题目
（多选）一辆无人驾驶车在水平路段 \(MN\) 上以恒定功率 \(48\,\mathrm{kW}\)、速度 \(16\,\mathrm{m/s}\) 匀速行驶；在斜坡路段 \(PQ\) 上以恒定功率 \(96\,\mathrm{kW}\)、速度 \(8\,\mathrm{m/s}\) 匀速行驶。车辆总质量 \(1600\,\mathrm{kg}\)，\(MN=PQ=200\,\mathrm m\)，斜坡倾角 \(30^\circ\)，取 \(g=10\,\mathrm{m/s^2}\)，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）。
选项
- A. 水平路段 MN 上的阻力为 \(3000\,\mathrm N\)
- B. 从 M 到 N，牵引力做功为 \(6\times10^5\,\mathrm J\)
- C. 在斜坡 PQ 行驶过程中，汽车机械能减少
- D. 从 P 到 Q，重力势能增加 \(1.6\times10^6\,\mathrm J\)
学习定位
功率、动能与功能关系
题族：功率与机械能变化
训练能力：功率比较、分路段能量分析
前置知识：瞬时功率、匀速运动
查看该模型的完整题族链核心知识点
参考答案
分步解析
1. 处理水平路段
匀速时牵引力等于阻力，\(F_1=P_1/v_1=48000/16=3000\,\mathrm N\)，A 正确。牵引力做功 \(W_1=F_1MN=3000\times200=6\times10^5\,\mathrm J\)，B 正确。
易错点
- 把 kW 直接按 W 代入
2. 判断坡道机械能
汽车在坡道仍匀速，动能不变；从 P 到 Q 高度增加，重力势能增加，因此机械能增加而不是减少，C 错。
3. 计算坡道势能增加量
坡道竖直高度 \(H=PQ\sin30^\circ=100\,\mathrm m\)。故 \(\Delta E_p=mgH=1600\times10\times100=1.6\times10^6\,\mathrm J\)，D 正确。答案为 A、B、D。
易错点
- 把坡长 200 m 直接当高度
初学者探索过程
从“功率与机械能变化”开始探索
先把“A组第5题：汽车两路段功率”还原成可复用的物理模型。下面两步先要求预测和解释，再展开检验。
每个阶段先暂停并写下自己的判断，再对照后面的检查与修正。
1. 先排除本题最容易出现的误判
先回答：暂不代入数据。阅读“A组第5题：汽车两路段功率”后，判断为什么“把 kW 直接按 W 代入”会导致错误，再写出研究对象、过程边界和首先要确定的“功率比较、分路段能量分析”。
我先想到：最值得警惕的不是算错，而是：把 kW 直接按 W 代入。
检查这个想法：先执行：先确定研究对象和过程，再逐一判断各力做功的正负。再检查题设中的方向、接触、阶段或临界条件是否已经进入模型。
修正之后：本题解析中的关键关系为：
\[F=\frac{P}{v},\qquad W_F=Fs,\qquad \Delta E_p=mgs\sin\theta\]
先建立关系，再决定哪些数值需要代入。
留下的方法：本题族的母题动作是“先确定研究对象和过程，再逐一判断各力做功的正负”；看到新情境时应复用这个动作，而不是复用答案。
2. 观察会使“功率比较”发生转折的条件
先回答：改变动画中的一个关键参数，指出哪个时刻、方向、图像趋势或临界条件最先发生变化；再说明“合力总功等于动能变化；某种能量的变化必须与对应做功过程匹配”为什么仍成立。
我先想到：若只比较动画外观，我可能忽略“分路段能量分析”已经改变。
检查这个想法：把变化前后都放回关系：
\[F=\frac{P}{v},\qquad W_F=Fs,\qquad \Delta E_p=mgs\sin\theta\]
逐项区分模型不变量与由参数决定的结果。
修正之后：真正保持的是：合力总功等于动能变化；某种能量的变化必须与对应做功过程匹配。数值结论需要在新条件下重新计算并检查边界。
