曲线运动

章节题目概括

1. 第1题：曲线运动概念辨析

   下面说法正确的是（ ）。

2. 第2题：非均匀水流渡河

   小船从 \(M\) 点出发横渡一条河，船头始终垂直于河岸方向，船速大小不变。小船的实际运动轨迹先向下游弯曲加剧、经过中部后弯曲减弱并到达对岸 \(N\) 点。能表示河水流速随横向位置变化的是（ ）。

3. 第3题：加速飞机投弹队列

   某型战斗机沿水平方向向右做匀加速直线运动，从某时刻开始以相等时间间隔自由释放无动力炸弹（图中用小球替代）。不计空气阻力，炸弹落地前在空中形成的排列图景是（ ）。

4. 第4题：方阵通过圆弧跑道

   同学们组成的跑操方阵排列整齐地匀速率通过圆弧形跑道区域，每个方阵中的每位同学均可视为做匀速圆周运动。下列说法正确的是（ ）。

5. 第5题：二维速度图像合成

   某物体在竖直 \(y\) 方向（向上为正）和水平 \(x\) 方向运动的 \(v-t\) 图像如下：\(v_y\) 在 \(0\sim4\,\mathrm s\) 内由 \(0\) 匀增到 \(4\,\mathrm{m/s}\)，再在 \(4\sim8\,\mathrm s\) 内匀减到 \(0\)；\(v…

6. 第6题：平抛落斜面参数缩放

   从倾角为 \(\theta\) 的足够长斜面顶端 \(P\) 以速度 \(v_0\) 水平抛出一个小球，小球落在斜面上的 \(Q\) 点，落到斜面时速度与斜面的夹角为 \(\alpha\)。若把初速度改为 \(2v_0\)，则（ ）。

7. 第7题：平抛撞墙角度

   从同一点水平抛出三个小球，分别撞在同一竖直墙壁上的 \(a\)、\(b\)、\(c\) 点。小球撞到墙壁时的速度方向与竖直墙壁的夹角分别为 \(60^\circ\)、\(45^\circ\)、\(30^\circ\)。不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）。

8. 第8题：匀速投弹落斜坡

   轰炸机在高空沿直线水平匀速飞行时先后投下三颗炸弹，炸弹依次落在山坡上的 \(A\)、\(B\)、\(C\) 三点，其中 \(B\) 为 \(AC\) 的中点，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）。

9. 第9题：风洞恒力曲线运动

   在某次风洞实验中，将质量 \(m=1\,\mathrm{kg}\) 的物体从 \(A\) 点以 \(v_A=5\sqrt3\,\mathrm{m/s}\) 的初速度水平抛出。物体运动到 \(B\) 点时的速度 \(v_B=5\sqrt3\,\mathrm{m/s}\)，\(v_A\)、\(v_B\) 与 \…

10. 第10题：切线轻绳双圆运动

    一个人用手握着长为 \(L\) 的轻绳一端，另一端连接一个可视为质点的滑块。手握的一端在水平桌面上做半径为 \(r\)、角速度为 \(\omega\) 的匀速圆周运动，绳的方向始终与该圆周相切，并使滑块在同一水平面内做半径更大的匀速圆周运动。取重力加速度为 \(g\)。关于滑块，下列说法正确的是（ ）。

11. 第11题：两船渡河相遇

    甲、乙两船从同一河流的同一岸边同时开始渡河，河宽为 \(d\)，\(M\)、\(N\) 分别是甲、乙两船的出发点。两船船头与河岸均成 \(\alpha\) 角，甲船船头恰好对准 \(N\) 点的正对岸 \(P\) 点；经过一段时间，乙船恰好到达 \(P\) 点。两船划船速度大小均为 \(v_0\)，相遇不影…

12. 第12题：滑轮连接体关联速度

    质量分别为 \(2\,\mathrm{kg}\) 和 \(3\,\mathrm{kg}\) 的物体 \(A\)、\(B\) 通过轻绳跨过轻质定滑轮相连接。在水平力 \(F\) 作用下，\(B\) 沿水平地面向右运动，\(A\) 恰以 \(3\,\mathrm{m/s}\) 匀速上升。已知 \(B\) 与地面…

13. 第13题：铁路弯道侧倾

    铁路拐弯处内、外轨有一定高度差。质量为 \(M_0\) 的火车以设计速率 \(v_0\) 在水平面内转弯时，内、外轨对车轮均无侧向压力，轨道支持力为 \(N_0\)。当火车以实际速率 \(v e v_0\) 通过此弯道时，轨道将施加一个与枕木平行的侧向压力 \(F\)。已知重力加速度为 \(g\)，轨道与水…

14. 第14题：自行车气嘴灯临界

    自行车气嘴灯由接触式开关控制。弹簧一端固定在顶部，另一端与小物块 \(P\) 连接；当车轮角速度达到一定值时，\(P\) 拉伸弹簧并使触点 \(A\)、\(B\) 接触，电路接通。触点 \(B\) 与车轮圆心距离为 \(R\)。车轮静止且气嘴灯在最低点时，触点 \(A\)、\(B\) 距离为 \(d\)，\…

