题目
（多选）在地面上以速度 \(v_0\) 抛出质量为 \(m\) 的物体，物体落到比地面低 \(h\) 的海平面。以地面为零势能面，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）。
选项
- A. 重力对物体做的功为 \(-mgh\)
- B. 物体在海平面上的势能为 \(-mgh\)
- C. 物体在海平面上的动能为 \(\frac12mv_0^2+mgh\)
- D. 物体在海平面上的机械能为 \(\frac12mv_0^2+mgh\)
学习定位
机械能守恒
题族：竖直运动中的能量比较
训练能力：负势能处理、始末状态比较
前置知识：重力势能参考面、机械能守恒
查看该模型的完整题族链核心知识点
参考答案
分步解析
1. 确定海平面势能
以地面为零势能面，海平面高度为 \(-h\)，故 \(E_{p,\mathrm{海}}=mg(-h)=-mgh\)，B 正确。
易错点
- 认为重力势能不能为负
2. 判断重力做功
物体始末下降 \(h\)，重力与位移同向，因此 \(W_G=mgh\gt0\)，A 错。由动能定理 \(\Delta E_k=W_G\)，海平面动能为 \(\frac12mv_0^2+mgh\)，C 正确。
易错点
- 把势能变化 \(-mgh\) 当成重力做功
3. 核对机械能
海平面机械能为 \((\frac12mv_0^2+mgh)+(-mgh)=\frac12mv_0^2\)，与初态相同，所以 D 错。答案为 B、C。
易错点
- 只把末动能当作机械能
初学者探索过程
从“竖直运动中的能量比较”开始探索
先把“A组第1题：抛体落海平面”还原成可复用的物理模型。下面两步先要求预测和解释，再展开检验。
每个阶段先暂停并写下自己的判断，再对照后面的检查与修正。
1. 先排除本题最容易出现的误判
先回答：暂不代入数据。阅读“A组第1题：抛体落海平面”后，判断为什么“把井底势能写成正值”会导致错误，再写出研究对象、过程边界和首先要确定的“负势能处理、始末状态比较”。
我先想到：最值得警惕的不是算错，而是：把井底势能写成正值。
检查这个想法：先执行：先选系统并检查是否只有保守力做功，再比较初末机械能。再检查题设中的方向、接触、阶段或临界条件是否已经进入模型。
修正之后：本题解析中的关键关系为：
\[E_p=mgy,\qquad W_G=-\Delta E_p,\qquad E_k+E_p=\text{常量}\]
先建立关系，再决定哪些数值需要代入。
留下的方法：本题族的母题动作是“先选系统并检查是否只有保守力做功，再比较初末机械能”；看到新情境时应复用这个动作，而不是复用答案。
2. 观察会使“状态比较”发生转折的条件
先回答：改变动画中的一个关键参数，指出哪个时刻、方向、图像趋势或临界条件最先发生变化；再说明“机械能是否守恒取决于系统边界和非保守力做功，而不是取决于轨迹形状”为什么仍成立。
我先想到：若只比较动画外观，我可能忽略“始末状态比较”已经改变。
检查这个想法：把变化前后都放回关系：
\[E_p=mgy,\qquad W_G=-\Delta E_p,\qquad E_k+E_p=\text{常量}\]
逐项区分模型不变量与由参数决定的结果。
修正之后：真正保持的是：机械能是否守恒取决于系统边界和非保守力做功，而不是取决于轨迹形状。数值结论需要在新条件下重新计算并检查边界。
留下的方法：与同题族其他题相比，本题真正需要追踪的是“负势能处理、始末状态比较”如何受条件变化控制。
现实同构案例
过山车与储能装置：现实中的“竖直运动中的能量比较”
现实场景
过山车、抽水蓄能和弹簧储能装置都在动能与势能之间转换，并通过摩擦和驱动补偿能量损失。
题目与现实如何对应
题目中的高度、速度和弹性形变对应设备的重力势能、动能和弹性势能状态。 当前题目“A组第1题：抛体落海平面”训练的“负势能处理、始末状态比较”正是完成这种映射时需要识别的量。
不变的物理模型
本题可使用关系：
\[E_p=mgy,\qquad W_G=-\Delta E_p,\qquad E_k+E_p=\text{常量}\]
更一般的模型关系是：
\[E_{k1}+E_{p1}=E_{k2}+E_{p2}\]
机械能是否守恒取决于系统边界和非保守力做功，而不是取决于轨迹形状，因而动画与现实案例共享同一控制结构。
现实中还要补上的因素
- 空气阻力和滚动摩擦会造成机械能损失。
- 真实设备还要满足结构强度和舒适性约束。
带回原题想一想
把“A组第1题：抛体落海平面”改写成上述现实场景后，应测量哪三个物理量，怎样用同一主关系判断结果是否满足安全或运行边界？
查看参考答案与评分要点
参考答案
先测量题目所对应的状态量、控制参数和边界量，再按“先选系统并检查是否只有保守力做功，再比较初末机械能”建立模型。可先使用：
\[E_p=mgy,\qquad W_G=-\Delta E_p,\qquad E_k+E_p=\text{常量}\]
把测量值代入后，还必须检查方向、接触、阶段或临界条件；只有主方程和边界条件同时满足，现实结论才成立。
评分要点
- 指出现实对象与题目研究对象、过程边界的对应关系。
- 写出或说明关系 \[E_p=mgy,\qquad W_G=-\Delta E_p,\qquad E_k+E_p=\text{常量}\]，并解释关键变量。
- 说明至少一个现实修正因素，并完成安全或临界条件检查。
变式练习
进阶近似题：由落地速度反求高度
小球从海面上方的 \(A\) 点以速度 \(v_0\) 抛出，落到海面时速度大小恰为 \(2v_0\)，不计空气阻力。（1）求 \(A\) 点距海面的高度 \(h\)；（2）分别以海面和 \(A\) 点为零势能面，写出小球在两点的动能、势能和机械能；（3）求小球运动到海面上方 \(h/2\) 处时的速度大小；（4）说明更换参考面后哪些量保持不变。
变式答案
**1. 由机械能守恒反求高度**
\[\frac12m(2v_0)^2=\frac12mv_0^2+mgh\]
解得 \(h=\frac{3v_0^2}{2g}\)。
**2. 比较两种参考面**
以海面为零势能面时，\(A\) 点有 \(E_k=\frac12mv_0^2\)、\(E_p=\frac32mv_0^2\)、\(E=2mv_0^2\)；海面处有 \(E_k=2mv_0^2\)、\(E_p=0\)、\(E=2mv_0^2\)。以 \(A\) 点为零势能面时，两点机械能都整体减少 \(mgh\)，但仍彼此相等。
**3. 求中间高度速度**
在海面上方 \(h/2\) 处，\(E_k=2mv_0^2-mg\frac h2=\frac54mv_0^2\)，故 \(v=\sqrt{\frac52}\,v_0\)。
**4. 不变量**
参考面改变只平移势能和机械能的数值；速度、动能、势能差和重力做功均不变。
思路提示
**新增难点**
先由末速度反求高度，再在两个参考面下分别记账，并计算中间状态。核心始终是先固定同一个物理状态，再区分“势能值”与“势能变化”。
真题拓展
烟花弹上升、爆炸与最大高度
高考真题 · 同一考点
2018年全国新课标Ⅰ卷 · 物理选考第11题
该真题与当前题同属“机械能守恒”模型，但属于不同题族；用于综合迁移，需重新识别过程结构和边界条件。
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