题目
（多选）质量 \(m=2\,\mathrm{kg}\) 的物体以 \(100\,\mathrm J\) 的初动能在粗糙程度相同的水平地面上滑行，其动能 \(E_k\) 随位移 \(x\) 的图像是一条由 \((0,100\,\mathrm J)\) 到 \((10\,\mathrm m,0)\) 的直线。下列判断正确的是（ ）。
选项
- A. 物体运动的总位移大小为 \(10\,\mathrm m\)
- B. 物体运动的加速度大小为 \(10\,\mathrm{m/s^2}\)
- C. 物体运动的初速度大小为 \(10\,\mathrm{m/s}\)
- D. 物体所受的摩擦力大小为 \(10\,\mathrm N\)
学习定位
功率、动能与功能关系
题族：动能定理与力位移图像
训练能力：合功表达、图像斜率读取
前置知识：功的计算、动能
查看该模型的完整题族链核心知识点
参考答案
分步解析
1. 读出停止位置
图线在 \(x=10\,\mathrm m\) 处与横轴相交，表示动能降为零，物体停止。因此总位移为 \(10\,\mathrm m\)，A 正确。
2. 用斜率求摩擦力
由动能定理 \(\Delta E_k=-fx\)，图线斜率为
\[
\frac{\Delta E_k}{\Delta x}=\frac{0-100}{10-0}=-10\,\mathrm{J/m}=-10\,\mathrm N.
\]
故摩擦力大小 \(f=10\,\mathrm N\)，D 正确。
易错点
- 把负斜率直接当成负的力的大小
3. 求加速度和初速度
加速度大小 \(a=f/m=5\,\mathrm{m/s^2}\)，所以 B 错。由 \(E_{k0}=\frac12mv_0^2=100\,\mathrm J\)，得 \(v_0=10\,\mathrm{m/s}\)，C 正确。答案为 A、C、D。
初学者探索过程
从“动能定理与力位移图像”开始探索
先把“例4：动能—位移图像”还原成可复用的物理模型。下面两步先要求预测和解释，再展开检验。
每个阶段先暂停并写下自己的判断，再对照后面的检查与修正。
1. 先排除本题最容易出现的误判
先回答：暂不代入数据。阅读“例4：动能—位移图像”后，判断为什么“漏掉平均阻力的负功”会导致错误，再写出研究对象、过程边界和首先要确定的“合功表达、图像斜率读取”。
我先想到：最值得警惕的不是算错，而是：漏掉平均阻力的负功。
检查这个想法：先执行：先确定研究对象和过程，再逐一判断各力做功的正负。再检查题设中的方向、接触、阶段或临界条件是否已经进入模型。
修正之后：本题解析中的关键关系为：
\[
\frac{\Delta E_k}{\Delta x}=\frac{0-100}{10-0}=-10\,\mathrm{J/m}=-10\,\mathrm N.
\]
先建立关系，再决定哪些数值需要代入。
留下的方法：本题族的母题动作是“先确定研究对象和过程，再逐一判断各力做功的正负”；看到新情境时应复用这个动作，而不是复用答案。
2. 观察会使“合功表达”发生转折的条件
先回答：改变动画中的一个关键参数，指出哪个时刻、方向、图像趋势或临界条件最先发生变化；再说明“合力总功等于动能变化；某种能量的变化必须与对应做功过程匹配”为什么仍成立。
我先想到：若只比较动画外观，我可能忽略“图像斜率读取”已经改变。
检查这个想法：把变化前后都放回关系：
\[
\frac{\Delta E_k}{\Delta x}=\frac{0-100}{10-0}=-10\,\mathrm{J/m}=-10\,\mathrm N.
