题目
同学们组成的跑操方阵排列整齐地匀速率通过圆弧形跑道区域，每个方阵中的每位同学均可视为做匀速圆周运动。下列说法正确的是（ ）。
选项
- A. 每位同学的角速度相同
- B. 每位同学所受的合力为零
- C. 每位同学的速度大小相同
- D. 每位同学的加速度保持不变
学习定位
圆周运动动力学
题族：同轴、皮带与齿轮传动
训练能力：传动约束识别、角速度线速度换算
前置知识：周期与角速度、线速度
查看该模型的完整题族链核心知识点
参考答案
分步解析
1. 利用队形约束
方阵要保持排列整齐，同一时刻所有同学绕共同圆心转过的角度必须相同，所以角速度相同。
2. 比较线速度
不同同学所在圆弧半径不同，由 \(v=\omega r\)，外侧同学速度更大。
3. 判断合力和加速度
每人都有指向圆心的向心加速度 \(a_n=\omega^2r\)，合力不为零；加速度方向随位置改变，矢量不恒定。
4. 得出结论
只有 A 正确。
初学者探索过程
从“同轴、皮带与齿轮传动”开始探索
先把“第4题：方阵通过圆弧跑道”还原成可复用的物理模型。下面两步先要求预测和解释，再展开检验。
每个阶段先暂停并写下自己的判断，再对照后面的检查与修正。
1. 先排除本题最容易出现的误判
先回答：暂不代入数据。阅读“第4题：方阵通过圆弧跑道”后，判断为什么“把向心力当成物体额外受到的一种力”会导致错误，再写出研究对象、过程边界和首先要确定的“传动约束识别、角速度线速度换算”。
我先想到：最值得警惕的不是算错，而是：把向心力当成物体额外受到的一种力。
检查这个想法：先执行：先标出圆心方向，再判断哪些实际力提供径向合力。再检查题设中的方向、接触、阶段或临界条件是否已经进入模型。
修正之后：本题解析中的关键关系为：
\[\omega=\frac{\Delta\theta}{\Delta t}\]
先建立关系，再决定哪些数值需要代入。
留下的方法：本题族的母题动作是“先标出圆心方向，再判断哪些实际力提供径向合力”；看到新情境时应复用这个动作，而不是复用答案。
2. 观察会使“传动约束识别”发生转折的条件
先回答：改变动画中的一个关键参数，指出哪个时刻、方向、图像趋势或临界条件最先发生变化；再说明“无论装置怎样变化，径向合力都必须等于质量与向心加速度的乘积”为什么仍成立。
我先想到：若只比较动画外观，我可能忽略“角速度线速度换算”已经改变。
检查这个想法：把变化前后都放回关系：
\[\omega=\frac{\Delta\theta}{\Delta t}\]
逐项区分模型不变量与由参数决定的结果。
修正之后：真正保持的是：无论装置怎样变化，径向合力都必须等于质量与向心加速度的乘积。数值结论需要在新条件下重新计算并检查边界。
留下的方法：与同题族其他题相比，本题真正需要追踪的是“传动约束识别、角速度线速度换算”如何受条件变化控制。
现实同构案例
弯道、转盘与旋转设备：现实中的“同轴、皮带与齿轮传动”
现实场景
车辆转弯、离心机、游乐设施和工业转盘都需要由接触力或约束力持续改变速度方向。
题目与现实如何对应
题目中的圆心、半径和转速对应设备的旋转轴、工作半径和运行转速；支持力、摩擦力或拉力对应现实中的结构载荷。 当前题目“第4题：方阵通过圆弧跑道”训练的“传动约束识别、角速度线速度换算”正是完成这种映射时需要识别的量。
不变的物理模型
本题可使用关系：
\[\omega=\frac{\Delta\theta}{\Delta t}\]
更一般的模型关系是：
\[\sum F_r=m\frac{v^2}{r}=m\omega^2r\]
无论装置怎样变化，径向合力都必须等于质量与向心加速度的乘积，因而动画与现实案例共享同一控制结构。
现实中还要补上的因素
- 现实接触面的摩擦系数会随材料和温度变化。
- 高速转动还要考虑振动、形变和安全系数。
带回原题想一想
把“第4题：方阵通过圆弧跑道”改写成上述现实场景后，应测量哪三个物理量，怎样用同一主关系判断结果是否满足安全或运行边界？
查看参考答案与评分要点
参考答案
先测量题目所对应的状态量、控制参数和边界量，再按“先标出圆心方向，再判断哪些实际力提供径向合力”建立模型。可先使用：
\[\omega=\frac{\Delta\theta}{\Delta t}\]
把测量值代入后，还必须检查方向、接触、阶段或临界条件；只有主方程和边界条件同时满足，现实结论才成立。
评分要点
- 指出现实对象与题目研究对象、过程边界的对应关系。
- 写出或说明关系 \[\omega=\frac{\Delta\theta}{\Delta t}\]，并解释关键变量。
- 说明至少一个现实修正因素，并完成安全或临界条件检查。
变式练习
进阶近似题：方阵内外侧的力学比值
一个保持队形的方阵绕同一圆心转弯，内侧同学半径为 \(R\)，外侧同学半径为 \(\frac32R\)，两人质量相同。比较两人的角速度、线速度、向心加速度和所需合力。
变式答案
**角速度**
保持队形要求 \(\omega_{内}=\omega_{外}\)。
**线速度**
由 \(v=\omega r\)，有 \(v_{外}:v_{内}=3:2\)。
**向心加速度**
由 \(a_n=\omega^2r\)，有 \(a_{外}:a_{内}=3:2\)。
**合力**
质量相同，\(F=ma_n\)，故 \(F_{外}:F_{内}=3:2\)。
思路提示
**思路**
先用刚性队形确定共同角速度，再把半径比分别代入 \(v=\omega r\) 和 \(a_n=\omega^2r\)。
真题拓展
摩天轮座舱的速度、合力与机械能
高考真题 · 高度同构
2019年江苏卷 · 第6题
该真题与当前题同属“圆周运动动力学”模型，但属于不同题族；用于综合迁移，需重新识别过程结构和边界条件。
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