题目
（多选）从地面竖直向上抛出一物体。除重力外，物体还受到一个大小不变、方向始终与运动方向相反的外力。高度 \(h\le3\,\mathrm m\) 时，动能—高度图像显示：上升线段由 \((0,72\,\mathrm J)\) 到 \((3\,\mathrm m,36\,\mathrm J)\)，下落线段由 \((0,48\,\mathrm J)\) 到 \((3\,\mathrm m,24\,\mathrm J)\)。取 \(g=10\,\mathrm{m/s^2}\)。下列说法正确的是（ ）。
选项
- A. 物体质量为 \(0.8\,\mathrm{kg}\)
- B. 物体质量为 \(1\,\mathrm{kg}\)
- C. 抛出后物体上升的最大高度为 \(6\,\mathrm m\)
- D. 除重力外的恒定外力大小为 \(4\,\mathrm N\)
学习定位
功率、动能与功能关系
题族：动能定理与力位移图像
训练能力：合功表达、图像斜率读取
前置知识：功的计算、动能
查看该模型的完整题族链核心知识点
参考答案
分步解析
1. 读取上升线斜率
上升时重力和恒阻力都向下，图线斜率
\[
k_{\mathrm{上}}=\frac{36-72}{3}=-12\,\mathrm{J/m}=-(mg+F),
\]
故 \(mg+F=12\,\mathrm N\)。
2. 读取下落线斜率
下落时恒阻力向上。把动能仍写成高度 \(h\) 的函数，图线斜率为
\[
k_{\mathrm{下}}=\frac{24-48}{3}=-8\,\mathrm{J/m}=-(mg-F).
\]
联立得 \(mg=10\,\mathrm N\)、\(F=2\,\mathrm N\)，所以 \(m=1\,\mathrm{kg}\)。B 正确，A、D 错。
易错点
- 下落时仍把阻力与重力写成同向
3. 求最大高度
上升线满足 \(E_k=72-12h\)。到最高点 \(E_k=0\)，所以
\[
h_{\max}=72/12=6\,\mathrm m.
\]
C 正确，答案为 B、C。
初学者探索过程
从“动能定理与力位移图像”开始探索
先把“A组第4题：恒阻力作用下的竖直上抛”还原成可复用的物理模型。下面两步先要求预测和解释，再展开检验。
每个阶段先暂停并写下自己的判断，再对照后面的检查与修正。
1. 先排除本题最容易出现的误判
先回答：暂不代入数据。阅读“A组第4题：恒阻力作用下的竖直上抛”后，判断为什么“漏掉平均阻力的负功”会导致错误，再写出研究对象、过程边界和首先要确定的“合功表达、图像斜率读取”。
我先想到：最值得警惕的不是算错，而是：漏掉平均阻力的负功。
检查这个想法：先执行：先确定研究对象和过程，再逐一判断各力做功的正负。再检查题设中的方向、接触、阶段或临界条件是否已经进入模型。
修正之后：本题解析中的关键关系为：
\[
h_{\max}=72/12=6\,\mathrm m.
\]
先建立关系，再决定哪些数值需要代入。
留下的方法：本题族的母题动作是“先确定研究对象和过程，再逐一判断各力做功的正负”；看到新情境时应复用这个动作，而不是复用答案。
2. 观察会使“合功表达”发生转折的条件
先回答：改变动画中的一个关键参数，指出哪个时刻、方向、图像趋势或临界条件最先发生变化；再说明“合力总功等于动能变化；某种能量的变化必须与对应做功过程匹配”为什么仍成立。
我先想到：若只比较动画外观，我可能忽略“图像斜率读取”已经改变。
检查这个想法：把变化前后都放回关系：
\[
h_{\max}=72/12=6\,\mathrm m.