留下的方法：与同题族其他题相比，本题真正需要追踪的是“功率比较、分路段能量分析”如何受条件变化控制。
现实同构案例
车辆动力、制动与能耗：现实中的“功率与机械能变化”
现实场景
车辆加速、制动、起重和工业驱动都需要把功率输入与速度变化、阻力损耗和工作时间联系起来。
题目与现实如何对应
题目中的力、位移、速度和功率对应现实设备的驱动力、行程、运行状态和能源输出。 当前题目“A组第5题：汽车两路段功率”训练的“功率比较、分路段能量分析”正是完成这种映射时需要识别的量。
不变的物理模型
本题可使用关系：
\[F=\frac{P}{v},\qquad W_F=Fs,\qquad \Delta E_p=mgs\sin\theta\]
更一般的模型关系是：
\[\sum W=\Delta E_k\]
合力总功等于动能变化；某种能量的变化必须与对应做功过程匹配，因而动画与现实案例共享同一控制结构。
现实中还要补上的因素
- 真实驱动系统存在效率损失。
- 阻力和输出功率通常随速度变化。
带回原题想一想
把“A组第5题：汽车两路段功率”改写成上述现实场景后，应测量哪三个物理量，怎样用同一主关系判断结果是否满足安全或运行边界？
查看参考答案与评分要点
参考答案
先测量题目所对应的状态量、控制参数和边界量，再按“先确定研究对象和过程，再逐一判断各力做功的正负”建立模型。可先使用：
\[F=\frac{P}{v},\qquad W_F=Fs,\qquad \Delta E_p=mgs\sin\theta\]
把测量值代入后，还必须检查方向、接触、阶段或临界条件；只有主方程和边界条件同时满足，现实结论才成立。
评分要点
- 指出现实对象与题目研究对象、过程边界的对应关系。
- 写出或说明关系 \[F=\frac{P}{v},\qquad W_F=Fs,\qquad \Delta E_p=mgs\sin\theta\]，并解释关键变量。
- 说明至少一个现实修正因素，并完成安全或临界条件检查。
变式练习
进阶近似题：电动车往返斜坡与能量回收
质量为 \(m\) 的电动车以速度 \(v\) 沿长为 \(s\)、倾角为 \(\theta\) 的斜坡匀速上行，再以相同速度原路下行。恒定阻力为 \(f\)，且 \(mg\sin\theta\gt f\)。上坡时电机效率视为 \(100\%\)；下坡时用再生制动保持匀速，回收效率为 \(\eta\)。（1）求上坡电机功率；（2）求下坡可回收功率；（3）求往返一周电池净消耗的能量；（4）比较汽车机械能在两段中的变化。
变式答案
**1. 上坡功率**
匀速上坡时牵引力 \(F_\uparrow=mg\sin\theta+f\)，故
\[P_\uparrow=(mg\sin\theta+f)v\]
**2. 下坡回收功率**
为保持匀速，再生制动力为 \(F_r=mg\sin\theta-f\)。回收到电池的功率为
\[P_r=\eta(mg\sin\theta-f)v\]
**3. 往返电池净耗能**
上坡输入能量为 \((mg\sin\theta+f)s\)，下坡回收能量为 \(\eta(mg\sin\theta-f)s\)。因此
\[E_{\text{净}}=mgs\sin\theta(1-\eta)+fs(1+\eta)\]
**4. 机械能变化**
上坡机械能增加 \(mgs\sin\theta\)，下坡减少同样大小，往返后汽车机械能回到初值；电池净耗能来自阻力耗散与回收损失。
思路提示
**新增难点**
把恒功率关系扩展到上坡驱动和下坡再生制动两个方向，并区分“汽车机械能变化”与“电池能量变化”。
真题拓展
高速列车通过隧道的最短时间
高考真题 · 同一考点
2022年全国甲卷 · 物理部分第2题
该真题与当前题同属“功率、动能与功能关系”模型，但属于不同题族；用于综合迁移，需重新识别过程结构和边界条件。
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