15. 第15题：圆盘双木块摩擦图像

    两个完全相同的小木块 \(a\)、\(b\) 用轻绳连接并置于水平圆盘上，\(a\) 与转轴 \(OO'\) 的距离为 \(l\)。圆盘从静止开始绕转轴极缓慢地加速转动，木块与圆盘保持相对静止。\(\omega\) 表示圆盘角速度，\(a\)、\(b\) 所受摩擦力 \(f\) 与 \(\omega^2\)…

16. 第16题：细绳缠绕三棱柱

    光滑水平面上固定一边长为 \(0.3\,\mathrm m\) 的正三棱柱 \(abc\)。长 \(1\,\mathrm m\) 的细绳一端固定在 \(a\) 点，另一端拴一质量为 \(0.5\,\mathrm{kg}\) 的小球。开始时细绳拉直在 \(ca\) 的延长线上，给小球一个 \(2\,\math…

17. 课上第4题：二维运动合成

    一个质量为 \(4\,\mathrm{kg}\) 的质点在 \(xOy\) 平面内运动。题图分别给出 \(x\) 方向的速度图像和 \(y\) 方向的位移图像。 图像信息为：\(v_x\) 在 \(0\sim2\,\mathrm{s}\) 内由 \(3\,\mathrm{m/s}\) 匀增至 \(6\,\m…

18. 课上第5题：曲线运动受力方向判断

    质点沿如图所示的轨迹从 \(A\) 点运动到 \(B\) 点，已知其速度逐渐减小。判断图中能正确表示质点在 \(C\) 点所受合力方向的是哪一个。 题图给出四个候选方向，关键是同时满足“使速度减小”和“使轨迹弯曲”两个条件。

19. 课上第8题：小船渡河

    河宽为 \(d\)，船在静水中的速度为 \(v_{\text{船}}\)，水流速度为 \(v_{\text{水}}\)。船速方向与河岸的夹角为 \(\theta\)，且 \(v_{\text{船}}>v_{\text{水}}\)。 求船渡河所用时间、沿河岸方向的横向位移，并判断船头怎样指向时时间最短；若要使…

20. 课上第9题：小船渡河进阶

    小船在宽 \(d=200\,\mathrm{m}\) 的河水中行驶，船在静水中的速度 \(v_{\text{船}}=2\,\mathrm{m/s}\)，水流速度 \(v_{\text{水}}=4\,\mathrm{m/s}\)。 若要使船能在最短距离内渡河，船应向什么方向划船？

21. 课上第10题：瀑布临界渡河

    一只船从河岸 \(A\) 处渡河，河宽 \(d=30\,\mathrm{m}\)，水速 \(v_{\text{水}}=10\,\mathrm{m/s}\)，距 \(A\) 下游 \(L=40\,\mathrm{m}\) 处有瀑布。为使小船靠岸时不至于被冲进瀑布，求船相对静水的最小速度。

22. 课上第13题：杆约束速度

    如图所示，均匀直杆上连着两个小球 \(A\)、\(B\)，不计一切摩擦。当杆滑到图示位置时，\(B\) 球的水平速度为 \(v_B\)，杆与竖直方向夹角为 \(\alpha\)。 求此时 \(A\) 球的速度大小。

23. 第17题：轻绳轻杆双约束圆周

    如图所示的玩具转盘半径为 \(l\)，角速度 \(\omega\) 可以调节，转盘中心 \(O\) 点固定了一竖直杆。质量为 \(m\) 的小球用轻绳 \(AC\) 和轻杆 \(BC\) 一起连接在竖直杆上，轻绳 \(AC\) 长为 \(l\)，与竖直杆上 \(A\) 点相连；轻杆 \(BC\) 用铰链连接…

24. 第18题：手绳圆周断裂抛体

    如图 1，某人站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为 \(m\) 的小球，甩动手腕，使球运动起来，最终在水平面内做匀速圆周运动。已知轻绳能承受的最大拉力为 \(2mg\)，握绳的手离地面高度为 \(6l\)，手与球之间的绳长为 \(l\)，重力加速度为 \(g\)，忽略空气阻力。 （1…

25. 课后作业B组第10题：车窗雨滴相对速度

    如图所示，某人在沿直线匀速行驶的火车车厢中面对车窗观察到雨滴下落时与竖直方向的夹角为 \(\theta\)。已知车窗外无风，火车速度为 \(v_1\)，雨滴对地速度为 \(v_2\)。 判断火车速度方向、雨滴对地速度方向，以及 \(v_1\)、\(v_2\)、\(\theta\) 之间的关系。

章节定理、规律与公式汇总

核心定理与规律

1. 曲线运动中，质点在任一点的瞬时速度沿轨迹切线方向；加速度及合力应具有指向轨迹凹侧的分量。
2. 同一物体的各分运动具有等时性和独立性，合运动的位移、速度、加速度分别等于各分量的矢量和。
3. 关联速度问题先写几何约束，再沿绳、杆或接触面的有效方向投影速度。

常用公式

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