\]
逐项区分模型不变量与由参数决定的结果。
修正之后：真正保持的是：合力总功等于动能变化；某种能量的变化必须与对应做功过程匹配。数值结论需要在新条件下重新计算并检查边界。
留下的方法：与同题族其他题相比，本题真正需要追踪的是“合功表达、图像斜率读取”如何受条件变化控制。
现实同构案例
车辆动力、制动与能耗：现实中的“动能定理与力位移图像”
现实场景
车辆加速、制动、起重和工业驱动都需要把功率输入与速度变化、阻力损耗和工作时间联系起来。
题目与现实如何对应
题目中的力、位移、速度和功率对应现实设备的驱动力、行程、运行状态和能源输出。 当前题目“A组第4题：恒阻力作用下的竖直上抛”训练的“合功表达、图像斜率读取”正是完成这种映射时需要识别的量。
不变的物理模型
本题可使用关系：
\[
h_{\max}=72/12=6\,\mathrm m.
\]
更一般的模型关系是：
\[\sum W=\Delta E_k\]
合力总功等于动能变化；某种能量的变化必须与对应做功过程匹配，因而动画与现实案例共享同一控制结构。
现实中还要补上的因素
- 真实驱动系统存在效率损失。
- 阻力和输出功率通常随速度变化。
带回原题想一想
把“A组第4题：恒阻力作用下的竖直上抛”改写成上述现实场景后，应测量哪三个物理量，怎样用同一主关系判断结果是否满足安全或运行边界？
查看参考答案与评分要点
参考答案
先测量题目所对应的状态量、控制参数和边界量，再按“先确定研究对象和过程，再逐一判断各力做功的正负”建立模型。可先使用：
\[
h_{\max}=72/12=6\,\mathrm m.
\]
把测量值代入后，还必须检查方向、接触、阶段或临界条件；只有主方程和边界条件同时满足，现实结论才成立。
评分要点
- 指出现实对象与题目研究对象、过程边界的对应关系。
- 写出或说明关系 \[
h_{\max}=72/12=6\,\mathrm m.
\]，并解释关键变量。 - 说明至少一个现实修正因素，并完成安全或临界条件检查。
变式练习
进阶近似题：由双斜率求质量与阻力
**基础设问**
物体竖直上抛并受到恒定阻力。其上升、下落的 \(E_k-h\) 图线斜率分别为 \(-15\,\mathrm{J/m}\) 和 \(-9\,\mathrm{J/m}\)。取 \(g=10\,\mathrm{m/s^2}\)，求物体质量和阻力大小。
**综合提升**
把原题中的恒合力推广为 \(F(x)=F_0-kx\)。（1）写出 \(E_k-x\) 关系；（2）求动能最大位置；（3）由给定末速度反求参数 \(k\)；（4）讨论当方程没有非负速度解时对应的实际停止位置。
变式答案
**1. 基础设问**
\(mg+F=15\)、\(mg-F=9\)。联立得 \(mg=12\,\mathrm N\)、\(F=3\,\mathrm N\)，故 \(m=1.2\,\mathrm{kg}\)。
**2. 综合提升**
由动能定理
\[E_k(x)=E_{k0}+F_0x-\frac12kx^2.\]
其导数就是合力，故动能最大处 \(F_0-kx=0\)，即 \(x=F_0/k\)。给定末状态可把 \(E_k(x_f)\) 方程反解 \(k\)。若计算得到 \(E_k<0\)，说明物体已在此前满足 \(E_k=0\) 的第一正根处停止，原运动分段假设失效。
思路提示
**基础思路**
上升时两力同向，下落时两力反向；两条斜率分别给出合力的大小。
**进阶思路**
先把功写成位移函数，再把动能非负作为可达性条件；这比只求一个末速度多了极值与模型终止判断。
真题拓展
高速列车通过隧道的最短时间
高考真题 · 同一考点
2022年全国甲卷 · 物理部分第2题
该真题与当前题同属“功率、动能与功能关系”模型，但属于不同题族；用于综合迁移，需重新识别过程结构和边界条件。
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