\)，\(A\) 点位于地面；当长臂转到竖直位置时立即停止，石块被水平抛出。某次将质量 \(m=10\,\m…

章节定理、规律与公式汇总

核心定理与规律

1. 动能定理适用于单个物体的任意运动过程，不要求合力恒定，也不要求机械能守恒。
2. 总功是所有力做功的代数和；只关心初末状态时，可以跨越多个运动阶段整体列式。
3. 选取研究过程时应明确每个力的做功位移，尤其区分物体对地位移与相对滑动距离。

常用公式

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