题目
下面说法正确的是（ ）。
选项
- A. 物体做匀速率曲线运动时加速度等于零
- B. 平抛运动是匀变速运动
- C. 匀速圆周运动虽然不是匀变速运动，但任意相等时间内速度的变化仍相同
- D. 当物体受到的合外力为零时，物体仍然可以做曲线运动
学习定位
曲线运动与矢量分析
题族：曲线运动方向与受力
训练能力：速度切线判断、力与轨迹关系判断
前置知识：速度矢量、牛顿第二定律
查看该模型的完整题族链核心知识点
参考答案
分步解析
1. 区分速率与速度
速率只描述速度矢量的大小。曲线运动即使速率不变，速度方向仍在改变，因此仍有加速度。
2. 识别匀变速运动
匀变速运动要求加速度矢量恒定。平抛运动在忽略空气阻力时满足 \(\vec a=\vec g\)，所以属于匀变速曲线运动。
3. 检查合外力
若 \(\sum\vec F=0\)，则 \(\vec a=0\)，速度矢量保持不变，物体只能静止或做匀速直线运动。
4. 得出结论
四个选项中只有 B 正确。
初学者探索过程
从“曲线运动方向与受力”开始探索
先把“第1题：曲线运动概念辨析”还原成可复用的物理模型。下面两步先要求预测和解释，再展开检验。
每个阶段先暂停并写下自己的判断，再对照后面的检查与修正。
1. 先排除本题最容易出现的误判
先回答：暂不代入数据。阅读“第1题：曲线运动概念辨析”后，判断为什么“认为速度方向总与合力或加速度方向相同”会导致错误，再写出研究对象、过程边界和首先要确定的“速度切线判断、力与轨迹关系判断”。
我先想到：最值得警惕的不是算错，而是：认为速度方向总与合力或加速度方向相同。
检查这个想法：先执行：先在轨迹上标出速度切线方向，再由速度变化判断加速度方向。再检查题设中的方向、接触、阶段或临界条件是否已经进入模型。
修正之后：本题解析中的关键关系为：
\[a_n=\frac{v^2}{R}\]
先建立关系，再决定哪些数值需要代入。
留下的方法：本题族的母题动作是“先在轨迹上标出速度切线方向，再由速度变化判断加速度方向”；看到新情境时应复用这个动作，而不是复用答案。
2. 观察会使“速度切线判断”发生转折的条件
先回答：改变动画中的一个关键参数，指出哪个时刻、方向、图像趋势或临界条件最先发生变化；再说明“曲线运动中瞬时速度沿轨迹切线，加速度指向速度矢量变化的方向”为什么仍成立。
我先想到：若只比较动画外观，我可能忽略“力与轨迹关系判断”已经改变。
检查这个想法：把变化前后都放回关系：
\[a_n=\frac{v^2}{R}\]
逐项区分模型不变量与由参数决定的结果。
修正之后：真正保持的是：曲线运动中瞬时速度沿轨迹切线，加速度指向速度矢量变化的方向。数值结论需要在新条件下重新计算并检查边界。
留下的方法：与同题族其他题相比，本题真正需要追踪的是“速度切线判断、力与轨迹关系判断”如何受条件变化控制。
现实同构案例
道路轨迹规划与运动追踪：现实中的“曲线运动方向与受力”
现实场景
无人机、运动相机和导航软件会从连续位置数据重建速度方向与转弯趋势，用于轨迹控制和风险预测。
题目与现实如何对应
题目中的轨迹与速度箭头对应定位数据和瞬时运动方向，加速度对应控制系统改变速度矢量的效果。 当前题目“第1题：曲线运动概念辨析”训练的“速度切线判断、力与轨迹关系判断”正是完成这种映射时需要识别的量。
不变的物理模型
本题可使用关系：
\[a_n=\frac{v^2}{R}\]
更一般的模型关系是：
\[\vec v=\frac{\mathrm d\vec r}{\mathrm dt},\qquad \vec a=\frac{\mathrm d\vec v}{\mathrm dt}\]
曲线运动中瞬时速度沿轨迹切线，加速度指向速度矢量变化的方向，因而动画与现实案例共享同一控制结构。
现实中还要补上的因素
- 采样频率会影响速度和曲率估计。
- 风、路面和控制延迟会使实际轨迹偏离理想曲线。
带回原题想一想
把“第1题：曲线运动概念辨析”改写成上述现实场景后，应测量哪三个物理量，怎样用同一主关系判断结果是否满足安全或运行边界？
查看参考答案与评分要点
参考答案
先测量题目所对应的状态量、控制参数和边界量，再按“先在轨迹上标出速度切线方向，再由速度变化判断加速度方向”建立模型。可先使用：
\[a_n=\frac{v^2}{R}\]
把测量值代入后，还必须检查方向、接触、阶段或临界条件；只有主方程和边界条件同时满足，现实结论才成立。
评分要点
- 指出现实对象与题目研究对象、过程边界的对应关系。
- 写出或说明关系 \[a_n=\frac{v^2}{R}\]，并解释关键变量。
- 说明至少一个现实修正因素，并完成安全或临界条件检查。
变式练习
进阶近似题：切向与法向加速度并存
一辆赛车沿半径逐渐减小的平面弯道运动，速率同时均匀增大。判断其切向加速度 \(a_t\)、法向加速度 \(a_n\) 是否为零，并说明合加速度的大小和方向是否恒定。
变式答案
**分量判断**
速率增大，所以 \(a_t=\mathrm{d}v/\mathrm{d}t\gt0\)；轨迹弯曲，所以 \(a_n=v^2/R\gt0\)。
**大小变化**
随 \(v\) 增大且 \(R\) 减小，\(a_n=v^2/R\) 增大，因此 \(a=\sqrt{a_t^2+a_n^2}\) 一般增大。
**方向变化**
切线和法线方向都随位置改变，且两分量之比也在改变，所以合加速度方向不恒定。
**结论**
该运动既不是匀速运动，也不是加速度矢量恒定的匀变速运动。
思路提示
**思路**
先用速率变化判断 \(a_t\)，再用曲率判断 \(a_n\)。最后必须把“分量数值变化”和“基矢方向变化”同时纳入，才能判断合加速度是否恒定。