\]
逐项区分模型不变量与由参数决定的结果。
修正之后：真正保持的是：合力总功等于动能变化；某种能量的变化必须与对应做功过程匹配。数值结论需要在新条件下重新计算并检查边界。
留下的方法：与同题族其他题相比，本题真正需要追踪的是“合功表达、图像斜率读取”如何受条件变化控制。
现实同构案例
车辆动力、制动与能耗：现实中的“动能定理与力位移图像”
现实场景
车辆加速、制动、起重和工业驱动都需要把功率输入与速度变化、阻力损耗和工作时间联系起来。
题目与现实如何对应
题目中的力、位移、速度和功率对应现实设备的驱动力、行程、运行状态和能源输出。 当前题目“例4：动能—位移图像”训练的“合功表达、图像斜率读取”正是完成这种映射时需要识别的量。
不变的物理模型
本题可使用关系：
\[
\frac{\Delta E_k}{\Delta x}=\frac{0-100}{10-0}=-10\,\mathrm{J/m}=-10\,\mathrm N.
\]
更一般的模型关系是：
\[\sum W=\Delta E_k\]
合力总功等于动能变化；某种能量的变化必须与对应做功过程匹配，因而动画与现实案例共享同一控制结构。
现实中还要补上的因素
- 真实驱动系统存在效率损失。
- 阻力和输出功率通常随速度变化。
带回原题想一想
把“例4：动能—位移图像”改写成上述现实场景后，应测量哪三个物理量，怎样用同一主关系判断结果是否满足安全或运行边界？
查看参考答案与评分要点
参考答案
先测量题目所对应的状态量、控制参数和边界量，再按“先确定研究对象和过程，再逐一判断各力做功的正负”建立模型。可先使用：
\[
\frac{\Delta E_k}{\Delta x}=\frac{0-100}{10-0}=-10\,\mathrm{J/m}=-10\,\mathrm N.
\]
把测量值代入后，还必须检查方向、接触、阶段或临界条件；只有主方程和边界条件同时满足，现实结论才成立。
评分要点
- 指出现实对象与题目研究对象、过程边界的对应关系。
- 写出或说明关系 \[
\frac{\Delta E_k}{\Delta x}=\frac{0-100}{10-0}=-10\,\mathrm{J/m}=-10\,\mathrm N.
\]，并解释关键变量。 - 说明至少一个现实修正因素，并完成安全或临界条件检查。
变式练习
进阶近似题：由图像求阻力
**基础设问**
质量为 \(4\,\mathrm{kg}\) 的物体在水平面上运动，其 \(E_k-x\) 图线从 \((0,180\,\mathrm J)\) 线性下降到 \((15\,\mathrm m,0)\)。求阻力大小、加速度大小和初速度。
**综合提升**
在原粗糙运动模型中，把摩擦因数设为分段值：前半程为 \(\mu_1\)，后半程为 \(\mu_2\)。（1）用全过程动能定理求末速度；（2）反求恰好到达终点时 \(\mu_1,\mu_2\) 的关系；（3）若原路返回，写出往返总摩擦功；（4）说明为什么只看位移不能求摩擦功。
变式答案
**1. 基础设问**
\(f=180/15=12\,\mathrm N\)，\(a=f/m=3\,\mathrm{m/s^2}\)，\(v_0=\sqrt{2E_{k0}/m}=3\sqrt{10}\,\mathrm{m/s}\)。
**2. 综合提升**
若两段路程分别为 \(s_1,s_2\)，法向力为 \(N_1,N_2\)，则
\[\frac12mv_2^2-\frac12mv_1^2=W_{其他}-\mu_1N_1s_1-\mu_2N_2s_2.\]
恰好到达时令 \(v_2=0\) 即得参数关系。原路返回时摩擦仍做负功，往返总摩擦功按总路程相加而不是按净位移抵消。
思路提示
**基础思路**
图线斜率等于合力沿位移方向的分量；纵截距给出初动能。
**进阶思路**
把路径按受力规律分段，每段独立算功后再一次性连接初末动能；摩擦功依赖路程。
真题拓展
高速列车通过隧道的最短时间
高考真题 · 同一考点
2022年全国甲卷 · 物理部分第2题
该真题与当前题同属“功率、动能与功能关系”模型，但属于不同题族；用于综合迁移，需重新识别过程结构和边界条件。
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